Lượng giác Ví dụ

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y - 3 = 0$

Bước 1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 6$ , và $c = x^{2} + 4 x - 3$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} + 4 x - 3))}}{2 \cdot 1}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x - 3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x - 3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Nhân $4$ với $- 4$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.4.2

Nhân $- 4$ với $- 3$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x + 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.5

Cộng $36$ và $12$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x + 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.6

Viết lại $- 4 x^{2} - 16 x + 48$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x^{2} - 16 x + 48$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.6.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x + 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.6.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 16 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.6.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $48$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (12)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.6.1.4

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (12)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.6.1.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (12)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.6.2

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.6.2.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ và có tổng là $b = - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.6.2.1.1

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.6.2.1.2

Viết lại $- 4$ ở dạng $2$ cộng $- 6$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (2 - 6) x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.6.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 2 x - 6 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.6.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.6.2.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + 2 x) - 6 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.6.2.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (x (- x + 2) + 6 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.6.2.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- x + 2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((- x + 2) (x + 6))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.7

Viết lại $4 (- x + 2) (x + 6)$ ở dạng $2^{2} ((- x + 2) (x + 6))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.7.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.7.2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 2) (x + 6))}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2}$

Bước 3.3

Rút gọn $\frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$

Bước 4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x - 3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x - 3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Nhân $4$ với $- 4$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.4.2

Nhân $- 4$ với $- 3$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x + 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.5

Cộng $36$ và $12$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x + 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.6

Viết lại $- 4 x^{2} - 16 x + 48$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x^{2} - 16 x + 48$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.6.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x + 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.6.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 16 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.6.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $48$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (12)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.6.1.4

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (12)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.6.1.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (12)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.6.2

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.6.2.1

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.6.2.1.1

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.6.2.1.2

Viết lại $- 4$ ở dạng $2$ cộng $- 6$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (2 - 6) x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.6.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 2 x - 6 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.6.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.6.2.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + 2 x) - 6 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.6.2.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (x (- x + 2) + 6 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.6.2.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- x + 2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((- x + 2) (x + 6))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.7

Viết lại $4 (- x + 2) (x + 6)$ ở dạng $2^{2} ((- x + 2) (x + 6))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.7.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.7.2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 2) (x + 6))}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2}$

Bước 4.3

Rút gọn $\frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$

Bước 4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = 3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x - 3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x - 3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Nhân $4$ với $- 4$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.4.2

Nhân $- 4$ với $- 3$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x + 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.5

Cộng $36$ và $12$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x + 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.6

Viết lại $- 4 x^{2} - 16 x + 48$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x^{2} - 16 x + 48$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.6.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x + 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.6.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 16 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.6.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $48$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (12)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.6.1.4

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (12)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.6.1.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (12)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.6.2

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.6.2.1

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.6.2.1.1

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.6.2.1.2

Viết lại $- 4$ ở dạng $2$ cộng $- 6$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (2 - 6) x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.6.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 2 x - 6 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.6.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.6.2.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + 2 x) - 6 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.6.2.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (x (- x + 2) + 6 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.6.2.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- x + 2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((- x + 2) (x + 6))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.7

Viết lại $4 (- x + 2) (x + 6)$ ở dạng $2^{2} ((- x + 2) (x + 6))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.7.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.7.2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 2) (x + 6))}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$

Bước 5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = 3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = 3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$

$y = 3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$

Bước 7

Đổi các biến với nhau. Tạo một phương trình cho từng biểu thức.

$x = 3 + \sqrt{(- y + 2) (y + 6)}, x = 3 - \sqrt{(- y + 2) (y + 6)}$

Bước 8

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại phương trình ở dạng $3 + \sqrt{(- y + 2) (y + 6)} = x$ .

$3 + \sqrt{(- y + 2) (y + 6)} = x$

Bước 8.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{(- y + 2) (y + 6)} = x - 3$

Bước 8.3

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{(- y + 2) (y + 6)}}^{2} = {(x - 3)}^{2}$

Bước 8.4

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{(- y + 2) (y + 6)}$ ở dạng ${((- y + 2) (y + 6))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((- y + 2) (y + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 3)}^{2}$

Bước 8.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.2.1

Rút gọn ${({((- y + 2) (y + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({((- y + 2) (y + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((- y + 2) (y + 6))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 3)}^{2}$

Bước 8.4.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${((- y + 2) (y + 6))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 3)}^{2}$

Bước 8.4.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${((- y + 2) (y + 6))}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

Bước 8.4.2.1.2

Khai triển $(- y + 2) (y + 6)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(- y (y + 6) + 2 (y + 6))}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

Bước 8.4.2.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(- y \cdot y - y \cdot 6 + 2 (y + 6))}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

Bước 8.4.2.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(- y \cdot y - y \cdot 6 + 2 y + 2 \cdot 6)}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

Bước 8.4.2.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.2.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.2.1.3.1.1

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.2.1.3.1.1.1

Di chuyển $y$ .

