Nhập bài toán...
Lượng giác Ví dụ
Bước 1
Bước 1.1
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 1.2
Viết lại theo sin và cosin.
Bước 1.3
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 1.4
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 1.5
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Bước 1.5.1
Nhân với .
Bước 1.5.2
Nhân với .
Bước 1.5.3
Sắp xếp lại các thừa số của .
Bước 1.6
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.7
Rút gọn tử số.
Bước 1.7.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.7.2
Nhân với .
Bước 2
Cho tử bằng không.
Bước 3
Bước 3.1
Di chuyển tất cả các số hạng không chứa sang vế phải của phương trình.
Bước 3.1.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 3.1.2
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 3.2
Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.
Bước 3.3
Rút gọn mỗi vế của phương trình.
Bước 3.3.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 3.3.2
Rút gọn vế trái.
Bước 3.3.2.1
Rút gọn .
Bước 3.3.2.1.1
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 3.3.2.1.2
Nhân các số mũ trong .
Bước 3.3.2.1.2.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 3.3.2.1.2.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 3.3.2.1.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.3.2.1.2.2.2
Viết lại biểu thức.
Bước 3.3.2.1.3
Rút gọn.
Bước 3.3.2.1.4
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.3.2.1.5
Nhân với .
Bước 3.3.3
Rút gọn vế phải.
Bước 3.3.3.1
Rút gọn .
Bước 3.3.3.1.1
Viết lại ở dạng .
Bước 3.3.3.1.2
Khai triển bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Bước 3.3.3.1.2.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.3.3.1.2.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.3.3.1.2.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.3.3.1.3
Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.
Bước 3.3.3.1.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 3.3.3.1.3.1.1
Nhân .
Bước 3.3.3.1.3.1.1.1
Nhân với .
Bước 3.3.3.1.3.1.1.2
Nhân với .
Bước 3.3.3.1.3.1.1.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.3.3.1.3.1.1.4
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.3.3.1.3.1.1.5
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 3.3.3.1.3.1.1.6
Cộng và .
Bước 3.3.3.1.3.1.2
Nhân .
Bước 3.3.3.1.3.1.2.1
Nhân với .
Bước 3.3.3.1.3.1.2.2
Nhân với .
Bước 3.3.3.1.3.1.2.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.3.3.1.3.1.2.4
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.3.3.1.3.1.2.5
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 3.3.3.1.3.1.2.6
Cộng và .
Bước 3.3.3.1.3.1.3
Nhân .
Bước 3.3.3.1.3.1.3.1
Nhân với .
Bước 3.3.3.1.3.1.3.2
Nhân với .
Bước 3.3.3.1.3.1.3.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.3.3.1.3.1.3.4
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.3.3.1.3.1.3.5
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 3.3.3.1.3.1.3.6
Cộng và .
Bước 3.3.3.1.3.1.4
Nhân .
Bước 3.3.3.1.3.1.4.1
Nhân với .
Bước 3.3.3.1.3.1.4.2
Nhân với .
Bước 3.3.3.1.3.1.4.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.3.3.1.3.1.4.4
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.3.3.1.3.1.4.5
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 3.3.3.1.3.1.4.6
Cộng và .
Bước 3.3.3.1.3.1.4.7
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.3.3.1.3.1.4.8
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.3.3.1.3.1.4.9
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 3.3.3.1.3.1.4.10
Cộng và .
Bước 3.3.3.1.3.2
Cộng và .
Bước 3.4
Giải tìm .
Bước 3.4.1
Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.
Bước 3.4.1.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 3.4.1.2
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 3.4.1.3
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 3.4.2
Rút gọn .
Bước 3.4.2.1
Di chuyển .
Bước 3.4.2.2
Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho cosin.
Bước 3.4.2.3
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 3.4.2.3.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.4.2.3.2
Viết lại biểu thức.
Bước 3.4.2.4
Nhân với .
Bước 3.4.2.5
Đưa ra ngoài .
Bước 3.4.2.6
Đưa ra ngoài .
Bước 3.4.2.7
Viết lại ở dạng .
Bước 3.4.2.8
Áp dụng đẳng thức pytago.
Bước 3.4.2.9
Sắp xếp lại các thừa số của .
Bước 3.4.2.10
Trừ khỏi .
Bước 3.4.3
Đưa ra ngoài .
Bước 3.4.3.1
Sắp xếp lại biểu thức.
Bước 3.4.3.1.1
Di chuyển .
Bước 3.4.3.1.2
Di chuyển .
Bước 3.4.3.1.3
Sắp xếp lại và .
