Lượng giác Ví dụ

$12 x - y = 15$

Bước 1

Trừ $12 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- y = 15 - 12 x$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $- y = 15 - 12 x$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $- y = 15 - 12 x$ cho $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{15}{- 1} + \frac{- 12 x}{- 1}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{y}{1} = \frac{15}{- 1} + \frac{- 12 x}{- 1}$

Bước 2.2.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{15}{- 1} + \frac{- 12 x}{- 1}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Chia $15$ cho $- 1$ .

$y = - 15 + \frac{- 12 x}{- 1}$

Bước 2.3.1.2

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{- 12 x}{- 1}$ .

$y = - 15 - 1 \cdot (- 12 x)$

Bước 2.3.1.3

Viết lại $- 1 \cdot (- 12 x)$ ở dạng $- (- 12 x)$ .

$y = - 15 - (- 12 x)$

Bước 2.3.1.4

Nhân $- 12$ với $- 1$ .

$y = - 15 + 12 x$

Bước 3

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = - 15 + 12 y$

Bước 4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 15 + 12 y = x$ .

$- 15 + 12 y = x$

Bước 4.2

Cộng $15$ cho cả hai vế của phương trình.

$12 y = x + 15$

Bước 4.3

Chia mỗi số hạng trong $12 y = x + 15$ cho $12$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia mỗi số hạng trong $12 y = x + 15$ cho $12$ .

$\frac{12 y}{12} = \frac{x}{12} + \frac{15}{12}$

Bước 4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12 y}{12} = \frac{x}{12} + \frac{15}{12}$

Bước 4.3.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{x}{12} + \frac{15}{12}$

Bước 4.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $15$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $15$ .

$y = \frac{x}{12} + \frac{3 (5)}{12}$

Bước 4.3.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $12$ .

$y = \frac{x}{12} + \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 4}$

Bước 4.3.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{x}{12} + \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 4}$

Bước 4.3.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{x}{12} + \frac{5}{4}$

Bước 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{12} + \frac{5}{4}$

Bước 6

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{x}{12} + \frac{5}{4}$ có là hàm ngược của $f (x) = - 15 + 12 x$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 6.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 6.2.2

Tính $f^{- 1} (- 15 + 12 x)$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{- 15 + 12 x}{12} + \frac{5}{4}$

Bước 6.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 15 + 12 x$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 15$ .

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{3 (- 5) + 12 x}{12} + \frac{5}{4}$

Bước 6.2.3.2

Đưa $3$ ra ngoài $12 x$ .

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{3 (- 5) + 3 (4 x)}{12} + \frac{5}{4}$

Bước 6.2.3.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (- 5) + 3 (4 x)$ .

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{3 (- 5 + 4 x)}{12} + \frac{5}{4}$

Bước 6.2.3.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $12$ .

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{3 (- 5 + 4 x)}{3 \cdot 4} + \frac{5}{4}$

Bước 6.2.3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{3 (- 5 + 4 x)}{3 \cdot 4} + \frac{5}{4}$

Bước 6.2.3.4.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{- 5 + 4 x}{4} + \frac{5}{4}$

Bước 6.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{- 5 + 4 x + 5}{4}$

Bước 6.2.5

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- 5 + 4 x + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.5.1

Cộng $- 5$ và $5$ .

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{4 x + 0}{4}$

Bước 6.2.5.2

Cộng $4 x$ và $0$ .

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{4 x}{4}$

Bước 6.2.6

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{4 x}{4}$

Bước 6.2.6.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = x$

Bước 6.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 6.3.2

Tính $f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = - 15 + 12 (\frac{x}{12} + \frac{5}{4})$

Bước 6.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = - 15 + 12 (\frac{x}{12}) + 12 (\frac{5}{4})$

Bước 6.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = - 15 + 12 (\frac{x}{12}) + 12 (\frac{5}{4})$

Bước 6.3.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = - 15 + x + 12 (\frac{5}{4})$

Bước 6.3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = - 15 + x + 4 (3) (\frac{5}{4})$

Bước 6.3.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = - 15 + x + 4 \cdot (3 (\frac{5}{4}))$

Bước 6.3.3.3.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = - 15 + x + 3 \cdot 5$

Bước 6.3.3.4

Nhân $3$ với $5$ .

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = - 15 + x + 15$

Bước 6.3.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- 15 + x + 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.4.1

Cộng $- 15$ và $15$ .

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = x + 0$

Bước 6.3.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = x$

Bước 6.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{x}{12} + \frac{5}{4}$ là hàm ngược của $f (x) = - 15 + 12 x$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{12} + \frac{5}{4}$