Lượng giác Ví dụ

$\tan (\frac{a}{2}) = - \frac{\sqrt{1 - \cos (a)}}{1 + \cos (a)}$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $a$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Cộng $\frac{\sqrt{1 - \cos (a)}}{1 + \cos (a)}$ cho cả hai vế của phương trình.

$\tan (\frac{a}{2}) + \frac{\sqrt{1 - \cos (a)}}{1 + \cos (a)} = 0$

Bước 1.2

Viết lại $\tan (\frac{a}{2})$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (\frac{a}{2})}{\cos (\frac{a}{2})} + \frac{\sqrt{1 - \cos (a)}}{1 + \cos (a)} = 0$

Bước 1.3

Để viết $\frac{\sin (\frac{a}{2})}{\cos (\frac{a}{2})}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)}$ .

$\frac{\sin (\frac{a}{2})}{\cos (\frac{a}{2})} \cdot \frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)} + \frac{\sqrt{1 - \cos (a)}}{1 + \cos (a)} = 0$

Bước 1.4

Để viết $\frac{\sqrt{1 - \cos (a)}}{1 + \cos (a)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\cos (\frac{a}{2})}{\cos (\frac{a}{2})}$ .

$\frac{\sin (\frac{a}{2})}{\cos (\frac{a}{2})} \cdot \frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)} + \frac{\sqrt{1 - \cos (a)}}{1 + \cos (a)} \cdot \frac{\cos (\frac{a}{2})}{\cos (\frac{a}{2})} = 0$

Bước 1.5

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $\cos (\frac{a}{2}) (1 + \cos (a))$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Nhân $\frac{\sin (\frac{a}{2})}{\cos (\frac{a}{2})}$ với $\frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)}$ .

$\frac{\sin (\frac{a}{2}) (1 + \cos (a))}{\cos (\frac{a}{2}) (1 + \cos (a))} + \frac{\sqrt{1 - \cos (a)}}{1 + \cos (a)} \cdot \frac{\cos (\frac{a}{2})}{\cos (\frac{a}{2})} = 0$

Bước 1.5.2

Nhân $\frac{\sqrt{1 - \cos (a)}}{1 + \cos (a)}$ với $\frac{\cos (\frac{a}{2})}{\cos (\frac{a}{2})}$ .

$\frac{\sin (\frac{a}{2}) (1 + \cos (a))}{\cos (\frac{a}{2}) (1 + \cos (a))} + \frac{\sqrt{1 - \cos (a)} \cos (\frac{a}{2})}{(1 + \cos (a)) \cos (\frac{a}{2})} = 0$

Bước 1.5.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(1 + \cos (a)) \cos (\frac{a}{2})$ .

$\frac{\sin (\frac{a}{2}) (1 + \cos (a))}{\cos (\frac{a}{2}) (1 + \cos (a))} + \frac{\sqrt{1 - \cos (a)} \cos (\frac{a}{2})}{\cos (\frac{a}{2}) (1 + \cos (a))} = 0$

Bước 1.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sin (\frac{a}{2}) (1 + \cos (a)) + \sqrt{1 - \cos (a)} \cos (\frac{a}{2})}{\cos (\frac{a}{2}) (1 + \cos (a))} = 0$

Bước 1.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sin (\frac{a}{2}) \cdot 1 + \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sqrt{1 - \cos (a)} \cos (\frac{a}{2})}{\cos (\frac{a}{2}) (1 + \cos (a))} = 0$

Bước 1.7.2

Nhân $\sin (\frac{a}{2})$ với $1$ .

$\frac{\sin (\frac{a}{2}) + \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sqrt{1 - \cos (a)} \cos (\frac{a}{2})}{\cos (\frac{a}{2}) (1 + \cos (a))} = 0$

Bước 2

Cho tử bằng không.

