Lượng giác Ví dụ

$x = \sqrt[10]{e^{- 5}}$

Bước 1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \sqrt[10]{\frac{1}{e^{5}}}$

Bước 2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{5}$ .

$x = \sqrt[10]{\frac{1^{5}}{e^{5}}}$

Bước 3

Viết lại $\frac{1^{5}}{e^{5}}$ ở dạng ${(\frac{1}{e})}^{5}$ .

$x = \sqrt[10]{{(\frac{1}{e})}^{5}}$

Bước 4

Viết lại $\sqrt[10]{{(\frac{1}{e})}^{5}}$ ở dạng $\sqrt{\sqrt[5]{{(\frac{1}{e})}^{5}}}$ .

$x = \sqrt{\sqrt[5]{{(\frac{1}{e})}^{5}}}$

Bước 5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$x = \sqrt{\frac{1}{e}}$

Bước 6

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{e}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{e}}$ .

$x = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{e}}$

Bước 7

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$x = \frac{1}{\sqrt{e}}$

Bước 8

Nhân $\frac{1}{\sqrt{e}}$ với $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$x = \frac{1}{\sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$

Bước 9

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{e}}$ với $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$x = \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e} \sqrt{e}}$

Bước 9.2

Nâng $\sqrt{e}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{\sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1} \sqrt{e}}$

Bước 9.3

Nâng $\sqrt{e}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{\sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1} {\sqrt{e}}^{1}}$

Bước 9.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \frac{\sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1 + 1}}$

Bước 9.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \frac{\sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{2}}$

Bước 9.6

Viết lại ${\sqrt{e}}^{2}$ ở dạng $e$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{e}$ ở dạng $e^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{e}}{{(e^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 9.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{e}}{e^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 9.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \frac{\sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}}$

Bước 9.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{\sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}}$

Bước 9.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{\sqrt{e}}{e^{1}}$

Bước 9.6.5

Rút gọn.

$x = \frac{\sqrt{e}}{e}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{\sqrt{e}}{e}$

Dạng thập phân:

$x = 0.60653065 \dots$