Lượng giác Ví dụ

$\tan (x) (\tan (x) - 2) = 5$

Bước 1

Thay $u$ bằng $\tan (x)$ .

$(u) ((u) - 2) = 5$

Bước 2

Rút gọn $u (u - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$u \cdot u + u \cdot - 2 = 5$

Bước 2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $u$ với $u$ .

$u^{2} + u \cdot - 2 = 5$

Bước 2.2.2

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $u$ .

$u^{2} - 2 u = 5$

Bước 3

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$u^{2} - 2 u - 5 = 0$

Bước 4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 2$ , và $c = - 5$ vào công thức bậc hai và giải tìm $u$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 5$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.3

Cộng $4$ và $20$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.4

Viết lại $24$ ở dạng $2^{2} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $24$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$u = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$u = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$u = 1 \pm \sqrt{6}$

Bước 7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$u = 1 + \sqrt{6}, 1 - \sqrt{6}$

Bước 8

Thay $\tan (x)$ bằng $u$ .

$\tan (x) = 1 + \sqrt{6}, 1 - \sqrt{6}$

Bước 9

Lập từng đáp án để giải tìm $x$ .

$\tan (x) = 1 + \sqrt{6}$

$\tan (x) = 1 - \sqrt{6}$

Bước 10

Giải tìm $x$ trong $\tan (x) = 1 + \sqrt{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Quy đổi vế phải của phương trình sang dạng thập phân tương ứng của nó.

$\tan (x) = 3.44948974$

Bước 10.2

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (3.44948974)$

Bước 10.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Tính $\arctan (3.44948974)$ .

$x = 1.28863304$

Bước 10.4

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = (3.14159265) + 1.28863304$

Bước 10.5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = 3.14159265 + 1.28863304$

Bước 10.5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = (3.14159265) + 1.28863304$

Bước 10.5.3

Cộng $3.14159265$ và $1.28863304$ .

$x = 4.43022569$

Bước 10.6

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 10.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 10.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 10.6.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 10.7

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 1.28863304 + π n, 4.43022569 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 11

Giải tìm $x$ trong $\tan (x) = 1 - \sqrt{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Quy đổi vế phải của phương trình sang dạng thập phân tương ứng của nó.

$\tan (x) = - 1.44948974$

Bước 11.2

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (- 1.44948974)$

Bước 11.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Tính $\arctan (- 1.44948974)$ .

$x = - 0.96688248$

Bước 11.4

Hàm tang âm trong góc phần tư thứ hai và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = - 0.96688248 - (3.14159265)$

Bước 11.5

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.1

Cộng $2 π$ vào $- 0.96688248 - (3.14159265)$ .

$x = - 0.96688248 - (3.14159265) + 2 π$

Bước 11.5.2

Góc tìm được $2.17471016$ dương và có cùng cạnh cuối với $- 0.96688248 - (3.14159265)$ .

$x = 2.17471016$

Bước 11.6

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 11.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 11.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 11.6.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 11.7

Cộng $π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.7.1

Cộng $π$ vào $- 0.96688248$ để tìm góc dương.

$- 0.96688248 + π$

Bước 11.7.2

Thay thế bằng giá trị xấp xỉ thập phân.

$3.14159265 - 0.96688248$

Bước 11.7.3

Trừ $0.96688248$ khỏi $3.14159265$ .

$2.17471016$

Bước 11.7.4

Liệt kê các góc mới.

$x = 2.17471016$

Bước 11.8

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 2.17471016 + π n, 2.17471016 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 12

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = 1.28863304 + π n, 4.43022569 + π n, 2.17471016 + π n, 2.17471016 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 13

Hợp nhất các đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Hợp nhất $1.28863304 + π n$ và $4.43022569 + π n$ để $1.28863304 + π n$ .

$x = 1.28863304 + π n, 2.17471016 + π n, 2.17471016 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 13.2

Hợp nhất $2.17471016 + π n$ và $2.17471016 + π n$ để $2.17471016 + π n$ .

$x = 1.28863304 + π n, 2.17471016 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$