$\sin (\frac{a}{2}) + \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sqrt{1 - \cos (a)} \cos (\frac{a}{2}) = 0$

Bước 3

Giải phương trình để tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\sqrt{1 - \cos (a)} \cos (\frac{a}{2})$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $\sin (\frac{a}{2})$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sin (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sqrt{1 - \cos (a)} \cos (\frac{a}{2}) = - \sin (\frac{a}{2})$

Bước 3.1.2

Trừ $\sin (\frac{a}{2}) \cos (a)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{1 - \cos (a)} \cos (\frac{a}{2}) = - \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a)$

Bước 3.2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${(\sqrt{1 - \cos (a)} \cos (\frac{a}{2}))}^{2} = {(- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))}^{2}$

Bước 3.3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{1 - \cos (a)}$ ở dạng ${(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}} \cos (\frac{a}{2}))}^{2} = {(- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))}^{2}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Rút gọn ${({(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}} \cos (\frac{a}{2}))}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho ${(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}} \cos (\frac{a}{2})$ .

${({(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}})}^{2} \cos^{2} (\frac{a}{2}) = {(- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))}^{2}$

Bước 3.3.2.1.2

Nhân các số mũ trong ${({(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cos^{2} (\frac{a}{2}) = {(- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))}^{2}$

Bước 3.3.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cos^{2} (\frac{a}{2}) = {(- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))}^{2}$

Bước 3.3.2.1.2.2.2

Viết lại biểu thức.

${(1 - \cos (a))}^{1} \cos^{2} (\frac{a}{2}) = {(- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))}^{2}$

Bước 3.3.2.1.3

Rút gọn.

$(1 - \cos (a)) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = {(- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))}^{2}$

Bước 3.3.2.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 \cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = {(- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))}^{2}$

Bước 3.3.2.1.5

Nhân $\cos^{2} (\frac{a}{2})$ với $1$ .

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = {(- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))}^{2}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Rút gọn ${(- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.1

Viết lại ${(- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))}^{2}$ ở dạng $(- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a)) (- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$ .

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = (- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a)) (- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

Bước 3.3.3.1.2

Khai triển $(- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a)) (- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = - \sin (\frac{a}{2}) (- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a)) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

Bước 3.3.3.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = - \sin (\frac{a}{2}) (- \sin (\frac{a}{2})) - \sin (\frac{a}{2}) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a)) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

Bước 3.3.3.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Bước 3.3.3.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.3.1.1

Nhân $- \sin (\frac{a}{2}) (- \sin (\frac{a}{2}))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.3.1.1.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = 1 \sin (\frac{a}{2}) \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a)) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2})) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

Bước 3.3.3.1.3.1.1.2

Nhân $\sin (\frac{a}{2})$ với $1$ .

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin (\frac{a}{2}) \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a)) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2})) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

Bước 3.3.3.1.3.1.1.3

Nâng $\sin (\frac{a}{2})$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{1} (\frac{a}{2}) \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a)) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2})) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

Bước 3.3.3.1.3.1.1.4

Nâng $\sin (\frac{a}{2})$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{1} (\frac{a}{2}) \sin^{1} (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a)) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2})) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

Bước 3.3.3.1.3.1.1.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = {\sin (\frac{a}{2})}^{1 + 1} - \sin (\frac{a}{2}) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a)) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2})) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

Bước 3.3.3.1.3.1.1.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a)) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2})) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

Bước 3.3.3.1.3.1.2

Nhân $- \sin (\frac{a}{2}) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.3.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + 1 \sin (\frac{a}{2}) (\sin (\frac{a}{2}) \cos (a)) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2})) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

Bước 3.3.3.1.3.1.2.2

Nhân $\sin (\frac{a}{2})$ với $1$ .

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + \sin (\frac{a}{2}) (\sin (\frac{a}{2}) \cos (a)) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2})) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

Bước 3.3.3.1.3.1.2.3

Nâng $\sin (\frac{a}{2})$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + \sin^{1} (\frac{a}{2}) \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2})) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

Bước 3.3.3.1.3.1.2.4

Nâng $\sin (\frac{a}{2})$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + \sin^{1} (\frac{a}{2}) \sin^{1} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2})) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

Bước 3.3.3.1.3.1.2.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + {\sin (\frac{a}{2})}^{1 + 1} \cos (a) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2})) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

Bước 3.3.3.1.3.1.2.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2})) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

Bước 3.3.3.1.3.1.3

Nhân $- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.3.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + 1 \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

Bước 3.3.3.1.3.1.3.2

Nhân $\sin (\frac{a}{2})$ với $1$ .

