Lượng giác Ví dụ

$\frac{4}{49} - \frac{4}{7 x} \div \frac{x}{49} - \frac{1}{x}$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \frac{4}{49} - \frac{4}{7 y} \div \frac{y}{49} - \frac{1}{y}$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{4}{49} - \frac{4}{7 y} \div \frac{y}{49} - \frac{1}{y} = x$ .

$\frac{4}{49} - \frac{4}{7 y} \div \frac{y}{49} - \frac{1}{y} = x$

Bước 2.2

Phân tích mỗi số hạng thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{4}{49} - (\frac{4}{7 y} \cdot \frac{49}{y}) - \frac{1}{y} = x$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Đưa $7$ ra ngoài $7 y$ .

$\frac{4}{49} - (\frac{4}{7 (y)} \cdot \frac{49}{y}) - \frac{1}{y} = x$

Bước 2.2.2.2

Đưa $7$ ra ngoài $49$ .

$\frac{4}{49} - (\frac{4}{7 (y)} \cdot \frac{7 (7)}{y}) - \frac{1}{y} = x$

Bước 2.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4}{49} - (\frac{4}{7 y} \cdot \frac{7 \cdot 7}{y}) - \frac{1}{y} = x$

Bước 2.2.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{4}{49} - (\frac{4}{y} \cdot \frac{7}{y}) - \frac{1}{y} = x$

Bước 2.2.3

Nhân $\frac{4}{y}$ với $\frac{7}{y}$ .

$\frac{4}{49} - \frac{4 \cdot 7}{y \cdot y} - \frac{1}{y} = x$

Bước 2.2.4

Nhân $4$ với $7$ .

$\frac{4}{49} - \frac{28}{y \cdot y} - \frac{1}{y} = x$

Bước 2.2.5

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{4}{49} - \frac{28}{y^{1} y} - \frac{1}{y} = x$

Bước 2.2.6

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{4}{49} - \frac{28}{y^{1} y^{1}} - \frac{1}{y} = x$

Bước 2.2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{4}{49} - \frac{28}{y^{1 + 1}} - \frac{1}{y} = x$

Bước 2.2.8

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{4}{49} - \frac{28}{y^{2}} - \frac{1}{y} = x$

Bước 2.3

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$49, y^{2}, y, 1$

Bước 2.3.2

Since $49, y^{2}, y, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $49, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $y^{2}, y^{1}$ .

Bước 2.3.3

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 2.3.4

$49$ có các thừa số là $7$ và $7$ .

$7 \cdot 7$

Bước 2.3.5

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 2.3.6

BCNN của $49, 1, 1, 1$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

$7 \cdot 7$

Bước 2.3.7

Nhân $7$ với $7$ .

$49$

Bước 2.3.8

Các thừa số cho $y^{2}$ là $y \cdot y$ , chính là $y$ nhân với nhau $2$ lần.

$y^{2} = y \cdot y$

$y$ xảy ra $2$ lần.

Bước 2.3.9

Thừa số cho $y^{1}$ là chính nó $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ xảy ra $1$ lần.

Bước 2.3.10

BCNN của $y^{2}, y^{1}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$y \cdot y$

Bước 2.3.11

Nhân $y$ với $y$ .

$y^{2}$

Bước 2.3.12

BCNN cho $49, y^{2}, y, 1$ là phần số $49$ nhân với phần biến.

$49 y^{2}$

Bước 2.4

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{4}{49} - \frac{28}{y^{2}} - \frac{1}{y} = x$ với $49 y^{2}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{4}{49} - \frac{28}{y^{2}} - \frac{1}{y} = x$ với $49 y^{2}$ .

$\frac{4}{49} (49 y^{2}) - \frac{28}{y^{2}} (49 y^{2}) - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $49$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1.1

Đưa $49$ ra ngoài $49 y^{2}$ .

$\frac{4}{49} (49 (y^{2})) - \frac{28}{y^{2}} (49 y^{2}) - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Bước 2.4.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4}{49} (49 y^{2}) - \frac{28}{y^{2}} (49 y^{2}) - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Bước 2.4.2.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$4 y^{2} - \frac{28}{y^{2}} (49 y^{2}) - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Bước 2.4.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{28}{y^{2}}$ vào tử số.

$4 y^{2} + \frac{- 28}{y^{2}} (49 y^{2}) - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Bước 2.4.2.1.2.2

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $49 y^{2}$ .

$4 y^{2} + \frac{- 28}{y^{2}} (y^{2} \cdot 49) - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Bước 2.4.2.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 y^{2} + \frac{- 28}{y^{2}} (y^{2} \cdot 49) - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Bước 2.4.2.1.2.4

Viết lại biểu thức.

$4 y^{2} - 28 \cdot 49 - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Bước 2.4.2.1.3

Nhân $- 28$ với $49$ .

$4 y^{2} - 1372 - \frac{1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Bước 2.4.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{y}$ vào tử số.

$4 y^{2} - 1372 + \frac{- 1}{y} (49 y^{2}) = x (49 y^{2})$

Bước 2.4.2.1.4.2

Đưa $y$ ra ngoài $49 y^{2}$ .

