Lượng giác Ví dụ

$y = x - 16 {(\frac{x}{\sqrt{2} \cdot 105})}^{2}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $x - 16 {(\frac{x}{\sqrt{2} \cdot 105})}^{2} = y$ .

$x - 16 {(\frac{x}{\sqrt{2} \cdot 105})}^{2} = y$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển $105$ sang phía bên trái của $\sqrt{2}$ .

$x - 16 {(\frac{x}{105 \sqrt{2}})}^{2} = y$

Bước 2.2

Nhân $\frac{x}{105 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - 16 {(\frac{x}{105 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} = y$

Bước 2.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $\frac{x}{105 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} = y$

Bước 2.3.2

Di chuyển $\sqrt{2}$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 (\sqrt{2} \sqrt{2})})}^{2} = y$

Bước 2.3.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})}^{2} = y$

Bước 2.3.4

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})}^{2} = y$

Bước 2.3.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} = y$

Bước 2.3.6

Cộng $1$ và $1$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 {\sqrt{2}}^{2}})}^{2} = y$

Bước 2.3.7

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} = y$

Bước 2.3.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} = y$

Bước 2.3.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{2} = y$

Bước 2.3.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{2} = y$

Bước 2.3.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2^{1}})}^{2} = y$

Bước 2.3.7.5

Tính số mũ.

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2})}^{2} = y$

Bước 2.4

Nhân $105$ với $2$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{210})}^{2} = y$

Bước 2.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x \sqrt{2}}{210}$ .

$x - 16 \frac{{(x \sqrt{2})}^{2}}{210^{2}} = y$

Bước 2.5.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $x \sqrt{2}$ .

$x - 16 \frac{x^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{210^{2}} = y$

Bước 2.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 16 \frac{x^{2} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{210^{2}} = y$

Bước 2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{210^{2}} = y$

Bước 2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{210^{2}} = y$

Bước 2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{210^{2}} = y$

Bước 2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2^{1}}{210^{2}} = y$

Bước 2.6.5

Tính số mũ.

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2}{210^{2}} = y$

Bước 2.7

Nâng $210$ lên lũy thừa $2$ .

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2}{44100} = y$

Bước 2.8

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 16$ .

$x + 4 (- 4) \frac{x^{2} \cdot 2}{44100} = y$

Bước 2.8.2

Đưa $4$ ra ngoài $44100$ .

$x + 4 \cdot - 4 \frac{x^{2} \cdot 2}{4 \cdot 11025} = y$

Bước 2.8.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x + 4 \cdot - 4 \frac{x^{2} \cdot 2}{4 \cdot 11025} = y$

Bước 2.8.4

Viết lại biểu thức.

$x - 4 \frac{x^{2} \cdot 2}{11025} = y$

Bước 2.9

Kết hợp $- 4$ và $\frac{x^{2} \cdot 2}{11025}$ .

$x + \frac{- 4 (x^{2} \cdot 2)}{11025} = y$

Bước 2.10

Nhân $2$ với $- 4$ .

$x + \frac{- 8 x^{2}}{11025} = y$

Bước 2.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x - \frac{8 x^{2}}{11025} = y$

Bước 3

Trừ $y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x - \frac{8 x^{2}}{11025} - y = 0$

Bước 4

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $11025$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$11025 x + 11025 (- \frac{8 x^{2}}{11025}) + 11025 (- y) = 0$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $11025$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{8 x^{2}}{11025}$ vào tử số.

$11025 x + 11025 (\frac{- 8 x^{2}}{11025}) + 11025 (- y) = 0$

Bước 4.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$11025 x + 11025 (\frac{- 8 x^{2}}{11025}) + 11025 (- y) = 0$

Bước 4.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$11025 x - 8 x^{2} + 11025 (- y) = 0$

Bước 4.2.2

Nhân $- 1$ với $11025$ .

$11025 x - 8 x^{2} - 11025 y = 0$

Bước 4.3

Di chuyển $11025 x$ .

$- 8 x^{2} - 11025 y + 11025 x = 0$

Bước 5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6

Thay các giá trị $a = - 8$ , $b = 11025$ , và $c = - 11025 y$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 11025 \pm \sqrt{11025^{2} - 4 \cdot (- 8 \cdot (- 11025 y))}}{2 \cdot - 8}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $11025$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{121550625 - 4 \cdot - 8 \cdot (- 11025 y)}}{2 \cdot - 8}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 8 \cdot - 11025$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 8$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{121550625 + 32 \cdot (- 11025 y)}}{2 \cdot - 8}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $32$ với $- 11025$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{121550625 - 352800 y}}{2 \cdot - 8}$

Bước 7.1.3

Đưa $11025$ ra ngoài $121550625 - 352800 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.3.1

Đưa $11025$ ra ngoài $121550625$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{11025 (11025) - 352800 y}}{2 \cdot - 8}$

Bước 7.1.3.2

Đưa $11025$ ra ngoài $- 352800 y$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{11025 (11025) + 11025 (- 32 y)}}{2 \cdot - 8}$

Bước 7.1.3.3

Đưa $11025$ ra ngoài $11025 (11025) + 11025 (- 32 y)$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{11025 (11025 - 32 y)}}{2 \cdot - 8}$

Bước 7.1.4

Viết lại $11025 (11025 - 32 y)$ ở dạng $105^{2} (105^{2} - 32 y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1

Viết lại $11025$ ở dạng $105^{2}$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{105^{2} (11025 - 32 y)}}{2 \cdot - 8}$

Bước 7.1.4.2

Viết lại $11025$ ở dạng $105^{2}$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{105^{2} (105^{2} - 32 y)}}{2 \cdot - 8}$

Bước 7.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 11025 \pm 105 \sqrt{105^{2} - 32 y}}{2 \cdot - 8}$

Bước 7.1.6

Nâng $105$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 11025 \pm 105 \sqrt{11025 - 32 y}}{2 \cdot - 8}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $- 8$ .

$x = \frac{- 11025 \pm 105 \sqrt{11025 - 32 y}}{- 16}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{- 11025 \pm 105 \sqrt{11025 - 32 y}}{- 16}$ .

$x = \frac{11025 \pm 105 \sqrt{11025 - 32 y}}{16}$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{105 (105 + \sqrt{11025 - 32 y})}{16}$

$x = \frac{105 (105 - \sqrt{11025 - 32 y})}{16}$