Nhập bài toán...
Lượng giác Ví dụ
Bước 1
Hoán đổi vị trí các biến.
Bước 2
Bước 2.1
Viết lại phương trình ở dạng .
Bước 2.2
Rút gọn vế trái.
Bước 2.2.1
Rút gọn .
Bước 2.2.1.1
Rút gọn tử số.
Bước 2.2.1.1.1
Viết lại theo sin và cosin, sau đó triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 2.2.1.1.1.1
Viết lại theo sin và cosin.
Bước 2.2.1.1.1.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 2.2.1.1.2
Quy đổi từ sang .
Bước 2.2.1.1.3
Cộng và .
Bước 2.2.1.2
Tách các phân số.
Bước 2.2.1.3
Viết lại theo sin và cosin.
Bước 2.2.1.4
Viết lại theo sin và cosin.
Bước 2.2.1.5
Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho .
Bước 2.2.1.6
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 2.2.1.6.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.2.1.6.2
Viết lại biểu thức.
Bước 2.2.1.7
Quy đổi từ sang .
Bước 2.2.1.8
Chia cho .
Bước 2.3
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Bước 2.3.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 2.3.2
Rút gọn vế trái.
Bước 2.3.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 2.3.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.3.2.1.2
Chia cho .
Bước 2.4
Lấy cosecant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ bên trong cosecant.
Bước 3
Replace with to show the final answer.
Bước 4
Bước 4.1
Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem và không.
Bước 4.2
Tính .
Bước 4.2.1
Lập hàm hợp.
Bước 4.2.2
Tính bằng cách thay giá trị của vào .
Bước 4.2.3
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
Bước 4.2.4
Rút gọn tử số.
Bước 4.2.4.1
Viết lại theo sin và cosin, sau đó triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 4.2.4.1.1
Viết lại theo sin và cosin.
Bước 4.2.4.1.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 4.2.4.2
Quy đổi từ sang .
Bước 4.2.4.3
Cộng và .
Bước 4.2.5
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 4.2.5.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.2.5.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.2.5.3
Viết lại biểu thức.
Bước 4.2.6
Viết lại theo sin và cosin.
Bước 4.2.7
Viết lại theo sin và cosin.
Bước 4.2.8
Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho .
Bước 4.2.9
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 4.2.9.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.2.9.2
Viết lại biểu thức.
Bước 4.2.10
Quy đổi từ sang .
Bước 4.3
Tính .
Bước 4.3.1
Lập hàm hợp.
Bước 4.3.2
Tính bằng cách thay giá trị của vào .
Bước 4.3.3
Rút gọn tử số.
Bước 4.3.3.1
Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh , , và gốc tọa độ. Khi đó là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua . Do đó, là .
Bước 4.3.3.2
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
Bước 4.3.3.3
Kết hợp.
Bước 4.3.3.4
Nhân với .
Bước 4.3.3.5
Rút gọn mẫu số.
Bước 4.3.3.5.1
Viết lại ở dạng .
Bước 4.3.3.5.2
Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, trong đó và .
Bước 4.3.3.5.3
Rút gọn.
Bước 4.3.3.5.3.1
Viết ở dạng một phân số với một mẫu số chung.
Bước 4.3.3.5.3.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.3.3.5.3.3
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 4.3.3.5.3.4
Kết hợp và .
Bước 4.3.3.5.3.5
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.3.3.5.3.6
Nhân với .
Bước 4.3.3.5.4
Nhân với .
Bước 4.3.3.5.5
Nhân với .
Bước 4.3.3.5.6
Viết lại ở dạng .
Bước 4.3.3.5.6.1
Đưa lũy thừa hoàn hảo ra ngoài .
Bước 4.3.3.5.6.2
Đưa lũy thừa hoàn hảo ra ngoài .
Bước 4.3.3.5.6.3
Sắp xếp lại phân số .
Bước 4.3.3.5.7
Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.
Bước 4.3.3.5.8
Kết hợp và .
Bước 4.3.3.6
Kết hợp và .
Bước 4.3.3.7
Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 4.3.3.7.1
Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 4.3.3.7.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.3.3.7.1.2
Viết lại biểu thức.
Bước 4.3.3.7.2
Chia cho .
Bước 4.3.3.8
Nhân với .
Bước 4.3.3.9
Kết hợp và rút gọn mẫu số.
Bước 4.3.3.9.1
Nhân với .
Bước 4.3.3.9.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.3.3.9.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.3.3.9.4
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 4.3.3.9.5
Cộng và .
Bước 4.3.3.9.6
Viết lại ở dạng .
Bước 4.3.3.9.6.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 4.3.3.9.6.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 4.3.3.9.6.3
Kết hợp và .
Bước 4.3.3.9.6.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 4.3.3.9.6.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.3.3.9.6.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 4.3.3.9.6.5
Rút gọn.
