Lượng giác Ví dụ

$- \frac{x + 4}{3 x - 5}$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = - \frac{y + 4}{3 y - 5}$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân phương trình với $3 y - 5$ .

$(3 y - 5) (x) = (- \frac{y + 4}{3 y - 5}) (3 y - 5)$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 y x - 5 x = (- \frac{y + 4}{3 y - 5}) (3 y - 5)$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn $(- \frac{y + 4}{3 y - 5}) (3 y - 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3 y - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{y + 4}{3 y - 5}$ vào tử số.

$3 y x - 5 x = \frac{- (y + 4)}{3 y - 5} (3 y - 5)$

Bước 2.3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 y x - 5 x = \frac{- (y + 4)}{3 y - 5} (3 y - 5)$

Bước 2.3.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$3 y x - 5 x = - (y + 4)$

Bước 2.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 y x - 5 x = - y - 1 \cdot 4$

Bước 2.3.1.3

Nhân $- 1$ với $4$ .

$3 y x - 5 x = - y - 4$

Bước 2.4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Cộng $y$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 y x - 5 x + y = - 4$

Bước 2.4.2

Cộng $5 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 y x + y = - 4 + 5 x$

Bước 2.4.3

Đưa $y$ ra ngoài $3 y x + y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1

Đưa $y$ ra ngoài $3 y x$ .

$y (3 x) + y = - 4 + 5 x$

Bước 2.4.3.2

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$y (3 x) + y = - 4 + 5 x$

Bước 2.4.3.3

Đưa $y$ ra ngoài $y^{1}$ .

$y (3 x) + y \cdot 1 = - 4 + 5 x$

Bước 2.4.3.4

Đưa $y$ ra ngoài $y (3 x) + y \cdot 1$ .

$y (3 x + 1) = - 4 + 5 x$

Bước 2.4.4

Chia mỗi số hạng trong $y (3 x + 1) = - 4 + 5 x$ cho $3 x + 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.1

Chia mỗi số hạng trong $y (3 x + 1) = - 4 + 5 x$ cho $3 x + 1$ .

$\frac{y (3 x + 1)}{3 x + 1} = \frac{- 4}{3 x + 1} + \frac{5 x}{3 x + 1}$

Bước 2.4.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3 x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y (3 x + 1)}{3 x + 1} = \frac{- 4}{3 x + 1} + \frac{5 x}{3 x + 1}$

Bước 2.4.4.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- 4}{3 x + 1} + \frac{5 x}{3 x + 1}$

Bước 2.4.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{- 4 + 5 x}{3 x + 1}$

Bước 2.4.4.3.2

Viết lại $- 4$ ở dạng $- 1 (4)$ .

$y = \frac{- 1 (4) + 5 x}{3 x + 1}$

Bước 2.4.4.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $5 x$ .

$y = \frac{- 1 (4) - (- 5 x)}{3 x + 1}$

Bước 2.4.4.3.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (4) - (- 5 x)$ .

$y = \frac{- 1 (4 - 5 x)}{3 x + 1}$

Bước 2.4.4.3.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$

Bước 3

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = - \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$ có là hàm ngược của $f (x) = - \frac{x + 4}{3 x - 5}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{4 - 5 (- \frac{x + 4}{3 x - 5})}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Bước 4.2.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Nhân $- 5 (- \frac{x + 4}{3 x - 5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{4 + 5 (\frac{x + 4}{3 x - 5})}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Bước 4.2.3.1.2

Kết hợp $5$ và $\frac{x + 4}{3 x - 5}$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{4 + \frac{5 (x + 4)}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Bước 4.2.3.2

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3 x - 5}{3 x - 5}$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{4 (3 x - 5)}{3 x - 5} + \frac{5 (x + 4)}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Bước 4.2.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{4 (3 x - 5) + 5 (x + 4)}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Bước 4.2.3.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{5 (x + 4) + 4 (3 x - 5)}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Bước 4.2.3.5

Viết lại $\frac{5 (x + 4) + 4 (3 x - 5)}{3 x - 5}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{5 x + 5 \cdot 4 + 4 (3 x - 5)}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Bước 4.2.3.5.2

Nhân $5$ với $4$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{5 x + 20 + 4 (3 x - 5)}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Bước 4.2.3.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{5 x + 20 + 4 (3 x) + 4 \cdot - 5}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Bước 4.2.3.5.4

Nhân $3$ với $4$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{5 x + 20 + 12 x + 4 \cdot - 5}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Bước 4.2.3.5.5

Nhân $4$ với $- 5$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{5 x + 20 + 12 x - 20}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Bước 4.2.3.5.6

Cộng $5 x$ và $12 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x + 20 - 20}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Bước 4.2.3.5.7