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

Bước 3.3.3.1.3.1.3.3

Nâng $\sin (\frac{a}{2})$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin^{1} (\frac{a}{2}) \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

Bước 3.3.3.1.3.1.3.4

Nâng $\sin (\frac{a}{2})$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin^{1} (\frac{a}{2}) \sin^{1} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

Bước 3.3.3.1.3.1.3.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + {\sin (\frac{a}{2})}^{1 + 1} \cos (a) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

Bước 3.3.3.1.3.1.3.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

Bước 3.3.3.1.3.1.4

Nhân $- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.3.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + 1 \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (\sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

Bước 3.3.3.1.3.1.4.2

Nhân $\sin (\frac{a}{2})$ với $1$ .

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (\sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

Bước 3.3.3.1.3.1.4.3

Nâng $\sin (\frac{a}{2})$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin^{1} (\frac{a}{2}) \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) \cos (a)$

Bước 3.3.3.1.3.1.4.4

Nâng $\sin (\frac{a}{2})$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 3.3.3.1.3.1.4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + {\sin (\frac{a}{2})}^{1 + 1} \cos (a) \cos (a)$

Bước 3.3.3.1.3.1.4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) \cos (a)$

Bước 3.3.3.1.3.1.4.7

Nâng $\cos (a)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) (\cos^{1} (a) \cos (a))$

Bước 3.3.3.1.3.1.4.8

Nâng $\cos (a)$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 3.3.3.1.3.1.4.9

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) {\cos (a)}^{1 + 1}$

Bước 3.3.3.1.3.1.4.10

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a)$

Bước 3.3.3.1.3.2

Cộng $\sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a)$ và $\sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a)$ .

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + 2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a)$

Bước 3.4

Giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1

Trừ $\sin^{2} (\frac{a}{2})$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) = 2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a)$

Bước 3.4.1.2

Trừ $2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) - 2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a)$

Bước 3.4.1.3

Trừ $\sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) - 2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a) = 0$

Bước 3.4.2

Rút gọn $\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) - 2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Di chuyển $- \sin^{2} (\frac{a}{2})$ .

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) - 2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a) = 0$

Bước 3.4.2.2

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho cosin.

$\cos (2 \frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) - 2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a) = 0$

Bước 3.4.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (2 \frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) - 2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a) = 0$

Bước 3.4.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (a) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) - 2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a) = 0$

Bước 3.4.2.4

Nhân với $1$ .

$\cos (a) \cdot 1 - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) - 2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a) = 0$

Bước 3.4.2.5

Đưa $\cos (a)$ ra ngoài $- \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2})$ .

$\cos (a) \cdot 1 + \cos (a) (- 1 \cos^{2} (\frac{a}{2})) - 2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a) = 0$

Bước 3.4.2.6

Đưa $\cos (a)$ ra ngoài $\cos (a) \cdot 1 + \cos (a) (- 1 \cos^{2} (\frac{a}{2}))$ .

$\cos (a) \cdot (1 - 1 \cos^{2} (\frac{a}{2})) - 2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a) = 0$

Bước 3.4.2.7

Viết lại $- 1 \cos^{2} (\frac{a}{2})$ ở dạng $- \cos^{2} (\frac{a}{2})$ .

$\cos (a) \cdot (1 - \cos^{2} (\frac{a}{2})) - 2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a) = 0$

Bước 3.4.2.8

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\cos (a) \cdot \sin^{2} (\frac{a}{2}) - 2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a) = 0$

Bước 3.4.2.9

Sắp xếp lại các thừa số của $\cos (a) \sin^{2} (\frac{a}{2})$ .