${(- (y \cdot y) - y \cdot 6 + 2 y + 2 \cdot 6)}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

Bước 8.4.2.1.3.1.1.2

Nhân $y$ với $y$ .

${(- y^{2} - y \cdot 6 + 2 y + 2 \cdot 6)}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

Bước 8.4.2.1.3.1.2

Nhân $6$ với $- 1$ .

${(- y^{2} - 6 y + 2 y + 2 \cdot 6)}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

Bước 8.4.2.1.3.1.3

Nhân $2$ với $6$ .

${(- y^{2} - 6 y + 2 y + 12)}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

Bước 8.4.2.1.3.2

Cộng $- 6 y$ và $2 y$ .

${(- y^{2} - 4 y + 12)}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

Bước 8.4.2.1.4

Rút gọn.

$- y^{2} - 4 y + 12 = {(x - 3)}^{2}$

Bước 8.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.3.1

Rút gọn ${(x - 3)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.3.1.1

Viết lại ${(x - 3)}^{2}$ ở dạng $(x - 3) (x - 3)$ .

$- y^{2} - 4 y + 12 = (x - 3) (x - 3)$

Bước 8.4.3.1.2

Khai triển $(x - 3) (x - 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- y^{2} - 4 y + 12 = x (x - 3) - 3 (x - 3)$

Bước 8.4.3.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- y^{2} - 4 y + 12 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)$

Bước 8.4.3.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- y^{2} - 4 y + 12 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

Bước 8.4.3.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.3.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.3.1.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$- y^{2} - 4 y + 12 = x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

Bước 8.4.3.1.3.1.2

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $x$ .

$- y^{2} - 4 y + 12 = x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3$

Bước 8.4.3.1.3.1.3

Nhân $- 3$ với $- 3$ .

$- y^{2} - 4 y + 12 = x^{2} - 3 x - 3 x + 9$

Bước 8.4.3.1.3.2

Trừ $3 x$ khỏi $- 3 x$ .

$- y^{2} - 4 y + 12 = x^{2} - 6 x + 9$

Bước 8.5

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1.1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1.1.1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- y^{2} - 4 y + 12 - x^{2} = - 6 x + 9$

Bước 8.5.1.1.2

Cộng $6 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$- y^{2} - 4 y + 12 - x^{2} + 6 x = 9$

Bước 8.5.1.1.3

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- y^{2} - 4 y + 12 - x^{2} + 6 x - 9 = 0$

Bước 8.5.1.2

Trừ $9$ khỏi $12$ .

$- y^{2} - 4 y - x^{2} + 6 x + 3 = 0$

Bước 8.5.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 8.5.3

Thay các giá trị $a = - 1$ , $b = - 4$ , và $c = - x^{2} + 6 x + 3$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.5.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.4.1.1

Đưa $- 4$ ra ngoài ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.4.1.1.1

Đưa $- 4$ ra ngoài ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.5.4.1.1.2

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.5.4.1.1.3

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.5.4.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 4 - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.4.1.2.1

Sắp xếp lại $- 4$ và $- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.5.4.1.2.2

Viết lại $- 4$ ở dạng $- 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.5.4.1.2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.5.4.1.2.4

Viết lại $- 1 (- x^{2} + 6 x + 3 + 4)$ ở dạng $- (- x^{2} + 6 x + 3 + 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} + 6 x + 3 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.5.4.1.3

Cộng $3$ và $4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} + 6 x + 7))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.5.4.1.4

Phân tích thành thừa số.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 1 (- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.5.4.1.5

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.4.1.5.1

Đưa dấu âm ra ngoài.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- ((- 4 (- x - 1)) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.5.4.1.5.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.5.4.1.6

Viết lại $4 (- x - 1) (x - 7)$ ở dạng $2^{2} ((- x - 1) (x - 7))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.4.1.6.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.5.4.1.6.2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.5.4.1.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.5.4.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 2}$

Bước 8.5.4.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 1}$

Bước 8.5.4.4

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$

Bước 8.5.4.5

Viết lại $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$ ở dạng $- (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$ .

