Lượng giác Ví dụ

$\frac{\sin (x + y)}{\sin (x - y)}$

Bước 1

Cho tử bằng không.

$\sin (x + y) = 0$

Bước 2

Giải phương trình để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $y$ từ trong hàm sin.

$x + y = \arcsin (0)$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (0)$ là $0$ .

$x + y = 0$

Bước 2.3

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = - x$

Bước 2.4

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x + y = π - 0$

Bước 2.5

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Trừ $0$ khỏi $π$ .

$x + y = π$

Bước 2.5.2

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = π - x$

Bước 2.6

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = - x$

Bước 3

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = - y$

Bước 4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $- y = x$ .

$- y = x$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $- y = x$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- y = x$ cho $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{y}{1} = \frac{x}{- 1}$

Bước 4.2.2.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{x}{- 1}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot x$

Bước 4.2.3.2

Viết lại $- 1 \cdot x$ ở dạng $- x$ .

$y = - x$

Bước 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - x$

Bước 6

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = - x$ có là hàm ngược của $f (x) = - x$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 6.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 6.2.2

Tính $f^{- 1} (- x)$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- x) = - (- x)$

Bước 6.2.3

Nhân $- (- x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f^{- 1} (- x) = 1 x$

Bước 6.2.3.2

Nhân $x$ với $1$ .

$f^{- 1} (- x) = x$

Bước 6.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 6.3.2

Tính $f (- x)$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (- x) = - (- x)$

Bước 6.3.3

Nhân $- (- x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (- x) = 1 x$

Bước 6.3.3.2

Nhân $x$ với $1$ .

$f (- x) = x$

Bước 6.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = - x$ là hàm ngược của $f (x) = - x$ .

$f^{- 1} (x) = - x$