Trừ $20$ khỏi $20$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x + 0}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Bước 4.2.3.5.8

Cộng $17 x$ và $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Bước 4.2.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Nhân $3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{- 3 \frac{x + 4}{3 x - 5} + 1}$

Bước 4.2.4.1.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{x + 4}{3 x - 5}$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{- 3 (x + 4)}{3 x - 5} + 1}$

Bước 4.2.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{- \frac{3 (x + 4)}{3 x - 5} + 1}$

Bước 4.2.4.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{- \frac{3 (x + 4)}{3 x - 5} + \frac{3 x - 5}{3 x - 5}}$

Bước 4.2.4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{- 3 (x + 4) + 3 x - 5}{3 x - 5}}$

Bước 4.2.4.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{3 x - 5 - 3 (x + 4)}{3 x - 5}}$

Bước 4.2.4.6

Viết lại $\frac{3 x - 5 - 3 (x + 4)}{3 x - 5}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{3 x - 5 - 3 x - 3 \cdot 4}{3 x - 5}}$

Bước 4.2.4.6.2

Nhân $- 3$ với $4$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{3 x - 5 - 3 x - 12}{3 x - 5}}$

Bước 4.2.4.6.3

Trừ $3 x$ khỏi $3 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{0 - 5 - 12}{3 x - 5}}$

Bước 4.2.4.6.4

Trừ $5$ khỏi $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{- 5 - 12}{3 x - 5}}$

Bước 4.2.4.6.5

Trừ $12$ khỏi $- 5$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{- 17}{3 x - 5}}$

Bước 4.2.4.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{- \frac{17}{3 x - 5}}$

Bước 4.2.5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (\frac{17 x}{3 x - 5} \cdot (- \frac{3 x - 5}{17}))$

Bước 4.2.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (- \frac{17 x}{3 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{17})$

Bước 4.2.7

Triệt tiêu thừa số chung $17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.7.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{17 x}{3 x - 5}$ vào tử số.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (\frac{- 17 x}{3 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{17})$

Bước 4.2.7.2

Đưa $17$ ra ngoài $- 17 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (\frac{17 (- x)}{3 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{17})$

Bước 4.2.7.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (\frac{17 (- x)}{3 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{17})$

Bước 4.2.7.4

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (\frac{- x}{3 x - 5} \cdot (3 x - 5))$

Bước 4.2.8

Triệt tiêu thừa số chung $3 x - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (\frac{- x}{3 x - 5} \cdot (3 x - 5))$

Bước 4.2.8.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = x$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{(- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) + 4}{3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) - 5}$

Bước 4.3.3

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $3 x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Nhân $\frac{- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1} + 4}{3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) - 5}$ với $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{3 x + 1}{3 x + 1} \cdot \frac{- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1} + 4}{3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) - 5})$

Bước 4.3.3.2

Kết hợp.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{(3 x + 1) (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1} + 4)}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) - 5)}$

Bước 4.3.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{(3 x + 1) (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Bước 4.3.5

Triệt tiêu thừa số chung $3 x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$ vào tử số.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{(3 x + 1) (\frac{- (4 - 5 x)}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Bước 4.3.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{(3 x + 1) (\frac{- (4 - 5 x)}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Bước 4.3.5.3

Viết lại biểu thức.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- (4 - 5 x) + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Bước 4.3.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- 1 \cdot 4 - (- 5 x) + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Bước 4.3.6.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- 4 - (- 5 x) + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Bước 4.3.6.3

Nhân $- 5$ với $- 1$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- 4 + 5 x + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Bước 4.3.6.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- 4 + 5 x + 3 x \cdot 4 + 1 \cdot 4}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Bước 4.3.6.5

Nhân $4$ với $3$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- 4 + 5 x + 12 x + 1 \cdot 4}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Bước 4.3.6.6

Nhân $4$ với $1$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- 4 + 5 x + 12 x + 4}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Bước 4.3.6.7

Cộng $- 4$ và $4$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{5 x + 12 x + 0}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Bước 4.3.6.8

Cộng $5 x + 12 x$ và $0$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{5 x + 12 x}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Bước 4.3.6.9

Cộng $5 x$ và $12 x$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Bước 4.3.7

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.7.1

Đưa $3 x + 1$ ra ngoài $(3 x + 1) \cdot 3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.7.1.1

Đưa $3 x + 1$ ra ngoài $(3 x + 1) \cdot - 5$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) (- 5)}$

Bước 4.3.7.1.2

Đưa $3 x + 1$ ra ngoài $(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) (- 5)$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) - 5)}$

Bước 4.3.7.2

Nhân $3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.7.2.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (- 3 \frac{4 - 5 x}{3 x + 1} - 5)}$

