Lượng giác Ví dụ

${\cos (\frac{150}{400})}^{a}$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$a = {\cos (\frac{150}{400})}^{y}$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng ${\cos (\frac{150}{400})}^{y} = a$ .

${\cos (\frac{150}{400})}^{y} = a$

Bước 2.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln ({\cos (\frac{150}{400})}^{y}) = \ln (a)$

Bước 2.3

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Khai triển $\ln ({\cos (\frac{150}{400})}^{y})$ bằng cách di chuyển $y$ ra bên ngoài lôgarit.

$y \ln (\cos (\frac{150}{400})) = \ln (a)$

Bước 2.3.2

Rút gọn biểu thức $\frac{150}{400}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Đưa $50$ ra ngoài $150$ .

$y \ln (\cos (\frac{50 (3)}{400})) = \ln (a)$

Bước 2.3.2.2

Đưa $50$ ra ngoài $400$ .

$y \ln (\cos (\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 8})) = \ln (a)$

Bước 2.3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$y \ln (\cos (\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 8})) = \ln (a)$

Bước 2.3.2.4

Viết lại biểu thức.

$y \ln (\cos (\frac{3}{8})) = \ln (a)$

Bước 2.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Tính $\cos (\frac{3}{8})$ .

$y \ln (0.93050762) = \ln (a)$

Bước 2.5

Chia mỗi số hạng trong $y \ln (0.93050762) = \ln (a)$ cho $\ln (0.93050762)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Chia mỗi số hạng trong $y \ln (0.93050762) = \ln (a)$ cho $\ln (0.93050762)$ .

$\frac{y \ln (0.93050762)}{\ln (0.93050762)} = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$

Bước 2.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (0.93050762)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y \ln (0.93050762)}{\ln (0.93050762)} = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$

Bước 2.5.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$

Bước 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (a)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (a) = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (a) = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$ có là hàm ngược của $f (a) = {\cos (\frac{150}{400})}^{a}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (a)) = a$ và $f (f^{- 1} (a)) = a$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (a))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (a))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{\ln ({\cos (\frac{150}{400})}^{a})}{\ln (0.93050762)}$

Bước 4.2.3

Khai triển $\ln ({\cos (\frac{150}{400})}^{a})$ bằng cách di chuyển $a$ ra bên ngoài lôgarit.

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (\cos (\frac{150}{400}))}{\ln (0.93050762)}$

Bước 4.2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $150$ và $400$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Đưa $50$ ra ngoài $150$ .

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (\cos (\frac{50 (3)}{400}))}{\ln (0.93050762)}$

Bước 4.2.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.2.1

Đưa $50$ ra ngoài $400$ .

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (\cos (\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 8}))}{\ln (0.93050762)}$

Bước 4.2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (\cos (\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 8}))}{\ln (0.93050762)}$

Bước 4.2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (\cos (\frac{3}{8}))}{\ln (0.93050762)}$

Bước 4.2.5

Tính $\cos (\frac{3}{8})$ .

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (0.93050762)}{\ln (0.93050762)}$

Bước 4.2.6

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (0.93050762)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (0.93050762)}{\ln (0.93050762)}$

Bước 4.2.6.2

Chia $a$ cho $1$ .

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = a$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (a))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (a))$

Bước 4.3.2

Tính $f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {\cos (\frac{150}{400})}^{\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}}$

Bước 4.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $150$ và $400$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Đưa $50$ ra ngoài $150$ .

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {\cos (\frac{50 (3)}{400})}^{\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}}$

Bước 4.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.2.1

Đưa $50$ ra ngoài $400$ .

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {\cos (\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 8})}^{\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}}$

Bước 4.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {\cos (\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 8})}^{\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}}$

Bước 4.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {\cos (\frac{3}{8})}^{\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}}$

Bước 4.3.4

Tính $\cos (\frac{3}{8})$ .

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {0.93050762}^{\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}}$

Bước 4.3.5

Sử dụng quy tắc đổi cơ số $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ .

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {0.93050762}^{\log_{0.93050762} (a)}$

Bước 4.3.6

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = a$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (a)) = a$ và $f (f^{- 1} (a)) = a$ , nên $f^{- 1} (a) = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$ là hàm ngược của $f (a) = {\cos (\frac{150}{400})}^{a}$ .

$f^{- 1} (a) = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$