Lượng giác Ví dụ

$\frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{1 + 2 \sin (x) \cos (x)}$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)}$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)} = x$ .

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)} = x$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong phương trình cho $\cos (y)$ .

$\frac{\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)}}{\cos (y)} = \frac{x}{\cos (y)}$

Bước 2.3

Tách các phân số.

$\frac{\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (y)} = \frac{x}{\cos (y)}$

Bước 2.4

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (y)}$ sang $\sec (y)$ .

$\frac{\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)}}{1} \cdot \sec (y) = \frac{x}{\cos (y)}$

Bước 2.5

Chia $\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)}$ cho $1$ .

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)} \cdot \sec (y) = \frac{x}{\cos (y)}$

Bước 2.6

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} \cdot \sec (y) = \frac{x}{\cos (y)}$

Bước 2.7

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Kết hợp $\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)}$ và $\sec (y)$ .

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2} \sec (y)}{1 + \sin (2 y)} = \frac{x}{\cos (y)}$

Bước 2.7.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2} \sec (y)}{1 + \sin (2 y)}$ .

$\frac{\sec (y) {(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = \frac{x}{\cos (y)}$

Bước 2.8

Tách các phân số.

$\frac{\sec (y) {(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = \frac{x}{1} \cdot \frac{1}{\cos (y)}$

Bước 2.9

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (y)}$ sang $\sec (y)$ .

$\frac{\sec (y) {(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = \frac{x}{1} \cdot \sec (y)$

Bước 2.10

Chia $x$ cho $1$ .

$\frac{\sec (y) {(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = x \sec (y)$

Bước 2.11

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Rút gọn $\frac{\sec (y) {(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1.1

Viết lại $\sec (y)$ theo sin và cosin.

$\frac{\frac{1}{\cos (y)} {(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = x \sec (y)$

Bước 2.11.1.2

Kết hợp $\frac{1}{\cos (y)}$ và ${(\sin (y) + \cos (y))}^{2}$ .

$\frac{\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y)}}{1 + \sin (2 y)} = x \sec (y)$

Bước 2.11.1.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y)} \cdot \frac{1}{1 + \sin (2 y)} = x \sec (y)$

Bước 2.11.1.4

Nhân $\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y)}$ với $\frac{1}{1 + \sin (2 y)}$ .

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y) (1 + \sin (2 y))} = x \sec (y)$

Bước 2.12

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.1

Rút gọn $x \sec (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.1.1

Viết lại $\sec (y)$ theo sin và cosin.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y) (1 + \sin (2 y))} = x \frac{1}{\cos (y)}$

Bước 2.12.1.2

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{\cos (y)}$ .

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y) (1 + \sin (2 y))} = \frac{x}{\cos (y)}$

Bước 2.13

Nhân cả hai vế của phương trình với $\cos (y)$ .

$\cos (y) \frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y) (1 + \sin (2 y))} = \cos (y) \frac{x}{\cos (y)}$

Bước 2.14

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.14.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (y) \frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y) (1 + \sin (2 y))} = \cos (y) \frac{x}{\cos (y)}$

Bước 2.14.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = \cos (y) \frac{x}{\cos (y)}$

Bước 2.15

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = \cos (y) \frac{x}{\cos (y)}$

Bước 2.15.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = x$

Bước 2.16

Nhân cả hai vế với $1 + \sin (2 y)$ .

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} (1 + \sin (2 y)) = x (1 + \sin (2 y))$

Bước 2.17

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $1 + \sin (2 y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} (1 + \sin (2 y)) = x (1 + \sin (2 y))$

Bước 2.17.1.1.2

Viết lại biểu thức.

${(\sin (y) + \cos (y))}^{2} = x (1 + \sin (2 y))$

Bước 2.17.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.2.1

Rút gọn $x (1 + \sin (2 y))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.17.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(\sin (y) + \cos (y))}^{2} = x \cdot 1 + x \sin (2 y)$

Bước 2.17.2.1.2

Nhân $x$ với $1$ .

${(\sin (y) + \cos (y))}^{2} = x + x \sin (2 y)$

Bước 2.18

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.18.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.18.1.1

Rút gọn ${(\sin (y) + \cos (y))}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.18.1.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + {(\sin (y) + \cos (y))}^{2} = x + x \sin (2 y)$

Bước 2.18.1.1.2

Viết lại ${(\sin (y) + \cos (y))}^{2}$ ở dạng $(\sin (y) + \cos (y)) (\sin (y) + \cos (y))$ .