Bước 4.3.3.10
Viết lại theo sin và cosin, sau đó triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 4.3.3.10.1
Viết lại theo sin và cosin.
Bước 4.3.3.10.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 4.3.3.11
Quy đổi từ sang .
Bước 4.3.3.12
Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh , , và gốc tọa độ. Khi đó là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua . Do đó, là .
Bước 4.3.3.13
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
Bước 4.3.3.14
Kết hợp.
Bước 4.3.3.15
Nhân với .
Bước 4.3.3.16
Rút gọn mẫu số.
Bước 4.3.3.16.1
Viết lại ở dạng .
Bước 4.3.3.16.2
Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, trong đó và .
Bước 4.3.3.16.3
Rút gọn.
Bước 4.3.3.16.3.1
Viết ở dạng một phân số với một mẫu số chung.
Bước 4.3.3.16.3.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.3.3.16.3.3
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 4.3.3.16.3.4
Kết hợp và .
Bước 4.3.3.16.3.5
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.3.3.16.3.6
Nhân với .
Bước 4.3.3.16.4
Nhân với .
Bước 4.3.3.16.5
Nhân với .
Bước 4.3.3.16.6
Viết lại ở dạng .
Bước 4.3.3.16.6.1
Đưa lũy thừa hoàn hảo ra ngoài .
Bước 4.3.3.16.6.2
Đưa lũy thừa hoàn hảo ra ngoài .
Bước 4.3.3.16.6.3
Sắp xếp lại phân số .
Bước 4.3.3.16.7
Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.
Bước 4.3.3.16.8
Kết hợp và .
Bước 4.3.3.17
Kết hợp và .
Bước 4.3.3.18
Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 4.3.3.18.1
Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.
Bước 4.3.3.18.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.3.3.18.1.2
Viết lại biểu thức.
Bước 4.3.3.18.2
Chia cho .
Bước 4.3.3.19
Nhân với .
Bước 4.3.3.20
Kết hợp và rút gọn mẫu số.
Bước 4.3.3.20.1
Nhân với .
Bước 4.3.3.20.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.3.3.20.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.3.3.20.4
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 4.3.3.20.5
Cộng và .
Bước 4.3.3.20.6
Viết lại ở dạng .
Bước 4.3.3.20.6.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 4.3.3.20.6.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 4.3.3.20.6.3
Kết hợp và .
Bước 4.3.3.20.6.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 4.3.3.20.6.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.3.3.20.6.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 4.3.3.20.6.5
Rút gọn.
Bước 4.3.3.21
Cộng và .
Bước 4.3.4
Rút gọn mẫu số.
Bước 4.3.4.1
Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh , , và gốc tọa độ. Khi đó là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua . Do đó, là .
Bước 4.3.4.2
Rút gọn mẫu số.
Bước 4.3.4.2.1
Viết lại ở dạng .
Bước 4.3.4.2.2
Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, trong đó và .
Bước 4.3.4.2.3
Rút gọn.
Bước 4.3.4.2.3.1
Viết ở dạng một phân số với một mẫu số chung.
Bước 4.3.4.2.3.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.3.4.2.3.3
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 4.3.4.2.3.4
Kết hợp và .
Bước 4.3.4.2.3.5
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.3.4.2.3.6
Nhân với .
Bước 4.3.4.2.4
Nhân với .
Bước 4.3.4.2.5
Nhân với .
Bước 4.3.4.2.6
Viết lại ở dạng .
Bước 4.3.4.2.6.1
Đưa lũy thừa hoàn hảo ra ngoài .
Bước 4.3.4.2.6.2
Đưa lũy thừa hoàn hảo ra ngoài .
Bước 4.3.4.2.6.3
Sắp xếp lại phân số .
Bước 4.3.4.2.7
Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.
Bước 4.3.4.2.8
Kết hợp và .
Bước 4.3.4.3
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
Bước 4.3.4.4
Nhân với .
Bước 4.3.4.5
Nhân với .
Bước 4.3.4.6
Kết hợp và rút gọn mẫu số.
Bước 4.3.4.6.1
Nhân với .
Bước 4.3.4.6.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.3.4.6.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.3.4.6.4
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 4.3.4.6.5
Cộng và .
Bước 4.3.4.6.6
Viết lại ở dạng .
Bước 4.3.4.6.6.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 4.3.4.6.6.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 4.3.4.6.6.3
Kết hợp và .
Bước 4.3.4.6.6.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 4.3.4.6.6.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.3.4.6.6.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 4.3.4.6.6.5
Rút gọn.
Bước 4.3.5
Kết hợp và .
Bước 4.3.6
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
Bước 4.3.7
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 4.3.7.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.3.7.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.3.7.3
Viết lại biểu thức.
Bước 4.3.8
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 4.3.8.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.3.8.2
Viết lại biểu thức.
Bước 4.4
Vì và , nên là hàm ngược của .