Lượng giác Ví dụ

${(4 - \cos (10 x))}^{- 11}$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = {(4 - \cos (10 y))}^{- 11}$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng ${(4 - \cos (10 y))}^{- 11} = x$ .

${(4 - \cos (10 y))}^{- 11} = x$

Bước 2.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(4 - \cos (10 y))}^{11}} = x$

Bước 2.3

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

${(4 - \cos (10 y))}^{11}, 1$

Bước 2.3.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

${(4 - \cos (10 y))}^{11}$

Bước 2.4

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{{(4 - \cos (10 y))}^{11}} = x$ với ${(4 - \cos (10 y))}^{11}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{{(4 - \cos (10 y))}^{11}} = x$ với ${(4 - \cos (10 y))}^{11}$ .

$\frac{1}{{(4 - \cos (10 y))}^{11}} {(4 - \cos (10 y))}^{11} = x {(4 - \cos (10 y))}^{11}$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung ${(4 - \cos (10 y))}^{11}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{{(4 - \cos (10 y))}^{11}} {(4 - \cos (10 y))}^{11} = x {(4 - \cos (10 y))}^{11}$

Bước 2.4.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$1 = x {(4 - \cos (10 y))}^{11}$

Bước 2.5

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Viết lại phương trình ở dạng $x {(4 - \cos (10 y))}^{11} = 1$ .

$x {(4 - \cos (10 y))}^{11} = 1$

Bước 2.5.2

Chia mỗi số hạng trong $x {(4 - \cos (10 y))}^{11} = 1$ cho $x$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $x {(4 - \cos (10 y))}^{11} = 1$ cho $x$ .

$\frac{x {(4 - \cos (10 y))}^{11}}{x} = \frac{1}{x}$

Bước 2.5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x {(4 - \cos (10 y))}^{11}}{x} = \frac{1}{x}$

Bước 2.5.2.2.1.2

Chia ${(4 - \cos (10 y))}^{11}$ cho $1$ .

${(4 - \cos (10 y))}^{11} = \frac{1}{x}$

Bước 2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$4 - \cos (10 y) = \sqrt[11]{\frac{1}{x}}$

Bước 2.5.4

Rút gọn $\sqrt[11]{\frac{1}{x}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1

Viết lại $\sqrt[11]{\frac{1}{x}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[11]{1}}{\sqrt[11]{x}}$ .

$4 - \cos (10 y) = \frac{\sqrt[11]{1}}{\sqrt[11]{x}}$

Bước 2.5.4.2

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$4 - \cos (10 y) = \frac{1}{\sqrt[11]{x}}$

Bước 2.5.4.3

Nhân $\frac{1}{\sqrt[11]{x}}$ với $\frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{{\sqrt[11]{x}}^{10}}$ .

$4 - \cos (10 y) = \frac{1}{\sqrt[11]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{{\sqrt[11]{x}}^{10}}$

Bước 2.5.4.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.4.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt[11]{x}}$ với $\frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{{\sqrt[11]{x}}^{10}}$ .

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{\sqrt[11]{x} {\sqrt[11]{x}}^{10}}$

Bước 2.5.4.4.2

Nâng $\sqrt[11]{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{{\sqrt[11]{x}}^{1} {\sqrt[11]{x}}^{10}}$

Bước 2.5.4.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{{\sqrt[11]{x}}^{1 + 10}}$

Bước 2.5.4.4.4

Cộng $1$ và $10$ .

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{{\sqrt[11]{x}}^{11}}$

Bước 2.5.4.4.5

Viết lại ${\sqrt[11]{x}}^{11}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.4.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[11]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{11}}$ .

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{{(x^{\frac{1}{11}})}^{11}}$

Bước 2.5.4.4.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{x^{\frac{1}{11} \cdot 11}}$

Bước 2.5.4.4.5.3

Kết hợp $\frac{1}{11}$ và $11$ .

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{x^{\frac{11}{11}}}$

Bước 2.5.4.4.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.4.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{x^{\frac{11}{11}}}$

Bước 2.5.4.4.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{x^{1}}$

Bước 2.5.4.4.5.5

Rút gọn.

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{x}$

Bước 2.5.4.5

Viết lại ${\sqrt[11]{x}}^{10}$ ở dạng $\sqrt[11]{x^{10}}$ .

$4 - \cos (10 y) = \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x}$

Bước 2.5.5

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \cos (10 y) = \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} - 4$

Bước 2.5.6

Chia mỗi số hạng trong $- \cos (10 y) = \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} - 4$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.1

Chia mỗi số hạng trong $- \cos (10 y) = \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} - 4$ cho $- 1$ .

