Lượng giác Ví dụ

$\frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \frac{\tan (y)}{\sec (y)}$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{\tan (y)}{\sec (y)} = x$ .

$\frac{\tan (y)}{\sec (y)} = x$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $\frac{\tan (y)}{\sec (y)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Viết lại $\sec (y)$ theo sin và cosin.

$\frac{\tan (y)}{\frac{1}{\cos (y)}} = x$

Bước 2.2.1.2

Viết lại $\tan (y)$ theo sin và cosin.

$\frac{\frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{\frac{1}{\cos (y)}} = x$

Bước 2.2.1.3

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{\cos (y)}$ .

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cos (y) = x$

Bước 2.2.1.4

Viết $\cos (y)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{1} = x$

Bước 2.2.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{1} = x$

Bước 2.2.1.5.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (y) = x$

Bước 2.3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $y$ từ trong hàm sin.

$y = \arcsin (x)$

Bước 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x)$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \arcsin (x)$ có là hàm ngược của $f (x) = \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\frac{\tan (x)}{\sec (x)})$

Bước 4.2.3

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (x)}})$

Bước 4.2.4

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}})$

Bước 4.2.5

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \cos (x))$

Bước 4.2.6

Viết $\cos (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Bước 4.2.7

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Bước 4.2.7.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\sin (x))$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (\arcsin (x))$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\arcsin (x)) = \frac{\tan (\arcsin (x))}{\sec (\arcsin (x))}$

Bước 4.3.3

Viết lại $\sec (\arcsin (x))$ theo sin và cosin.

$f (\arcsin (x)) = \frac{\tan (\arcsin (x))}{\frac{1}{\cos (\arcsin (x))}}$

Bước 4.3.4

Viết lại $\tan (\arcsin (x))$ theo sin và cosin.

$f (\arcsin (x)) = \frac{\frac{\sin (\arcsin (x))}{\cos (\arcsin (x))}}{\frac{1}{\cos (\arcsin (x))}}$

Bước 4.3.5

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{\cos (\arcsin (x))}$ .

$f (\arcsin (x)) = \frac{\sin (\arcsin (x))}{\cos (\arcsin (x))} \cdot \cos (\arcsin (x))$

Bước 4.3.6

Viết $\cos (\arcsin (x))$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$f (\arcsin (x)) = \frac{\sin (\arcsin (x))}{\cos (\arcsin (x))} \cdot \frac{\cos (\arcsin (x))}{1}$

Bước 4.3.7

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (\arcsin (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\arcsin (x)) = \frac{\sin (\arcsin (x))}{\cos (\arcsin (x))} \cdot \frac{\cos (\arcsin (x))}{1}$

Bước 4.3.7.2

Viết lại biểu thức.

$f (\arcsin (x)) = \sin (\arcsin (x))$

Bước 4.3.8

Hàm sin và arcsin là nghịch đảo.

$f (\arcsin (x)) = x$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \arcsin (x)$ là hàm ngược của $f (x) = \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$ .

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x)$