$4 y^{2} - 1372 + \frac{- 1}{y} (y (49 y)) = x (49 y^{2})$

Bước 2.4.2.1.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 y^{2} - 1372 + \frac{- 1}{y} (y (49 y)) = x (49 y^{2})$

Bước 2.4.2.1.4.4

Viết lại biểu thức.

$4 y^{2} - 1372 - (49 y) = x (49 y^{2})$

Bước 2.4.2.1.5

Nhân $49$ với $- 1$ .

$4 y^{2} - 1372 - 49 y = x (49 y^{2})$

Bước 2.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$4 y^{2} - 1372 - 49 y = 49 x y^{2}$

Bước 2.5

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Trừ $49 x y^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 y^{2} - 1372 - 49 y - 49 x y^{2} = 0$

Bước 2.5.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.5.3

Thay các giá trị $a = 4 - 49 x$ , $b = - 49$ , và $c = - 1372$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{49 \pm \sqrt{{(- 49)}^{2} - 4 \cdot ((4 - 49 x) \cdot - 1372)}}{2 (4 - 49 x)}$

Bước 2.5.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1

Nâng $- 49$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 - 4 \cdot (4 - 49 x) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Bước 2.5.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + (- 4 \cdot 4 - 4 (- 49 x)) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Bước 2.5.4.3

Nhân $- 4$ với $4$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + (- 16 - 4 (- 49 x)) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Bước 2.5.4.4

Nhân $- 49$ với $- 4$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + (- 16 + 196 x) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Bước 2.5.4.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 - 16 \cdot - 1372 + 196 x \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Bước 2.5.4.6

Nhân $- 16$ với $- 1372$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + 21952 + 196 x \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Bước 2.5.4.7

Nhân $- 1372$ với $196$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + 21952 - 268912 x}}{2 (4 - 49 x)}$

Bước 2.5.4.8

Cộng $2401$ và $21952$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{24353 - 268912 x}}{2 (4 - 49 x)}$

Bước 2.5.4.9

Đưa $343$ ra ngoài $24353 - 268912 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.9.1

Đưa $343$ ra ngoài $24353$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{343 (71) - 268912 x}}{2 (4 - 49 x)}$

Bước 2.5.4.9.2

Đưa $343$ ra ngoài $- 268912 x$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{343 (71) + 343 (- 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Bước 2.5.4.9.3

Đưa $343$ ra ngoài $343 (71) + 343 (- 784 x)$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{343 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Bước 2.5.4.10

Viết lại $343 (71 - 784 x)$ ở dạng $7^{2} \cdot (7 (71 - 784 x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.10.1

Đưa $49$ ra ngoài $343$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{49 (7) (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Bước 2.5.4.10.2

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{7^{2} \cdot (7 (71 - 784 x))}}{2 (4 - 49 x)}$

Bước 2.5.4.10.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{49 \pm \sqrt{7^{2} \cdot (7 (71 - 784 x))}}{2 (4 - 49 x)}$

Bước 2.5.4.11

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{49 \pm 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Bước 2.5.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.1

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = \frac{49 + 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Bước 2.5.5.2

Đưa $7$ ra ngoài $49 + 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.2.1

Đưa $7$ ra ngoài $49$ .

$y = \frac{7 \cdot 7 + 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Bước 2.5.5.2.2

Đưa $7$ ra ngoài $7 \cdot 7 + 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}$ .

$y = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

Bước 2.5.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.1.1

Nâng $- 49$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 - 4 \cdot (4 - 49 x) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Bước 2.5.6.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + (- 4 \cdot 4 - 4 (- 49 x)) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Bước 2.5.6.1.3

Nhân $- 4$ với $4$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + (- 16 - 4 (- 49 x)) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Bước 2.5.6.1.4

Nhân $- 49$ với $- 4$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + (- 16 + 196 x) \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Bước 2.5.6.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 - 16 \cdot - 1372 + 196 x \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Bước 2.5.6.1.6

Nhân $- 16$ với $- 1372$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + 21952 + 196 x \cdot - 1372}}{2 (4 - 49 x)}$

Bước 2.5.6.1.7

Nhân $- 1372$ với $196$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{2401 + 21952 - 268912 x}}{2 (4 - 49 x)}$

Bước 2.5.6.1.8

Cộng $2401$ và $21952$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{24353 - 268912 x}}{2 (4 - 49 x)}$

Bước 2.5.6.1.9

Đưa $343$ ra ngoài $24353 - 268912 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.1.9.1

Đưa $343$ ra ngoài $24353$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{343 (71) - 268912 x}}{2 (4 - 49 x)}$

Bước 2.5.6.1.9.2

Đưa $343$ ra ngoài $- 268912 x$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{343 (71) + 343 (- 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Bước 2.5.6.1.9.3

Đưa $343$ ra ngoài $343 (71) + 343 (- 784 x)$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{343 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Bước 2.5.6.1.10

Viết lại $343 (71 - 784 x)$ ở dạng $7^{2} \cdot (7 (71 - 784 x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.1.10.1

Đưa $49$ ra ngoài $343$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{49 (7) (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Bước 2.5.6.1.10.2

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$y = \frac{49 \pm \sqrt{7^{2} \cdot (7 (71 - 784 x))}}{2 (4 - 49 x)}$

Bước 2.5.6.1.10.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{49 \pm \sqrt{7^{2} \cdot (7 (71 - 784 x))}}{2 (4 - 49 x)}$

Bước 2.5.6.1.11

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{49 \pm 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Bước 2.5.6.2

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = \frac{49 - 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Bước 2.5.6.3

Đưa $7$ ra ngoài $49 - 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.3.1

Đưa $7$ ra ngoài $49$ .

