Lượng giác Ví dụ

$\tan (x) = 4 \tan (x) - \sqrt{3}$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $\tan (x)$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $4 \tan (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\tan (x) - 4 \tan (x) = - \sqrt{3}$

Bước 1.2

Trừ $4 \tan (x)$ khỏi $\tan (x)$ .

$- 3 \tan (x) = - \sqrt{3}$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $- 3 \tan (x) = - \sqrt{3}$ cho $- 3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 3 \tan (x) = - \sqrt{3}$ cho $- 3$ .

$\frac{- 3 \tan (x)}{- 3} = \frac{- \sqrt{3}}{- 3}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 3 \tan (x)}{- 3} = \frac{- \sqrt{3}}{- 3}$

Bước 2.2.1.2

Chia $\tan (x)$ cho $1$ .

$\tan (x) = \frac{- \sqrt{3}}{- 3}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Bước 3

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Giá trị chính xác của $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ là $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Bước 5

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = π + \frac{π}{6}$

Bước 6

Rút gọn $π + \frac{π}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

Bước 6.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

Bước 6.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

Bước 6.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

Bước 6.3.2

Cộng $6 π$ và $π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Bước 7

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 7.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 7.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 8

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 9

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π}{6} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$