Lượng giác Ví dụ

\frac{2 sin (y)}{sin (2 y)} + \frac{1}{cos (y)}

$\frac{2 \sin (y)}{\sin (2 y)} + \frac{1}{\cos (y)}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng

\frac{2 sin (y)}{sin (2 y)} + \frac{1}{cos (y)} = x

$\frac{2 \sin (y)}{\sin (2 y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$ .

\frac{2 sin (y)}{sin (2 y)} + \frac{1}{cos (y)} = x

$\frac{2 \sin (y)}{\sin (2 y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$

Bước 2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn

\frac{2 sin (y)}{sin (2 y)} + \frac{1}{cos (y)}

$\frac{2 \sin (y)}{\sin (2 y)} + \frac{1}{\cos (y)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

\frac{2 sin (y)}{2 sin (y) cos (y)} + \frac{1}{cos (y)} = x

$\frac{2 \sin (y)}{2 \sin (y) \cos (y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$

Bước 2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sin (y)}{2 \sin (y) \cos (y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$

Bước 2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (y)}{\sin (y) \cos (y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$

Bước 2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung

$\sin (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (y)}{\sin (y) \cos (y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$

Bước 2.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\cos (y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$

Bước 2.1.1.4

Quy đổi từ

$\frac{1}{\cos (y)}$ sang

$\sec (y)$ .

$\sec (y) + \frac{1}{\cos (y)} = x$

Bước 2.1.1.5

Quy đổi từ

$\frac{1}{\cos (y)}$ sang

$\sec (y)$ .

$\sec (y) + \sec (y) = x$

Bước 2.1.2

Cộng

$\sec (y)$ và

$\sec (y)$ .

$2 \sec (y) = x$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong

$2 \sec (y) = x$ cho

$2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong

$2 \sec (y) = x$ cho

$2$ .

$\frac{2 \sec (y)}{2} = \frac{x}{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sec (y)}{2} = \frac{x}{2}$

Bước 3.2.1.2

Chia

$\sec (y)$ cho

$1$ .

$\sec (y) = \frac{x}{2}$

Bước 4

Lấy secant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất

$y$ từ bên trong secant.

$y = arcsec (\frac{x}{2})$

Bước 5

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = arcsec (\frac{y}{2})$

Bước 6

Giải tìm

$y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại phương trình ở dạng

$arcsec (\frac{y}{2}) = x$ .

$arcsec (\frac{y}{2}) = x$

Bước 6.2

Lấy nghịch đảo arcsecant của cả hai vế của phương trình để rút

$y$ từ bên trong arcsecant.

$\frac{y}{2} = \sec (x)$

Bước 6.3

Nhân cả hai vế của phương trình với

$2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 \sec (x)$

Bước 6.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{y}{2} = 2 \sec (x)$

Bước 6.4.1.2

Viết lại biểu thức.

$y = 2 \sec (x)$

Bước 7

Replace

$y$ with

$f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 \sec (x)$

Bước 8

Kiểm tra xem

$f^{- 1} (x) = 2 \sec (x)$ có là hàm ngược của

$f (x) = arcsec (\frac{x}{2})$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem

$f^{- 1} (f (x)) = x$ và

$f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 8.2

Tính

$f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 8.2.2

Tính

$f^{- 1} (arcsec (\frac{x}{2}))$ bằng cách thay giá trị của

$f$ vào

$f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (arcsec (\frac{x}{2})) = 2 \sec (arcsec (\frac{x}{2}))$

Bước 8.2.3

Các hàm secant và arcsecant là nghịch đảo.

$f^{- 1} (arcsec (\frac{x}{2})) = 2 (\frac{x}{2})$

Bước 8.2.4

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (arcsec (\frac{x}{2})) = 2 (\frac{x}{2})$

Bước 8.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (arcsec (\frac{x}{2})) = x$

Bước 8.3

Tính

$f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 8.3.2

Tính

$f (2 \sec (x))$ bằng cách thay giá trị của

$f^{- 1}$ vào

$f$ .

$f (2 \sec (x)) = arcsec (\frac{2 \sec (x)}{2})$

Bước 8.3.3

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (2 \sec (x)) = arcsec (\frac{2 \sec (x)}{2})$

Bước 8.3.3.2

Chia

$\sec (x)$ cho

$1$ .

$f (2 \sec (x)) = arcsec (\sec (x))$

Bước 8.4

Vì

$f^{- 1} (f (x)) = x$ và

$f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên

$f^{- 1} (x) = 2 \sec (x)$ là hàm ngược của

$f (x) = arcsec (\frac{x}{2})$ .

$f^{- 1} (x) = 2 \sec (x)$