Bước 3.4.3.2
Đưa ra ngoài .
Bước 3.4.3.3
Đưa ra ngoài .
Bước 3.4.3.4
Đưa ra ngoài .
Bước 3.4.4
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 3.4.5
Đặt bằng và giải tìm .
Bước 3.4.5.1
Đặt bằng với .
Bước 3.4.5.2
Giải để tìm .
Bước 3.4.5.2.1
Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong cosin.
Bước 3.4.5.2.2
Rút gọn vế phải.
Bước 3.4.5.2.2.1
Giá trị chính xác của là .
Bước 3.4.5.2.3
Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.
Bước 3.4.5.2.4
Rút gọn .
Bước 3.4.5.2.4.1
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 3.4.5.2.4.2
Kết hợp các phân số.
Bước 3.4.5.2.4.2.1
Kết hợp và .
Bước 3.4.5.2.4.2.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 3.4.5.2.4.3
Rút gọn tử số.
Bước 3.4.5.2.4.3.1
Nhân với .
Bước 3.4.5.2.4.3.2
Trừ khỏi .
Bước 3.4.5.2.5
Tìm chu kỳ của .
Bước 3.4.5.2.5.1
Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng .
Bước 3.4.5.2.5.2
Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.
Bước 3.4.5.2.5.3
Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa và là .
Bước 3.4.5.2.5.4
Chia cho .
Bước 3.4.5.2.6
Chu kỳ của hàm là nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Bước 3.4.6
Đặt bằng và giải tìm .
Bước 3.4.6.1
Đặt bằng với .
Bước 3.4.6.2
Giải để tìm .
Bước 3.4.6.2.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Bước 3.4.6.2.2
Rút gọn .
Bước 3.4.6.2.2.1
Viết lại ở dạng .
Bước 3.4.6.2.2.2
Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.
Bước 3.4.6.2.2.3
Cộng hoặc trừ là .
Bước 3.4.6.2.3
Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong hàm sin.
Bước 3.4.6.2.4
Rút gọn vế phải.
Bước 3.4.6.2.4.1
Giá trị chính xác của là .
Bước 3.4.6.2.5
Cho tử bằng không.
Bước 3.4.6.2.6
Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.
Bước 3.4.6.2.7
Giải tìm .
Bước 3.4.6.2.7.1
Nhân cả hai vế của phương trình với .
Bước 3.4.6.2.7.2
Rút gọn cả hai vế của phương trình.
Bước 3.4.6.2.7.2.1
Rút gọn vế trái.
Bước 3.4.6.2.7.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 3.4.6.2.7.2.1.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.4.6.2.7.2.1.1.2
Viết lại biểu thức.
Bước 3.4.6.2.7.2.2
Rút gọn vế phải.
Bước 3.4.6.2.7.2.2.1
Trừ khỏi .
Bước 3.4.6.2.8
Tìm chu kỳ của .
Bước 3.4.6.2.8.1
Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng .
Bước 3.4.6.2.8.2
Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.
Bước 3.4.6.2.8.3
xấp xỉ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối
Bước 3.4.6.2.8.4
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
Bước 3.4.6.2.8.5
Nhân với .
Bước 3.4.6.2.9
Chu kỳ của hàm là nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Bước 3.4.7
Đặt bằng và giải tìm .
Bước 3.4.7.1
Đặt bằng với .
Bước 3.4.7.2
Giải để tìm .
Bước 3.4.7.2.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 3.4.7.2.2
Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong cosin.
Bước 3.4.7.2.3
Rút gọn vế phải.
Bước 3.4.7.2.3.1
Giá trị chính xác của là .
Bước 3.4.7.2.4
Hàm cosin âm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.
Bước 3.4.7.2.5
Trừ khỏi .
Bước 3.4.7.2.6
Tìm chu kỳ của .
Bước 3.4.7.2.6.1
Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng .
Bước 3.4.7.2.6.2
Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.
Bước 3.4.7.2.6.3
Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa và là .
Bước 3.4.7.2.6.4
Chia cho .
Bước 3.4.7.2.7
Chu kỳ của hàm là nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Bước 3.4.8
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Bước 4
Bước 4.1
Hợp nhất và để .
, cho mọi số nguyên
Bước 4.2
Hợp nhất và để .
, cho mọi số nguyên
Bước 4.3
Hợp nhất và để .
, cho mọi số nguyên
Bước 4.4
Hợp nhất các câu trả lời.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Bước 5
Chứng minh từng đáp án bằng cách thay chúng vào và giải.
, cho mọi số nguyên