Lượng giác Ví dụ

$y = \frac{1}{2} \cdot \log (x + 1) - \log (2 x + 10)$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{1}{2} \cdot \log (x + 1) - \log (2 x + 10) = y$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (x + 1) - \log (2 x + 10) = y$

Bước 2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (x + 1)$ .

$\frac{\log (x + 1)}{2} - \log (2 x + 10) = y$

Bước 3

Để viết $- \log (2 x + 10)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (x + 1)}{2} - \log (2 x + 10) \cdot \frac{2}{2} = y$

Bước 4

Kết hợp $- \log (2 x + 10)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (x + 1)}{2} + \frac{- \log (2 x + 10) \cdot 2}{2} = y$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\log (x + 1) - \log (2 x + 10) \cdot 2}{2} = y$

Bước 6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{\log (x + 1) - 2 \log (2 x + 10)}{2} = y$

Bước 7

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn $\frac{\log (x + 1) - 2 \log (2 x + 10)}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1.1

Rút gọn $- 2 \log (2 x + 10)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\frac{\log (x + 1) - \log ({(2 x + 10)}^{2})}{2} = y$

Bước 7.1.1.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{x + 1}{{(2 x + 10)}^{2}})}{2} = y$

Bước 7.1.1.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{\log (\frac{x + 1}{{(2 (x) + 10)}^{2}})}{2} = y$

Bước 7.1.1.3.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$\frac{\log (\frac{x + 1}{{(2 x + 2 \cdot 5)}^{2}})}{2} = y$

Bước 7.1.1.3.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 2 \cdot 5$ .

$\frac{\log (\frac{x + 1}{{(2 (x + 5))}^{2}})}{2} = y$

Bước 7.1.1.3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 (x + 5)$ .

$\frac{\log (\frac{x + 1}{2^{2} {(x + 5)}^{2}})}{2} = y$

Bước 7.1.1.3.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\log (\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}})}{2} = y$

Bước 7.1.2

Viết lại $\frac{\log (\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}})}{2}$ ở dạng $\frac{1}{2} \log (\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}})$ .

$\frac{1}{2} \log (\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}}) = y$

Bước 7.1.3

Rút gọn $\frac{1}{2} \log (\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\log ({(\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}})}^{\frac{1}{2}}) = y$

Bước 7.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 {(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

Bước 7.1.4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 {(x + 5)}^{2}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}} {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

Bước 7.1.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.5.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

Bước 7.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})} {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

Bước 7.1.5.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})} {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

Bước 7.1.5.3.2

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2^{1} {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

Bước 7.1.5.4

Tính số mũ.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

Bước 7.1.5.5

Nhân các số mũ trong ${({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.5.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 5)}^{2 (\frac{1}{2})}}) = y$

Bước 7.1.5.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.5.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 5)}^{2 (\frac{1}{2})}}) = y$

Bước 7.1.5.5.2.2

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 5)}^{1}}) = y$

Bước 7.1.5.6

Rút gọn.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 (x + 5)}) = y$