Lượng giác Ví dụ

$\frac{\cos (θ)}{1 - \sin (θ)} - \tan (θ)$

Bước 1

Viết lại $\tan (θ)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos (θ)}{1 - \sin (θ)} - \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Bước 2

Để viết $\frac{\cos (θ)}{1 - \sin (θ)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ)}{1 - \sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Bước 3

Để viết $- \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{1 - \sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ)}{1 - \sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1 - \sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(1 - \sin (θ)) \cos (θ)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{\cos (θ)}{1 - \sin (θ)}$ với $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ) \cos (θ)}{(1 - \sin (θ)) \cos (θ)} - \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1 - \sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ với $\frac{1 - \sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ) \cos (θ)}{(1 - \sin (θ)) \cos (θ)} - \frac{\sin (θ) (1 - \sin (θ))}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(1 - \sin (θ)) \cos (θ)$ .

$\frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))} - \frac{\sin (θ) (1 - \sin (θ))}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\cos (θ) \cos (θ) - \sin (θ) (1 - \sin (θ))}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\cos (θ) \cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $\cos (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ) - \sin (θ) (1 - \sin (θ))}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Bước 6.1.2

Nâng $\cos (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ) - \sin (θ) (1 - \sin (θ))}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Bước 6.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\cos (θ)}^{1 + 1} - \sin (θ) (1 - \sin (θ))}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Bước 6.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin (θ) (1 - \sin (θ))}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Bước 6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin (θ) \cdot 1 - \sin (θ) (- \sin (θ))}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Bước 6.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin (θ) - \sin (θ) (- \sin (θ))}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Bước 6.4

Nhân $- \sin (θ) (- \sin (θ))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin (θ) + 1 \sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Bước 6.4.2

Nhân $\sin (θ)$ với $1$ .

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin (θ) + \sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Bước 6.4.3

Nâng $\sin (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin (θ) + \sin^{1} (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Bước 6.4.4

Nâng $\sin (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin (θ) + \sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Bước 6.4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin (θ) + {\sin (θ)}^{1 + 1}}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Bước 6.4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin (θ) + \sin^{2} (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Bước 6.5

Viết lại $\cos^{2} (θ) - \sin (θ) + \sin^{2} (θ)$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- \sin (θ) + \cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Bước 6.5.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- \sin (θ) + \sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Bước 6.5.3

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{- \sin (θ) + 1}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung của $- \sin (θ) + 1$ và $1 - \sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1 - \sin (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1 - \sin (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Bước 7.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\cos (θ)}$

Bước 8

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (θ)}$ sang $\sec (θ)$ .

$\sec (θ)$