Lượng giác Ví dụ

$\sqrt{w^{11}}$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$w = \sqrt{y^{11}}$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $\sqrt{y^{11}} = w$ .

$\sqrt{y^{11}} = w$

Bước 2.2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{y^{11}}}^{2} = w^{2}$

Bước 2.3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y^{11}}$ ở dạng $y^{\frac{11}{2}}$ .

${(y^{\frac{11}{2}})}^{2} = w^{2}$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Nhân các số mũ trong ${(y^{\frac{11}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{11}{2} \cdot 2} = w^{2}$

Bước 2.3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y^{\frac{11}{2} \cdot 2} = w^{2}$

Bước 2.3.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$y^{11} = w^{2}$

Bước 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[11]{w^{2}}$

Bước 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (w)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (w) = \sqrt[11]{w^{2}}$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (w) = \sqrt[11]{w^{2}}$ có là hàm ngược của $f (w) = \sqrt{w^{11}}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (w)) = w$ và $f (f^{- 1} (w)) = w$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (w))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (w))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (\sqrt{w^{11}})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{{(\sqrt{w^{11}})}^{2}}$

Bước 4.2.3

Viết lại $w^{11}$ ở dạng ${(w^{5})}^{2} w$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Đưa $w^{10}$ ra ngoài.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{{\sqrt{w^{10} w}}^{2}}$

Bước 4.2.3.2

Viết lại $w^{10}$ ở dạng ${(w^{5})}^{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{{\sqrt{{(w^{5})}^{2} w}}^{2}}$

Bước 4.2.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{{(w^{5} \sqrt{w})}^{2}}$

Bước 4.2.5

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $w^{5} \sqrt{w}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{{(w^{5})}^{2} {\sqrt{w}}^{2}}$

Bước 4.2.5.2

Nhân các số mũ trong ${(w^{5})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{5 \cdot 2} {\sqrt{w}}^{2}}$

Bước 4.2.5.2.2

Nhân $5$ với $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} {\sqrt{w}}^{2}}$

Bước 4.2.6

Viết lại ${\sqrt{w}}^{2}$ ở dạng $w$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{w}$ ở dạng $w^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} {(w^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w}$

Bước 4.2.6.5

Rút gọn.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w}$

Bước 4.2.7

Nhân $w^{10}$ với $w$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.7.1

Nhân $w^{10}$ với $w$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.7.1.1

Nâng $w$ lên lũy thừa $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w}$

Bước 4.2.7.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10 + 1}}$

Bước 4.2.7.2

Cộng $10$ và $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{11}}$

Bước 4.2.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = w$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (w))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (w))$

Bước 4.3.2

Tính $f (\sqrt[11]{w^{2}})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{{(\sqrt[11]{w^{2}})}^{11}}$

Bước 4.3.3

Viết lại ${\sqrt[11]{w^{2}}}^{11}$ ở dạng $w^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[11]{w^{2}}$ ở dạng $w^{\frac{2}{11}}$ .

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{{(w^{\frac{2}{11}})}^{11}}$

Bước 4.3.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{\frac{2}{11} \cdot 11}}$

Bước 4.3.3.3

Kết hợp $\frac{2}{11}$ và $11$ .

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{\frac{2 \cdot 11}{11}}}$

Bước 4.3.3.4

Nhân $2$ với $11$ .

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{\frac{22}{11}}}$

Bước 4.3.3.5

Triệt tiêu thừa số chung của $22$ và $11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.5.1

Đưa $11$ ra ngoài $22$ .

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{\frac{11 \cdot 2}{11}}}$

Bước 4.3.3.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.5.2.1

Đưa $11$ ra ngoài $11$ .

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{\frac{11 \cdot 2}{11 (1)}}}$

Bước 4.3.3.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{\frac{11 \cdot 2}{11 \cdot 1}}}$

Bước 4.3.3.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{\frac{2}{1}}}$

Bước 4.3.3.5.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{2}}$

Bước 4.3.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = w$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (w)) = w$ và $f (f^{- 1} (w)) = w$ , nên $f^{- 1} (w) = \sqrt[11]{w^{2}}$ là hàm ngược của $f (w) = \sqrt{w^{11}}$ .

$f^{- 1} (w) = \sqrt[11]{w^{2}}$