Lượng giác Ví dụ

$\sin (x) \cot (x) + \frac{1}{\sqrt{2}} = 0$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại theo sin và cosin, sau đó triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Sắp xếp lại $\sin (x)$ và $\cot (x)$ .

$\cot (x) \sin (x) + \frac{1}{\sqrt{2}} = 0$

Bước 1.1.1.2

Viết lại $\sin (x) \cot (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{1}{\sqrt{2}} = 0$

Bước 1.1.1.3

Triệt tiêu các thừa số chung.

$\cos (x) + \frac{1}{\sqrt{2}} = 0$

Bước 1.1.2

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 0$

Bước 1.1.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} = 0$

Bước 1.1.3.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (x) + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} = 0$

Bước 1.1.3.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (x) + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} = 0$

Bước 1.1.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos (x) + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} = 0$

Bước 1.1.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos (x) + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} = 0$

Bước 1.1.3.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) + \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

Bước 1.1.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

Bước 1.1.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\cos (x) + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} = 0$

Bước 1.1.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (x) + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} = 0$

Bước 1.1.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (x) + \frac{\sqrt{2}}{2^{1}} = 0$

Bước 1.1.3.6.5

Tính số mũ.

$\cos (x) + \frac{\sqrt{2}}{2} = 0$

Bước 2

Trừ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 3

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Giá trị chính xác của $\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ là $\frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Bước 5

Hàm cosin âm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = 2 π - \frac{3 π}{4}$

Bước 6

Rút gọn $2 π - \frac{3 π}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Bước 6.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Bước 6.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{4}$

Bước 6.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nhân $4$ với $2$ .

$x = \frac{8 π - 3 π}{4}$

Bước 6.3.2

Trừ $3 π$ khỏi $8 π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Bước 7

Tìm chu kỳ của $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 7.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 7.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 8

Chu kỳ của hàm $\cos (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$