Lượng giác Ví dụ

$\sin (2 x + \sqrt{3}) \sin (x) = 0$

Bước 1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\sin (2 x + \sqrt{3}) = 0$

$\sin (x) = 0$

Bước 2

Đặt $\sin (2 x + \sqrt{3})$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đặt $\sin (2 x + \sqrt{3})$ bằng với $0$ .

$\sin (2 x + \sqrt{3}) = 0$

Bước 2.2

Giải $\sin (2 x + \sqrt{3}) = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$2 x + \sqrt{3} = \arcsin (0)$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (0)$ là $0$ .

$2 x + \sqrt{3} = 0$

Bước 2.2.3

Trừ $\sqrt{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x = - \sqrt{3}$

Bước 2.2.4

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - \sqrt{3}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - \sqrt{3}$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.2.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.2.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 2.2.5

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$2 x + \sqrt{3} = π - 0$

Bước 2.2.6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Trừ $0$ khỏi $π$ .

$2 x + \sqrt{3} = π$

Bước 2.2.6.2

Trừ $\sqrt{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x = π - \sqrt{3}$

Bước 2.2.6.3

Chia mỗi số hạng trong $2 x = π - \sqrt{3}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = π - \sqrt{3}$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.2.6.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.2.6.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{π}{2} + \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.2.6.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.3.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = \frac{π}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 2.2.7

Tìm chu kỳ của $\sin (2 x + \sqrt{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 2.2.7.2

Thay thế $b$ với $2$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Bước 2.2.7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Bước 2.2.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2}$

Bước 2.2.7.4.2

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 2.2.8

Cộng $π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.8.1

Cộng $π$ vào $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ để tìm góc dương.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + π$

Bước 2.2.8.2

Liệt kê các góc mới.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2} + π$

Bước 2.2.9

Chu kỳ của hàm $\sin (2 x + \sqrt{3})$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2} + π + π n, \frac{π}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + π + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 3

Đặt $\sin (x)$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $\sin (x)$ bằng với $0$ .

$\sin (x) = 0$

Bước 3.2

Giải $\sin (x) = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (0)$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (0)$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 3.2.3

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x = π - 0$

Bước 3.2.4

Trừ $0$ khỏi $π$ .

$x = π$

Bước 3.2.5

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.2.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 3.2.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 3.2.5.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 3.2.6

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $\sin (2 x + \sqrt{3}) \sin (x) = 0$ đúng.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2} + π + π n, \frac{π}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + π + π n, 2 π n, π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 5

Hợp nhất $2 π n$ và $π + 2 π n$ để $π n$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2} + π + π n, \frac{π}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + π + π n, π n$ , cho mọi số nguyên $n$