$(\sin (y) + \cos (y)) (\sin (y) + \cos (y)) = x + x \sin (2 y)$

Bước 2.18.1.1.3

Khai triển $(\sin (y) + \cos (y)) (\sin (y) + \cos (y))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.18.1.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sin (y) (\sin (y) + \cos (y)) + \cos (y) (\sin (y) + \cos (y)) = x + x \sin (2 y)$

Bước 2.18.1.1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) (\sin (y) + \cos (y)) = x + x \sin (2 y)$

Bước 2.18.1.1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) = x + x \sin (2 y)$

Bước 2.18.1.1.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.18.1.1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.18.1.1.4.1.1

Nhân $\sin (y) \sin (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.18.1.1.4.1.1.1

Nâng $\sin (y)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin^{1} (y) \sin (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) = x + x \sin (2 y)$

Bước 2.18.1.1.4.1.1.2

Nâng $\sin (y)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin^{1} (y) \sin^{1} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) = x + x \sin (2 y)$

Bước 2.18.1.1.4.1.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\sin (y)}^{1 + 1} + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) = x + x \sin (2 y)$

Bước 2.18.1.1.4.1.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) = x + x \sin (2 y)$

Bước 2.18.1.1.4.1.2

Nhân $\cos (y) \cos (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.18.1.1.4.1.2.1

Nâng $\cos (y)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (y) \cos (y) = x + x \sin (2 y)$

Bước 2.18.1.1.4.1.2.2

Nâng $\cos (y)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (y) \cos^{1} (y) = x + x \sin (2 y)$

Bước 2.18.1.1.4.1.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + {\cos (y)}^{1 + 1} = x + x \sin (2 y)$

Bước 2.18.1.1.4.1.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) = x + x \sin (2 y)$

Bước 2.18.1.1.4.2

Sắp xếp lại các thừa số của $\sin (y) \cos (y)$ .

$\sin^{2} (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) = x + x \sin (2 y)$

Bước 2.18.1.1.4.3

Cộng $\cos (y) \sin (y)$ và $\cos (y) \sin (y)$ .

$\sin^{2} (y) + 2 \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) = x + x \sin (2 y)$

Bước 2.18.1.1.5

Di chuyển $\cos^{2} (y)$ .

$\sin^{2} (y) + \cos^{2} (y) + 2 \cos (y) \sin (y) = x + x \sin (2 y)$

Bước 2.18.1.1.6

Áp dụng đẳng thức pytago.

$1 + 2 \cos (y) \sin (y) = x + x \sin (2 y)$

Bước 2.18.1.1.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.18.1.1.7.1

Sắp xếp lại $2 \cos (y)$ và $\sin (y)$ .

$1 + \sin (y) (2 \cos (y)) = x + x \sin (2 y)$

Bước 2.18.1.1.7.2

Sắp xếp lại $\sin (y)$ và $2$ .

$1 + 2 \cdot \sin (y) \cos (y) = x + x \sin (2 y)$

Bước 2.18.1.1.7.3

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$1 + \sin (2 y) = x + x \sin (2 y)$

Bước 2.18.2

Thay $u$ bằng $\sin (2 y)$ .

$1 + u = x + x (u)$

Bước 2.18.3

Trừ $x u$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$1 + u - x u = x$

Bước 2.18.4

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$u - x u = x - 1$

Bước 2.18.5

Đưa $u$ ra ngoài $u - x u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.18.5.1

Đưa $u$ ra ngoài $u^{1}$ .

$u \cdot 1 - x u = x - 1$

Bước 2.18.5.2

Đưa $u$ ra ngoài $- x u$ .

$u \cdot 1 + u (- x) = x - 1$

Bước 2.18.5.3

Đưa $u$ ra ngoài $u \cdot 1 + u (- x)$ .

$u (1 - x) = x - 1$

Bước 2.18.6

Chia mỗi số hạng trong $u (1 - x) = x - 1$ cho $1 - x$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.18.6.1

Chia mỗi số hạng trong $u (1 - x) = x - 1$ cho $1 - x$ .

$\frac{u (1 - x)}{1 - x} = \frac{x}{1 - x} + \frac{- 1}{1 - x}$

Bước 2.18.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.18.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $1 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.18.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{u (1 - x)}{1 - x} = \frac{x}{1 - x} + \frac{- 1}{1 - x}$

Bước 2.18.6.2.1.2

Chia $u$ cho $1$ .

$u = \frac{x}{1 - x} + \frac{- 1}{1 - x}$

Bước 2.18.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.18.6.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$u = \frac{x - 1}{1 - x}$

Bước 2.18.6.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $x - 1$ và $1 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.18.6.3.2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $x$ .