Bước 4.3.7.2.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- 3 (4 - 5 x)}{3 x + 1} - 5)}$

Bước 4.3.7.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (- \frac{3 (4 - 5 x)}{3 x + 1} - 5)}$

Bước 4.3.7.4

Để viết $- 5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (- \frac{3 (4 - 5 x)}{3 x + 1} - 5 \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1})}$

Bước 4.3.7.5

Kết hợp $- 5$ và $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (- \frac{3 (4 - 5 x)}{3 x + 1} + \frac{- 5 (3 x + 1)}{3 x + 1})}$

Bước 4.3.7.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- 3 (4 - 5 x) - 5 (3 x + 1)}{3 x + 1})}$

Bước 4.3.7.7

Viết lại $\frac{- 3 (4 - 5 x) - 5 (3 x + 1)}{3 x + 1}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.7.7.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 (4 - 5 x) - 5 (3 x + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.7.7.1.1

Sắp xếp lại $4$ và $- 5 x$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- 3 (- 5 x + 4) - 5 (3 x + 1)}{3 x + 1})}$

Bước 4.3.7.7.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 (- 5 x + 4)$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (3 (- 5 x + 4)) - 5 (3 x + 1)}{3 x + 1})}$

Bước 4.3.7.7.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 5 (3 x + 1)$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (3 (- 5 x + 4)) - (5 (3 x + 1))}{3 x + 1})}$

Bước 4.3.7.7.1.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (3 (- 5 x + 4)) - (5 (3 x + 1))$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (3 (- 5 x + 4) + 5 (3 x + 1))}{3 x + 1})}$

Bước 4.3.7.7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (3 (- 5 x) + 3 \cdot 4 + 5 (3 x + 1))}{3 x + 1})}$

Bước 4.3.7.7.3

Nhân $- 5$ với $3$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (- 15 x + 3 \cdot 4 + 5 (3 x + 1))}{3 x + 1})}$

Bước 4.3.7.7.4

Nhân $3$ với $4$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (- 15 x + 12 + 5 (3 x + 1))}{3 x + 1})}$

Bước 4.3.7.7.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (- 15 x + 12 + 5 (3 x) + 5 \cdot 1)}{3 x + 1})}$

Bước 4.3.7.7.6

Nhân $3$ với $5$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (- 15 x + 12 + 15 x + 5 \cdot 1)}{3 x + 1})}$

Bước 4.3.7.7.7

Nhân $5$ với $1$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (- 15 x + 12 + 15 x + 5)}{3 x + 1})}$

Bước 4.3.7.7.8

Cộng $- 15 x$ và $15 x$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (0 + 12 + 5)}{3 x + 1})}$

Bước 4.3.7.7.9

Cộng $0$ và $12$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (12 + 5)}{3 x + 1})}$

Bước 4.3.7.7.10

Cộng $12$ và $5$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- 1 \cdot 17}{3 x + 1})}$

Bước 4.3.7.8

Nhân $- 1$ với $17$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- 17}{3 x + 1})}$

Bước 4.3.7.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) \cdot (- 1 \frac{17}{3 x + 1})}$

Bước 4.3.7.10

Đưa dấu âm ra ngoài.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{- (3 x + 1) \frac{17}{3 x + 1}}$

Bước 4.3.8

Đưa $\frac{17}{3 x + 1}$ ra ngoài $\frac{17 x}{- (3 x + 1) \frac{17}{3 x + 1}}$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{3 x + 1}{17} \cdot \frac{17 x}{- (3 x + 1)})$

Bước 4.3.9

Triệt tiêu thừa số chung $3 x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.9.1

Đưa $3 x + 1$ ra ngoài $- (3 x + 1)$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{3 x + 1}{17} \cdot \frac{17 x}{(3 x + 1) \cdot - 1})$

Bước 4.3.9.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{3 x + 1}{17} \cdot \frac{17 x}{(3 x + 1) \cdot - 1})$

Bước 4.3.9.3

Viết lại biểu thức.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{1}{17} \cdot \frac{17 x}{- 1})$

Bước 4.3.10

Triệt tiêu thừa số chung $17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.10.1

Đưa $17$ ra ngoài $17 x$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{1}{17} \cdot \frac{17 (x)}{- 1})$

Bước 4.3.10.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{1}{17} \cdot \frac{17 x}{- 1})$

Bước 4.3.10.3

Viết lại biểu thức.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{x}{- 1}$

Bước 4.3.11

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.11.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{x}{- 1}$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (- 1 \cdot x)$

Bước 4.3.11.2

Viết lại $- 1 \cdot x$ ở dạng $- x$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = x$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = - \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$ là hàm ngược của $f (x) = - \frac{x + 4}{3 x - 5}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$