$y = \frac{7 (7) - 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}}{2 (4 - 49 x)}$

Bước 2.5.6.3.2

Đưa $7$ ra ngoài $- 7 \sqrt{7 (71 - 784 x)}$ .

$y = \frac{7 (7) + 7 (- \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

Bước 2.5.6.3.3

Đưa $7$ ra ngoài $7 (7) + 7 (- \sqrt{7 (71 - 784 x)})$ .

$y = \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

Bước 2.5.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

$y = \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

$y = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

$y = \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

$y = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

$y = \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

Bước 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}, \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}, \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$ có là hàm ngược của $f (x) = \frac{4}{49} - \frac{4}{7 x} \div \frac{x}{49} - \frac{1}{x}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tập xác định của hàm ngược là khoảng biến thiên của hàm số ban đầu và ngược lại. Tìm tập xác định và khoảng biến thiên của $f (x) = \frac{4}{49} - \frac{4}{7 x} \div \frac{x}{49} - \frac{1}{x}$ và $f^{- 1} (x) = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}, \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$ rồi so sánh.

Bước 4.2

Tìm miền giá trị của $f (x) = \frac{4}{49} - \frac{4}{7 x} \div \frac{x}{49} - \frac{1}{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \frac{71}{784}]$

Bước 4.3

Tìm tập xác định của $\frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{7 (71 - 784 x)}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$7 (71 - 784 x) \geq 0$

Bước 4.3.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $7 (71 - 784 x) \geq 0$ cho $7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Chia mỗi số hạng trong $7 (71 - 784 x) \geq 0$ cho $7$ .

$\frac{7 (71 - 784 x)}{7} \geq \frac{0}{7}$

Bước 4.3.2.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 (71 - 784 x)}{7} \geq \frac{0}{7}$

Bước 4.3.2.1.2.1.2

Chia $71 - 784 x$ cho $1$ .

$71 - 784 x \geq \frac{0}{7}$

Bước 4.3.2.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.3.1

Chia $0$ cho $7$ .

$71 - 784 x \geq 0$

Bước 4.3.2.2

Trừ $71$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- 784 x \geq - 71$

Bước 4.3.2.3

Chia mỗi số hạng trong $- 784 x \geq - 71$ cho $- 784$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 784 x \geq - 71$ cho $- 784$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- 784 x}{- 784} \leq \frac{- 71}{- 784}$

Bước 4.3.2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 784$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 784 x}{- 784} \leq \frac{- 71}{- 784}$

Bước 4.3.2.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \leq \frac{- 71}{- 784}$

Bước 4.3.2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.3.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x \leq \frac{71}{784}$

Bước 4.3.3

Đặt mẫu số trong $\frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$2 (4 - 49 x) = 0$

Bước 4.3.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (4 - 49 x) = 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (4 - 49 x) = 0$ cho $2$ .

$\frac{2 (4 - 49 x)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 4.3.4.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (4 - 49 x)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 4.3.4.1.2.1.2

Chia $4 - 49 x$ cho $1$ .

$4 - 49 x = \frac{0}{2}$

Bước 4.3.4.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$4 - 49 x = 0$

Bước 4.3.4.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 49 x = - 4$

Bước 4.3.4.3

Chia mỗi số hạng trong $- 49 x = - 4$ cho $- 49$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 49 x = - 4$ cho $- 49$ .

$\frac{- 49 x}{- 49} = \frac{- 4}{- 49}$

Bước 4.3.4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 49$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 49 x}{- 49} = \frac{- 4}{- 49}$

Bước 4.3.4.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 49}$

Bước 4.3.4.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.3.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = \frac{4}{49}$

Bước 4.3.5

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$(- \infty, \frac{4}{49}) \cup (\frac{4}{49}, \frac{71}{784}]$

Bước 4.4

Vì tập xác định của $f^{- 1} (x) = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}, \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$ không bằng khoảng biến thiên của $f (x) = \frac{4}{49} - \frac{4}{7 x} \div \frac{x}{49} - \frac{1}{x}$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{7 (7 + \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}, \frac{7 (7 - \sqrt{7 (71 - 784 x)})}{2 (4 - 49 x)}$ không phải là hàm ngược của $f (x) = \frac{4}{49} - \frac{4}{7 x} \div \frac{x}{49} - \frac{1}{x}$ .

Không có hàm ngược

Bước 5