Lượng giác Ví dụ

$\frac{\sec (x)}{\csc (x)}$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \frac{\sec (y)}{\csc (y)}$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{\sec (y)}{\csc (y)} = x$ .

$\frac{\sec (y)}{\csc (y)} = x$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $\frac{\sec (y)}{\csc (y)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Viết lại $\csc (y)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sec (y)}{\frac{1}{\sin (y)}} = x$

Bước 2.2.1.2

Viết lại $\sec (y)$ theo sin và cosin.

$\frac{\frac{1}{\cos (y)}}{\frac{1}{\sin (y)}} = x$

Bước 2.2.1.3

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{\sin (y)}$ .

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)} = x$

Bước 2.2.1.4

Quy đổi từ $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ sang $\tan (y)$ .

$\tan (y) = x$

Bước 2.3

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $y$ từ trong hàm tang.

$y = \arctan (x)$

Bước 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \arctan (x)$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \arctan (x)$ có là hàm ngược của $f (x) = \frac{\sec (x)}{\csc (x)}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (\frac{\sec (x)}{\csc (x)})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sec (x)}{\csc (x)}) = \arctan (\frac{\sec (x)}{\csc (x)})$

Bước 4.2.3

Viết lại $\csc (x)$ theo sin và cosin.

$f^{- 1} (\frac{\sec (x)}{\csc (x)}) = \arctan (\frac{\sec (x)}{\frac{1}{\sin (x)}})$

Bước 4.2.4

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$f^{- 1} (\frac{\sec (x)}{\csc (x)}) = \arctan (\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}})$

Bước 4.2.5

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sec (x)}{\csc (x)}) = \arctan (\frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Bước 4.2.6

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$f^{- 1} (\frac{\sec (x)}{\csc (x)}) = \arctan (\tan (x))$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (\arctan (x))$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\arctan (x)) = \frac{\sec (\arctan (x))}{\csc (\arctan (x))}$

Bước 4.3.3

Viết lại $\csc (\arctan (x))$ theo sin và cosin.

$f (\arctan (x)) = \frac{\sec (\arctan (x))}{\frac{1}{\sin (\arctan (x))}}$

Bước 4.3.4

Viết lại $\sec (\arctan (x))$ theo sin và cosin.

$f (\arctan (x)) = \frac{\frac{1}{\cos (\arctan (x))}}{\frac{1}{\sin (\arctan (x))}}$

Bước 4.3.5

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{\sin (\arctan (x))}$ .

$f (\arctan (x)) = \frac{\sin (\arctan (x))}{\cos (\arctan (x))}$

Bước 4.3.6

Quy đổi từ $\frac{\sin (\arctan (x))}{\cos (\arctan (x))}$ sang $\tan (\arctan (x))$ .

$f (\arctan (x)) = \tan (\arctan (x))$

Bước 4.3.7

Hàm tang và acrtang là các hàm nghịch đảo.

$f (\arctan (x)) = x$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \arctan (x)$ là hàm ngược của $f (x) = \frac{\sec (x)}{\csc (x)}$ .

$f^{- 1} (x) = \arctan (x)$