$y = - (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$

Bước 8.5.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.5.1.1

Đưa $- 4$ ra ngoài ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.5.1.1.1

Đưa $- 4$ ra ngoài ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.5.5.1.1.2

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.5.5.1.1.3

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.5.5.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 4 - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.5.1.2.1

Sắp xếp lại $- 4$ và $- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.5.5.1.2.2

Viết lại $- 4$ ở dạng $- 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.5.5.1.2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.5.5.1.2.4

Viết lại $- 1 (- x^{2} + 6 x + 3 + 4)$ ở dạng $- (- x^{2} + 6 x + 3 + 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} + 6 x + 3 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.5.5.1.3

Cộng $3$ và $4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} + 6 x + 7))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.5.5.1.4

Phân tích thành thừa số.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 1 (- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.5.5.1.5

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.5.1.5.1

Đưa dấu âm ra ngoài.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- ((- 4 (- x - 1)) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.5.5.1.5.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.5.5.1.6

Viết lại $4 (- x - 1) (x - 7)$ ở dạng $2^{2} ((- x - 1) (x - 7))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.5.1.6.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.5.5.1.6.2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.5.5.1.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.5.5.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 2}$

Bước 8.5.5.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 1}$

Bước 8.5.5.4

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$

Bước 8.5.5.5

Viết lại $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$ ở dạng $- (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$ .

$y = - (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$

Bước 8.5.5.6

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = - (2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$

Bước 8.5.5.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - 1 \cdot 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

Bước 8.5.5.8

Nhân $- 1$ với $2$ .

$y = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

Bước 8.5.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.6.1.1

Đưa $- 4$ ra ngoài ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.6.1.1.1

Đưa $- 4$ ra ngoài ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.5.6.1.1.2

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.5.6.1.1.3

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.5.6.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 4 - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.6.1.2.1

Sắp xếp lại $- 4$ và $- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.5.6.1.2.2

Viết lại $- 4$ ở dạng $- 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.5.6.1.2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.5.6.1.2.4

Viết lại $- 1 (- x^{2} + 6 x + 3 + 4)$ ở dạng $- (- x^{2} + 6 x + 3 + 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} + 6 x + 3 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.5.6.1.3

Cộng $3$ và $4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} + 6 x + 7))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.5.6.1.4

Phân tích thành thừa số.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 1 (- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.5.6.1.5

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.6.1.5.1

Đưa dấu âm ra ngoài.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- ((- 4 (- x - 1)) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.5.6.1.5.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.5.6.1.6

Viết lại $4 (- x - 1) (x - 7)$ ở dạng $2^{2} ((- x - 1) (x - 7))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.6.1.6.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.5.6.1.6.2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.5.6.1.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 8.5.6.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 2}$

Bước 8.5.6.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 1}$

Bước 8.5.6.4

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$

Bước 8.5.6.5

Viết lại $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$ ở dạng $- (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$ .

$y = - (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$

Bước 8.5.6.6

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = - (2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$

Bước 8.5.6.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - 1 \cdot 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

Bước 8.5.6.8

Nhân $- 1$ với $2$ .

$y = - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

Bước 8.5.6.9

Nhân $- - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.6.9.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y = - 2 + 1 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

Bước 8.5.6.9.2

Nhân $\sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ với $1$ .

$y = - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

Bước 8.5.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

$y = - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

$y = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

$y = - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

$y = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

$y = - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

Bước 9

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}, - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

Bước 10

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}, - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ có là hàm ngược của $f (x) = 3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}, 3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Tập xác định của hàm ngược là khoảng biến thiên của hàm số ban đầu và ngược lại. Tìm tập xác định và khoảng biến thiên của $f (x) = 3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}, 3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ và $f^{- 1} (x) = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}, - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ rồi so sánh.

Bước 10.2

Tìm miền giá trị của $f (x) = 3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}, 3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Tìm miền giá trị của $3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.1

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$[3, 7]$

Bước 10.2.2

Tìm miền giá trị của $3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.1

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$[- 1, 3]$

Bước 10.2.3

Tìm phần hợp của $[3, 7], [- 1, 3]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.1

Phần hợp bao gồm tất cả các phần tử được chứa trong mỗi khoảng.

$[- 1, 7]$

Bước 10.3

Tìm tập xác định của $- 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$(- x - 1) (x - 7) \geq 0$

Bước 10.3.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$- x - 1 = 0$

$x - 7 = 0$

Bước 10.3.2.2

Đặt $- x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.2.1

Đặt $- x - 1$ bằng với $0$ .

$- x - 1 = 0$

Bước 10.3.2.2.2

Giải $- x - 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.2.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$- x = 1$

Bước 10.3.2.2.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x = 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.2.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = 1$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Bước 10.3.2.2.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.2.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

Bước 10.3.2.2.2.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{1}{- 1}$

Bước 10.3.2.2.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.2.2.2.3.1

Chia $1$ cho $- 1$ .

$x = - 1$

Bước 10.3.2.3

Đặt $x - 7$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.3.1

Đặt $x - 7$ bằng với $0$ .

