Lượng giác Ví dụ

$x^{3 + 512}$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = y^{3 + 512}$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $y^{3 + 512} = x$ .

$y^{3 + 512} = x$

Bước 2.2

Cộng $3$ và $512$ .

$y^{515} = x$

Bước 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[515]{x}$

Bước 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[515]{x}$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \sqrt[515]{x}$ có là hàm ngược của $f (x) = x^{3 + 512}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (x^{3 + 512})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (x^{3 + 512}) = \sqrt[515]{x^{3 + 512}}$

Bước 4.2.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f^{- 1} (x^{3 + 512}) = \sqrt[515]{x^{3 + 512}}$

Bước 4.2.4

Cộng $3$ và $512$ .

$f^{- 1} (x^{3 + 512}) = \sqrt[515]{x^{515}}$

Bước 4.2.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$f^{- 1} (x^{3 + 512}) = x$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (\sqrt[515]{x})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\sqrt[515]{x}) = {(\sqrt[515]{x})}^{3 + 512}$

Bước 4.3.3

Cộng $3$ và $512$ .

$f (\sqrt[515]{x}) = {\sqrt[515]{x}}^{515}$

Bước 4.3.4

Viết lại ${\sqrt[515]{x}}^{515}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[515]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{515}}$ .

$f (\sqrt[515]{x}) = {(x^{\frac{1}{515}})}^{515}$

Bước 4.3.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[515]{x}) = x^{\frac{1}{515} \cdot 515}$

Bước 4.3.4.3

Kết hợp $\frac{1}{515}$ và $515$ .

$f (\sqrt[515]{x}) = x^{\frac{515}{515}}$

Bước 4.3.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $515$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\sqrt[515]{x}) = x^{\frac{515}{515}}$

Bước 4.3.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (\sqrt[515]{x}) = x$

Bước 4.3.4.5

Rút gọn.

$f (\sqrt[515]{x}) = x$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \sqrt[515]{x}$ là hàm ngược của $f (x) = x^{3 + 512}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[515]{x}$