Lượng giác Ví dụ

$2 (3 + 6 x) + 14 x - 8$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = 2 (3 + 6 y) + 14 y - 8$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $2 (3 + 6 y) + 14 y - 8 = x$ .

$2 (3 + 6 y) + 14 y - 8 = x$

Bước 2.2

Rút gọn $2 (3 + 6 y) + 14 y - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \cdot 3 + 2 (6 y) + 14 y - 8 = x$

Bước 2.2.1.2

Nhân $2$ với $3$ .

$6 + 2 (6 y) + 14 y - 8 = x$

Bước 2.2.1.3

Nhân $6$ với $2$ .

$6 + 12 y + 14 y - 8 = x$

Bước 2.2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Trừ $8$ khỏi $6$ .

$12 y + 14 y - 2 = x$

Bước 2.2.2.2

Cộng $12 y$ và $14 y$ .

$26 y - 2 = x$

Bước 2.3

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$26 y = x + 2$

Bước 2.4

Chia mỗi số hạng trong $26 y = x + 2$ cho $26$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Chia mỗi số hạng trong $26 y = x + 2$ cho $26$ .

$\frac{26 y}{26} = \frac{x}{26} + \frac{2}{26}$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $26$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{26 y}{26} = \frac{x}{26} + \frac{2}{26}$

Bước 2.4.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{x}{26} + \frac{2}{26}$

Bước 2.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $26$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$y = \frac{x}{26} + \frac{2 (1)}{26}$

Bước 2.4.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $26$ .

$y = \frac{x}{26} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 13}$

Bước 2.4.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{x}{26} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 13}$

Bước 2.4.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{x}{26} + \frac{1}{13}$

Bước 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{26} + \frac{1}{13}$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{x}{26} + \frac{1}{13}$ có là hàm ngược của $f (x) = 2 (3 + 6 x) + 14 x - 8$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8)$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{2 (3 + 6 x) + 14 x - 8}{26} + \frac{1}{13}$

Bước 4.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $2 (3 + 6 x) + 14 x - 8$ và $26$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $14 x$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{2 (3 + 6 x) + 2 (7 x) - 8}{26} + \frac{1}{13}$

Bước 4.2.3.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 (3 + 6 x) + 2 (7 x)$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{2 (3 + 6 x + 7 x) - 8}{26} + \frac{1}{13}$

Bước 4.2.3.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 8$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{2 (3 + 6 x + 7 x) + 2 \cdot - 4}{26} + \frac{1}{13}$

Bước 4.2.3.1.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 (3 + 6 x + 7 x) + 2 \cdot - 4$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{2 (3 + 6 x + 7 x - 4)}{26} + \frac{1}{13}$

Bước 4.2.3.1.5

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $26$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{2 (3 + 6 x + 7 x - 4)}{2 (13)} + \frac{1}{13}$

Bước 4.2.3.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{2 (3 + 6 x + 7 x - 4)}{2 \cdot 13} + \frac{1}{13}$

Bước 4.2.3.1.5.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{3 + 6 x + 7 x - 4}{13} + \frac{1}{13}$

Bước 4.2.3.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.1

Trừ $4$ khỏi $3$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{6 x + 7 x - 1}{13} + \frac{1}{13}$

Bước 4.2.3.2.2

Cộng $6 x$ và $7 x$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{13 x - 1}{13} + \frac{1}{13}$

Bước 4.2.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{13 x - 1 + 1}{13}$

Bước 4.2.4.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $13 x - 1 + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.2.1

Cộng $- 1$ và $1$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{13 x + 0}{13}$

Bước 4.2.4.2.2

Cộng $13 x$ và $0$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{13 x}{13}$

Bước 4.2.4.3

Triệt tiêu thừa số chung $13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = \frac{13 x}{13}$

Bước 4.2.4.3.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f^{- 1} (2 (3 + 6 x) + 14 x - 8) = x$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + 6 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13})) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Bước 4.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + 6 (\frac{x}{26}) + 6 (\frac{1}{13})) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Bước 4.3.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + 2 (3) (\frac{x}{26}) + 6 (\frac{1}{13})) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Bước 4.3.3.1.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $26$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + 2 \cdot (3 (\frac{x}{2 \cdot 13})) + 6 (\frac{1}{13})) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Bước 4.3.3.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + 2 \cdot (3 (\frac{x}{2 \cdot 13})) + 6 (\frac{1}{13})) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Bước 4.3.3.1.2.4

