Lượng giác Ví dụ

$45^{y}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $45^{y} = x$ .

$45^{y} = x$

Bước 2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (45^{y}) = \ln (x)$

Bước 3

Khai triển $\ln (45^{y})$ bằng cách di chuyển $y$ ra bên ngoài lôgarit.

$y \ln (45) = \ln (x)$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $y \ln (45) = \ln (x)$ cho $\ln (45)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $y \ln (45) = \ln (x)$ cho $\ln (45)$ .

$\frac{y \ln (45)}{\ln (45)} = \frac{\ln (x)}{\ln (45)}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (45)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y \ln (45)}{\ln (45)} = \frac{\ln (x)}{\ln (45)}$

Bước 4.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{\ln (x)}{\ln (45)}$

Bước 5

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \frac{\ln (y)}{\ln (45)}$

Bước 6

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{\ln (y)}{\ln (45)} = x$ .

$\frac{\ln (y)}{\ln (45)} = x$

Bước 6.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $\ln (45)$ .

$\ln (45) \frac{\ln (y)}{\ln (45)} = \ln (45) x$

Bước 6.3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (45)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (45) \frac{\ln (y)}{\ln (45)} = \ln (45) x$

Bước 6.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\ln (y) = \ln (45) x$

Bước 6.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Sắp xếp lại các thừa số trong $\ln (45) x$ .

$\ln (y) = x \ln (45)$

Bước 6.4

Để giải tìm $y$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (y)} = e^{x \ln (45)}$

Bước 6.5

Viết lại $\ln (y) = x \ln (45)$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{x \ln (45)} = y$

Bước 6.6

Viết lại phương trình ở dạng $y = e^{x \ln (45)}$ .

$y = e^{x \ln (45)}$

Bước 7

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = e^{x \ln (45)}$

Bước 8

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = e^{x \ln (45)}$ có là hàm ngược của $f (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (45)}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 8.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 8.2.2

Tính $f^{- 1} (\frac{\ln (x)}{\ln (45)})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{\ln (x)}{\ln (45)}) = e^{(\frac{\ln (x)}{\ln (45)}) \ln (45)}$

Bước 8.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (45)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{\ln (x)}{\ln (45)}) = e^{\frac{\ln (x)}{\ln (45)} \cdot \ln (45)}$

Bước 8.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{\ln (x)}{\ln (45)}) = e^{\ln (x)}$

Bước 8.2.4

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$f^{- 1} (\frac{\ln (x)}{\ln (45)}) = x$

Bước 8.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 8.3.2

Tính $f (e^{x \ln (45)})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (e^{x \ln (45)}) = \frac{\ln (e^{x \ln (45)})}{\ln (45)}$

Bước 8.3.3

Khai triển $\ln (e^{x \ln (45)})$ bằng cách di chuyển $x \ln (45)$ ra bên ngoài lôgarit.

$f (e^{x \ln (45)}) = \frac{x \ln (45) \ln (e)}{\ln (45)}$

Bước 8.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (45)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (e^{x \ln (45)}) = \frac{x \ln (45) \ln (e)}{\ln (45)}$

Bước 8.3.4.2

Chia $x \ln (e)$ cho $1$ .

$f (e^{x \ln (45)}) = x \ln (e)$

Bước 8.3.5

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$f (e^{x \ln (45)}) = x \cdot 1$

Bước 8.3.6

Nhân $x$ với $1$ .

$f (e^{x \ln (45)}) = x$

Bước 8.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = e^{x \ln (45)}$ là hàm ngược của $f (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (45)}$ .

$f^{- 1} (x) = e^{x \ln (45)}$