$u = \frac{- 1 (- x) - 1}{1 - x}$

Bước 2.18.6.3.2.2

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$u = \frac{- 1 (- x) - 1 (1)}{1 - x}$

Bước 2.18.6.3.2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- x) - 1 (1)$ .

$u = \frac{- 1 (- x + 1)}{1 - x}$

Bước 2.18.6.3.2.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$u = \frac{- 1 (- x + 1)}{- x + 1}$

Bước 2.18.6.3.2.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$u = \frac{- 1 (- x + 1)}{- x + 1}$

Bước 2.18.6.3.2.6

Chia $- 1$ cho $1$ .

$u = - 1$

Bước 2.18.7

Thay $\sin (2 y)$ bằng $u$ .

$\sin (2 y) = - 1$

Bước 2.18.8

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $y$ từ trong hàm sin.

$2 y = \arcsin (- 1)$

Bước 2.18.9

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.18.9.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (- 1)$ là $- \frac{π}{2}$ .

$2 y = - \frac{π}{2}$

Bước 2.18.10

Chia mỗi số hạng trong $2 y = - \frac{π}{2}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.18.10.1

Chia mỗi số hạng trong $2 y = - \frac{π}{2}$ cho $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Bước 2.18.10.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.18.10.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.18.10.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Bước 2.18.10.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Bước 2.18.10.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.18.10.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$y = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 2.18.10.3.2

Nhân $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.18.10.3.2.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{π}{2}$ .

$y = - \frac{π}{2 \cdot 2}$

Bước 2.18.10.3.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$y = - \frac{π}{4}$

Bước 2.18.11

Hàm sin âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi $2 π$ , để tìm góc tham chiếu. Tiếp theo, cộng góc tham chiếu này vào $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$2 y = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Bước 2.18.12

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.18.12.1

Trừ $2 π$ khỏi $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$2 y = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Bước 2.18.12.2

Góc tìm được $\frac{3 π}{2}$ dương, nhỏ hơn $2 π$ , và có chung cạnh cuối với $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$2 y = \frac{3 π}{2}$

Bước 2.18.12.3

Chia mỗi số hạng trong $2 y = \frac{3 π}{2}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.18.12.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 y = \frac{3 π}{2}$ cho $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Bước 2.18.12.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.18.12.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.18.12.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Bước 2.18.12.3.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Bước 2.18.12.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.18.12.3.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$y = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 2.18.12.3.3.2

Nhân $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.18.12.3.3.2.1

Nhân $\frac{3 π}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Bước 2.18.12.3.3.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$y = \frac{3 π}{4}$

Bước 2.18.13

Tìm chu kỳ của $\sin (2 y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.18.13.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 2.18.13.2

Thay thế $b$ với $2$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Bước 2.18.13.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Bước 2.18.13.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.18.13.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2}$

Bước 2.18.13.4.2

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 2.18.14

Cộng $π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.18.14.1

Cộng $π$ vào $- \frac{π}{4}$ để tìm góc dương.

$- \frac{π}{4} + π$

Bước 2.18.14.2

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 2.18.14.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.18.14.3.1

Kết hợp $π$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 2.18.14.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Bước 2.18.14.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.18.14.4.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Bước 2.18.14.4.2

Trừ $π$ khỏi $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Bước 2.18.14.5

Liệt kê các góc mới.

$y = \frac{3 π}{4}$

Bước 2.18.15

Chu kỳ của hàm $\sin (2 y)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$y = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 3

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ có là hàm ngược của $f (x) = \frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{1 + 2 \sin (x) \cos (x)}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tập xác định của hàm ngược là khoảng biến thiên của hàm số ban đầu và ngược lại. Tìm tập xác định và khoảng biến thiên của $f (x) = \frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{1 + 2 \sin (x) \cos (x)}$ và $f^{- 1} (x) = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ rồi so sánh.

Bước 4.2

Tìm miền giá trị của $f (x) = \frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{1 + 2 \sin (x) \cos (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 1] \cup [1, \infty)$

Bước 4.3

Tìm tập xác định của $\frac{3 π}{4} + π n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

$(- \infty, \infty)$

Bước 4.4

Vì tập xác định của $f^{- 1} (x) = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ không bằng khoảng biến thiên của $f (x) = \frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{1 + 2 \sin (x) \cos (x)}$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ không phải là hàm ngược của $f (x) = \frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{1 + 2 \sin (x) \cos (x)}$ .

Không có hàm ngược

Bước 5