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + 3 (\frac{x}{13}) + 6 (\frac{1}{13})) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Bước 4.3.3.1.3

Kết hợp $3$ và $\frac{x}{13}$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + \frac{3 x}{13} + 6 (\frac{1}{13})) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Bước 4.3.3.1.4

Kết hợp $6$ và $\frac{1}{13}$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (3 + \frac{3 x}{13} + \frac{6}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Bước 4.3.3.2

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{13}{13}$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (\frac{3 x}{13} + 3 \cdot \frac{13}{13} + \frac{6}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Bước 4.3.3.3

Kết hợp $3$ và $\frac{13}{13}$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (\frac{3 x}{13} + \frac{3 \cdot 13}{13} + \frac{6}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Bước 4.3.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (\frac{3 x}{13} + \frac{3 \cdot 13 + 6}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Bước 4.3.3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.5.1

Nhân $3$ với $13$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (\frac{3 x}{13} + \frac{39 + 6}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Bước 4.3.3.5.2

Cộng $39$ và $6$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (\frac{3 x}{13} + \frac{45}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Bước 4.3.3.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = 2 (\frac{3 x}{13}) + 2 (\frac{45}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Bước 4.3.3.7

Nhân $2 \frac{3 x}{13}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.7.1

Kết hợp $2$ và $\frac{3 x}{13}$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{2 (3 x)}{13} + 2 (\frac{45}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Bước 4.3.3.7.2

Nhân $3$ với $2$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + 2 (\frac{45}{13}) + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Bước 4.3.3.8

Nhân $2 (\frac{45}{13})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.8.1

Kết hợp $2$ và $\frac{45}{13}$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{2 \cdot 45}{13} + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Bước 4.3.3.8.2

Nhân $2$ với $45$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + 14 (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) - 8$

Bước 4.3.3.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + 14 (\frac{x}{26}) + 14 (\frac{1}{13}) - 8$

Bước 4.3.3.10

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.10.1

Đưa $2$ ra ngoài $14$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + 2 (7) (\frac{x}{26}) + 14 (\frac{1}{13}) - 8$

Bước 4.3.3.10.2

Đưa $2$ ra ngoài $26$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + 2 \cdot (7 (\frac{x}{2 \cdot 13})) + 14 (\frac{1}{13}) - 8$

Bước 4.3.3.10.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + 2 \cdot (7 (\frac{x}{2 \cdot 13})) + 14 (\frac{1}{13}) - 8$

Bước 4.3.3.10.4

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + 7 (\frac{x}{13}) + 14 (\frac{1}{13}) - 8$

Bước 4.3.3.11

Kết hợp $7$ và $\frac{x}{13}$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + \frac{7 x}{13} + 14 (\frac{1}{13}) - 8$

Bước 4.3.3.12

Kết hợp $14$ và $\frac{1}{13}$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = \frac{6 x}{13} + \frac{90}{13} + \frac{7 x}{13} + \frac{14}{13} - 8$

Bước 4.3.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{6 x + 90 + 7 x + 14}{13}$

Bước 4.3.4.2

Cộng $6 x$ và $7 x$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{13 x + 90 + 14}{13}$

Bước 4.3.4.3

Cộng $90$ và $14$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{13 x + 104}{13}$

Bước 4.3.4.4

Triệt tiêu thừa số chung của $13 x + 104$ và $13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.4.1

Đưa $13$ ra ngoài $13 x$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{13 (x) + 104}{13}$

Bước 4.3.4.4.2

Đưa $13$ ra ngoài $104$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{13 (x) + 13 \cdot 8}{13}$

Bước 4.3.4.4.3

Đưa $13$ ra ngoài $13 (x) + 13 (8)$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{13 (x + 8)}{13}$

Bước 4.3.4.4.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.4.4.1

Đưa $13$ ra ngoài $13$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{13 (x + 8)}{13 (1)}$

Bước 4.3.4.4.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{13 (x + 8)}{13 \cdot 1}$

Bước 4.3.4.4.4.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + \frac{x + 8}{1}$

Bước 4.3.4.4.4.4

Chia $x + 8$ cho $1$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = - 8 + x + 8$

Bước 4.3.4.5

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- 8 + x + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.5.1

Cộng $- 8$ và $8$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = x + 0$

Bước 4.3.4.5.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f (\frac{x}{26} + \frac{1}{13}) = x$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{x}{26} + \frac{1}{13}$ là hàm ngược của $f (x) = 2 (3 + 6 x) + 14 x - 8$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{26} + \frac{1}{13}$