$x - 7 = 0$

Bước 10.3.2.3.2

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 7$

Bước 10.3.2.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(- x - 1) (x - 7) \geq 0$ đúng.

$x = - 1, 7$

Bước 10.3.2.5

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$x < - 1$

$- 1 < x < 7$

$x > 7$

Bước 10.3.2.6

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.6.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x < - 1$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.6.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x < - 1$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 4$

Bước 10.3.2.6.1.2

Thay thế $x$ bằng $- 4$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$(- (- 4) - 1) ((- 4) - 7) \geq 0$

Bước 10.3.2.6.1.3

Vế trái $- 33$ nhỏ hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

Sai

Bước 10.3.2.6.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $- 1 < x < 7$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.6.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $- 1 < x < 7$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 0$

Bước 10.3.2.6.2.2

Thay thế $x$ bằng $0$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$(- (0) - 1) ((0) - 7) \geq 0$

Bước 10.3.2.6.2.3

Vế trái $7$ lớn hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

Đúng

Bước 10.3.2.6.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x > 7$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.6.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x > 7$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 10$

Bước 10.3.2.6.3.2

Thay thế $x$ bằng $10$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$(- (10) - 1) ((10) - 7) \geq 0$

Bước 10.3.2.6.3.3

Vế trái $- 33$ nhỏ hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

Sai

Bước 10.3.2.6.4

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$x < - 1$ Sai

$- 1 < x < 7$ Đúng

$x > 7$ Sai

$x < - 1$ Sai

$- 1 < x < 7$ Đúng

$x > 7$ Sai

Bước 10.3.2.7

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$- 1 \leq x \leq 7$

Bước 10.3.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$[- 1, 7]$

Bước 10.4

Tìm tập xác định của $3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$(- x + 2) (x + 6) \geq 0$

Bước 10.4.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.2.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$- x + 2 = 0$

$x + 6 = 0$

Bước 10.4.2.2

Đặt $- x + 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.2.2.1

Đặt $- x + 2$ bằng với $0$ .

$- x + 2 = 0$

Bước 10.4.2.2.2

Giải $- x + 2 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.2.2.2.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = - 2$

Bước 10.4.2.2.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 2$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.2.2.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 2$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Bước 10.4.2.2.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.2.2.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Bước 10.4.2.2.2.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Bước 10.4.2.2.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.2.2.2.2.3.1

Chia $- 2$ cho $- 1$ .

$x = 2$

Bước 10.4.2.3

Đặt $x + 6$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.2.3.1

Đặt $x + 6$ bằng với $0$ .

$x + 6 = 0$

Bước 10.4.2.3.2

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 6$

Bước 10.4.2.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(- x + 2) (x + 6) \geq 0$ đúng.

$x = 2, - 6$

Bước 10.4.2.5

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$x < - 6$

$- 6 < x < 2$

$x > 2$

Bước 10.4.2.6

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.2.6.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x < - 6$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.2.6.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x < - 6$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 8$

Bước 10.4.2.6.1.2

Thay thế $x$ bằng $- 8$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$(- (- 8) + 2) ((- 8) + 6) \geq 0$

Bước 10.4.2.6.1.3

Vế trái $- 20$ nhỏ hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

Sai

Bước 10.4.2.6.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $- 6 < x < 2$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.2.6.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $- 6 < x < 2$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 0$

Bước 10.4.2.6.2.2

Thay thế $x$ bằng $0$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$(- (0) + 2) ((0) + 6) \geq 0$

Bước 10.4.2.6.2.3

Vế trái $12$ lớn hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

Đúng

Bước 10.4.2.6.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x > 2$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.2.6.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x > 2$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 4$

Bước 10.4.2.6.3.2

Thay thế $x$ bằng $4$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$(- (4) + 2) ((4) + 6) \geq 0$

Bước 10.4.2.6.3.3

Vế trái $- 20$ nhỏ hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

Sai

Bước 10.4.2.6.4

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$x < - 6$ Sai

$- 6 < x < 2$ Đúng

$x > 2$ Sai

$x < - 6$ Sai

$- 6 < x < 2$ Đúng

$x > 2$ Sai

Bước 10.4.2.7

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$- 6 \leq x \leq 2$

Bước 10.4.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$[- 6, 2]$

Bước 10.5

Tìm miền giá trị của $- 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$[- 2, - 2]$

Bước 10.6

Vì khoảng biến thiên của $f^{- 1} (x) = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}, - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ không bằng tập xác định của $f (x) = 3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}, 3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ , nên $f^{- 1} (x) = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}, - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ không phải là hàm ngược của $f (x) = 3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}, 3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ .

Không có hàm ngược

Bước 11