Lượng giác Ví dụ

$y = \frac{x}{x^{2} - 9}$

Bước 1

Nhân phương trình với $x^{2} - 9$ .

$(x^{2} - 9) (y) = (\frac{x}{x^{2} - 9}) (x^{2} - 9)$

Bước 2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} y - 9 y = (\frac{x}{x^{2} - 9}) (x^{2} - 9)$

Bước 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $(\frac{x}{x^{2} - 9}) (x^{2} - 9)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x^{2} y - 9 y = \frac{x}{x^{2} - 3^{2}} (x^{2} - 9)$

Bước 3.1.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$x^{2} y - 9 y = \frac{x}{(x + 3) (x - 3)} (x^{2} - 9)$

Bước 3.1.2

Nhân $\frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$ với $x^{2} - 9$ .

$x^{2} y - 9 y = \frac{x (x^{2} - 9)}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 3.1.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x^{2} y - 9 y = \frac{x (x^{2} - 3^{2})}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 3.1.3.2

$x^{2} y - 9 y = \frac{x (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 3.1.4

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} y - 9 y = \frac{x (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 3.1.4.1.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} y - 9 y = \frac{x (x - 3)}{x - 3}$

Bước 3.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} y - 9 y = \frac{x (x - 3)}{x - 3}$

Bước 3.1.4.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x^{2} y - 9 y = x$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} y - 9 y - x = 0$

Bước 4.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.3

Thay các giá trị $a = y$ , $b = - 1$ , và $c = - 9 y$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (y \cdot (- 9 y))}}{2 y}$

Bước 4.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot y \cdot (- 9 y)}}{2 y}$

Bước 4.4.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 9 y \cdot y)}}{2 y}$

Bước 4.4.3

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.3.1

Di chuyển $y$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 9 (y \cdot y))}}{2 y}$

Bước 4.4.3.2

Nhân $y$ với $y$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 9 y^{2})}}{2 y}$

Bước 4.4.4

Nhân $- 4$ với $- 9$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 36 y^{2}}}{2 y}$

Bước 4.5

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 36 y^{2}}}{2 y}$

$x = \frac{1 - \sqrt{1 + 36 y^{2}}}{2 y}$

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 36 y^{2}}}{2 y}$

$x = \frac{1 - \sqrt{1 + 36 y^{2}}}{2 y}$