$\sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - 2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a) = 0$

Bước 3.4.2.10

Trừ $2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a)$ khỏi $\sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a)$ .

$- \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a) = 0$

Bước 3.4.3

Đưa $- \cos (a) \sin^{2} (\frac{a}{2})$ ra ngoài $- \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1

Sắp xếp lại biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1.1

Di chuyển $\sin^{2} (\frac{a}{2})$ .

$- 1 \cos (a) \sin^{2} (\frac{a}{2}) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a) = 0$

Bước 3.4.3.1.2

Di chuyển $\sin^{2} (\frac{a}{2})$ .

$- 1 \cos (a) \sin^{2} (\frac{a}{2}) - 1 \cos^{2} (a) \sin^{2} (\frac{a}{2}) = 0$

Bước 3.4.3.1.3

Sắp xếp lại $- 1 \cos (a) \sin^{2} (\frac{a}{2})$ và $- 1 \cos^{2} (a) \sin^{2} (\frac{a}{2})$ .

$- 1 \cos^{2} (a) \sin^{2} (\frac{a}{2}) - 1 \cos (a) \sin^{2} (\frac{a}{2}) = 0$

Bước 3.4.3.2

Đưa $- \cos (a) \sin^{2} (\frac{a}{2})$ ra ngoài $- 1 \cos^{2} (a) \sin^{2} (\frac{a}{2})$ .

$- \cos (a) \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - 1 \cos (a) \sin^{2} (\frac{a}{2}) = 0$

Bước 3.4.3.3

Đưa $- \cos (a) \sin^{2} (\frac{a}{2})$ ra ngoài $- 1 \cos (a) \sin^{2} (\frac{a}{2})$ .

$- \cos (a) \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \cos (a) \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cdot 1 = 0$

Bước 3.4.3.4

Đưa $- \cos (a) \sin^{2} (\frac{a}{2})$ ra ngoài $- \cos (a) \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \cos (a) \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cdot 1$ .

$- \cos (a) \sin^{2} (\frac{a}{2}) (\cos (a) + 1) = 0$

Bước 3.4.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\cos (a) = 0$

$\sin^{2} (\frac{a}{2}) = 0$

$\cos (a) + 1 = 0$

Bước 3.4.5

Đặt $\cos (a)$ bằng $0$ và giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.5.1

Đặt $\cos (a)$ bằng với $0$ .

$\cos (a) = 0$

Bước 3.4.5.2

Giải $\cos (a) = 0$ để tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.5.2.1

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $a$ từ trong cosin.

$a = \arccos (0)$

Bước 3.4.5.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.5.2.2.1

Giá trị chính xác của $\arccos (0)$ là $\frac{π}{2}$ .

$a = \frac{π}{2}$

Bước 3.4.5.2.3

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$a = 2 π - \frac{π}{2}$

Bước 3.4.5.2.4

Rút gọn $2 π - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.5.2.4.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$a = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 3.4.5.2.4.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.5.2.4.2.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{2}{2}$ .

$a = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 3.4.5.2.4.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$a = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 3.4.5.2.4.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.5.2.4.3.1

Nhân $2$ với $2$ .

$a = \frac{4 π - π}{2}$

Bước 3.4.5.2.4.3.2

Trừ $π$ khỏi $4 π$ .

$a = \frac{3 π}{2}$

Bước 3.4.5.2.5

Tìm chu kỳ của $\cos (a)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.5.2.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.4.5.2.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 3.4.5.2.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 3.4.5.2.5.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 3.4.5.2.6

Chu kỳ của hàm $\cos (a)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$a = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 3.4.6

Đặt $\sin^{2} (\frac{a}{2})$ bằng $0$ và giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.6.1

Đặt $\sin^{2} (\frac{a}{2})$ bằng với $0$ .

