Lượng giác Ví dụ

${(\sqrt[3]{64 x^{6}})}^{5}$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = {(\sqrt[3]{64 y^{6}})}^{5}$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn ${\sqrt[3]{64 y^{6}}}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $64 y^{6}$ ở dạng ${(4 y^{2})}^{3}$ .

$x = {\sqrt[3]{{(4 y^{2})}^{3}}}^{5}$

Bước 2.1.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$x = {(4 y^{2})}^{5}$

Bước 2.1.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 y^{2}$ .

$x = 4^{5} {(y^{2})}^{5}$

Bước 2.1.4

Nâng $4$ lên lũy thừa $5$ .

$x = 1024 {(y^{2})}^{5}$

Bước 2.1.5

Nhân các số mũ trong ${(y^{2})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 1024 y^{2 \cdot 5}$

Bước 2.1.5.2

Nhân $2$ với $5$ .

$x = 1024 y^{10}$

Bước 2.2

Viết lại phương trình ở dạng $1024 y^{10} = x$ .

$1024 y^{10} = x$

Bước 2.3

Chia mỗi số hạng trong $1024 y^{10} = x$ cho $1024$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $1024 y^{10} = x$ cho $1024$ .

$\frac{1024 y^{10}}{1024} = \frac{x}{1024}$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $1024$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1024 y^{10}}{1024} = \frac{x}{1024}$

Bước 2.3.2.1.2

Chia $y^{10}$ cho $1$ .

$y^{10} = \frac{x}{1024}$

Bước 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt[10]{\frac{x}{1024}}$

Bước 2.5

Rút gọn $\pm \sqrt[10]{\frac{x}{1024}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Viết lại $\frac{x}{1024}$ ở dạng ${(\frac{1}{2})}^{10} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{10}$ ra ngoài $x$ .

$y = \pm \sqrt[10]{\frac{1^{10} x}{1024}}$

Bước 2.5.1.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $2^{10}$ ra ngoài $1024$ .

$y = \pm \sqrt[10]{\frac{1^{10} x}{2^{10} \cdot 1}}$

Bước 2.5.1.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{10} x}{2^{10} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt[10]{{(\frac{1}{2})}^{10} x}$

Bước 2.5.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt[10]{x}$

Bước 2.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\sqrt[10]{x}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

Bước 2.6

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

Bước 2.6.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y = - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

Bước 2.6.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

$y = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

$y = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

Bước 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}, - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}, - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$ có là hàm ngược của $f (x) = {(\sqrt[3]{64 x^{6}})}^{5}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tập xác định của hàm ngược là khoảng biến thiên của hàm số ban đầu và ngược lại. Tìm tập xác định và khoảng biến thiên của $f (x) = {(\sqrt[3]{64 x^{6}})}^{5}$ và $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}, - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$ rồi so sánh.

Bước 4.2

Tìm tập xác định của $\frac{\sqrt[10]{x}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt[10]{x}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x \geq 0$

Bước 4.2.2

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$[0, \infty)$

Bước 4.3

Vì tập xác định của $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}, - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$ không bằng khoảng biến thiên của $f (x) = {(\sqrt[3]{64 x^{6}})}^{5}$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}, - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$ không phải là hàm ngược của $f (x) = {(\sqrt[3]{64 x^{6}})}^{5}$ .

Không có hàm ngược

Bước 5