$\sin^{2} (\frac{a}{2}) = 0$

Bước 3.4.6.2

Giải $\sin^{2} (\frac{a}{2}) = 0$ để tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (\frac{a}{2}) = \pm \sqrt{0}$

Bước 3.4.6.2.2

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.6.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$\sin (\frac{a}{2}) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 3.4.6.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\sin (\frac{a}{2}) = \pm 0$

Bước 3.4.6.2.2.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$\sin (\frac{a}{2}) = 0$

Bước 3.4.6.2.3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $a$ từ trong hàm sin.

$\frac{a}{2} = \arcsin (0)$

Bước 3.4.6.2.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.6.2.4.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (0)$ là $0$ .

$\frac{a}{2} = 0$

Bước 3.4.6.2.5

Cho tử bằng không.

$a = 0$

Bước 3.4.6.2.6

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$\frac{a}{2} = π - 0$

Bước 3.4.6.2.7

Giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.6.2.7.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 \frac{a}{2} = 2 (π - 0)$

Bước 3.4.6.2.7.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.6.2.7.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.6.2.7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.6.2.7.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{a}{2} = 2 (π - 0)$

Bước 3.4.6.2.7.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$a = 2 (π - 0)$

Bước 3.4.6.2.7.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.6.2.7.2.2.1

Trừ $0$ khỏi $π$ .

$a = 2 π$

Bước 3.4.6.2.8

Tìm chu kỳ của $\sin (\frac{a}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.6.2.8.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.4.6.2.8.2

Thay thế $b$ với $\frac{1}{2}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Bước 3.4.6.2.8.3

$\frac{1}{2}$ xấp xỉ $0.5$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Bước 3.4.6.2.8.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 π \cdot 2$

Bước 3.4.6.2.8.5

Nhân $2$ với $2$ .

$4 π$

Bước 3.4.6.2.9

Chu kỳ của hàm $\sin (\frac{a}{2})$ là $4 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $4 π$ radian theo cả hai hướng.

$a = 4 π n, 2 π + 4 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 3.4.7

Đặt $\cos (a) + 1$ bằng $0$ và giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.7.1

Đặt $\cos (a) + 1$ bằng với $0$ .

$\cos (a) + 1 = 0$

Bước 3.4.7.2

Giải $\cos (a) + 1 = 0$ để tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.7.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\cos (a) = - 1$

Bước 3.4.7.2.2

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $a$ từ trong cosin.

$a = \arccos (- 1)$

Bước 3.4.7.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.7.2.3.1

Giá trị chính xác của $\arccos (- 1)$ là $π$ .

$a = π$

Bước 3.4.7.2.4

Hàm cosin âm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$a = 2 π - π$

Bước 3.4.7.2.5

Trừ $π$ khỏi $2 π$ .

$a = π$

Bước 3.4.7.2.6

Tìm chu kỳ của $\cos (a)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.7.2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.4.7.2.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 3.4.7.2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 3.4.7.2.6.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 3.4.7.2.7

Chu kỳ của hàm $\cos (a)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$a = π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 3.4.8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- \cos (a) \sin^{2} (\frac{a}{2}) (\cos (a) + 1) = 0$ đúng.

$a = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, 4 π n, 2 π + 4 π n, π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4

Hợp nhất các câu trả lời.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Hợp nhất $\frac{π}{2} + 2 π n$ và $\frac{3 π}{2} + 2 π n$ để $\frac{π}{2} + π n$ .

$a = \frac{π}{2} + π n, 4 π n, 2 π + 4 π n, π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4.2

Hợp nhất $4 π n$ và $2 π + 4 π n$ để $2 π n$ .

$a = \frac{π}{2} + π n, 2 π n, π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4.3

Hợp nhất $2 π n$ và $π + 2 π n$ để $π n$ .

$a = \frac{π}{2} + π n, π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4.4

Hợp nhất các câu trả lời.

$a = \frac{π n}{2}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 5

Chứng minh từng đáp án bằng cách thay chúng vào $\tan (\frac{a}{2}) = - \frac{\sqrt{1 - \cos (a)}}{1 + \cos (a)}$ và giải.

$a = \frac{3 π}{2} + 2 π n, 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$