$\frac{- \cos (10 y)}{- 1} = \frac{\frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x}}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Bước 2.5.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\cos (10 y)}{1} = \frac{\frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x}}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Bước 2.5.6.2.2

Chia $\cos (10 y)$ cho $1$ .

$\cos (10 y) = \frac{\frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x}}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Bước 2.5.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.6.3.1.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x}}{- 1}$ .

$\cos (10 y) = - 1 \cdot \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + \frac{- 4}{- 1}$

Bước 2.5.6.3.1.2

Viết lại $- 1 \cdot \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x}$ ở dạng $- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x}$ .

$\cos (10 y) = - \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + \frac{- 4}{- 1}$

Bước 2.5.6.3.1.3

Chia $- 4$ cho $- 1$ .

$\cos (10 y) = - \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4$

Bước 2.6

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $y$ từ trong cosin.

$10 y = \arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)$

Bước 2.7

Chia mỗi số hạng trong $10 y = \arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)$ cho $10$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Chia mỗi số hạng trong $10 y = \arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)$ cho $10$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}$

Bước 2.7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{10 y}{10} = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}$

Bước 2.7.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}$

Bước 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}$ có là hàm ngược của $f (x) = {(4 - \cos (10 x))}^{- 11}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{{({(4 - \cos (10 x))}^{- 11})}^{10}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

Bước 4.2.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Nhân các số mũ trong ${({(4 - \cos (10 x))}^{- 11})}^{10}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11 \cdot 10}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

Bước 4.2.3.1.2

Nhân $- 11$ với $10$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{{(4 - \cos (10 x))}^{- 110}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

Bước 4.2.3.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{\frac{1}{{(4 - \cos (10 x))}^{110}}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

Bước 4.2.3.3

Viết lại $1$ ở dạng $1^{11}$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{\frac{1^{11}}{{(4 - \cos (10 x))}^{110}}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

Bước 4.2.3.4

Viết lại ${(4 - \cos (10 x))}^{110}$ ở dạng ${({(4 - \cos (10 x))}^{10})}^{11}$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{\frac{1^{11}}{{({(4 - \cos (10 x))}^{10})}^{11}}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

Bước 4.2.3.5

Viết lại $\frac{1^{11}}{{({(4 - \cos (10 x))}^{10})}^{11}}$ ở dạng ${(\frac{1}{{(4 - \cos (10 x))}^{10}})}^{11}$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{{(\frac{1}{{(4 - \cos (10 x))}^{10}})}^{11}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

Bước 4.2.3.6

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\frac{1}{{(4 - \cos (10 x))}^{10}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

Bước 4.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1.1

Di chuyển ${(4 - \cos (10 x))}^{- 11}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- (\frac{1}{{(4 - \cos (10 x))}^{10}} \cdot {(4 - \cos (10 x))}^{11}) + 4)}{10}$

Bước 4.2.4.1.2

Kết hợp $\frac{1}{{(4 - \cos (10 x))}^{10}}$ và ${(4 - \cos (10 x))}^{11}$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{{(4 - \cos (10 x))}^{11}}{{(4 - \cos (10 x))}^{10}} + 4)}{10}$

Bước 4.2.4.1.3

Triệt tiêu thừa số chung của ${(4 - \cos (10 x))}^{11}$ và ${(4 - \cos (10 x))}^{10}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1.3.1

Đưa ${(4 - \cos (10 x))}^{10}$ ra ngoài ${(4 - \cos (10 x))}^{11}$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{{(4 - \cos (10 x))}^{10} (4 - \cos (10 x))}{{(4 - \cos (10 x))}^{10}} + 4)}{10}$

Bước 4.2.4.1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1.3.2.1

Nhân với $1$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{{(4 - \cos (10 x))}^{10} (4 - \cos (10 x))}{{(4 - \cos (10 x))}^{10} \cdot 1} + 4)}{10}$

Bước 4.2.4.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{{(4 - \cos (10 x))}^{10} (4 - \cos (10 x))}{{(4 - \cos (10 x))}^{10} \cdot 1} + 4)}{10}$

Bước 4.2.4.1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{4 - \cos (10 x)}{1} + 4)}{10}$

Bước 4.2.4.1.3.2.4

Chia $4 - \cos (10 x)$ cho $1$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- (4 - \cos (10 x)) + 4)}{10}$

Bước 4.2.4.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- 1 \cdot 4 + \cos (10 x) + 4)}{10}$

Bước 4.2.4.1.5

Nhân $- 1$ với $4$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- 4 + \cos (10 x) + 4)}{10}$

Bước 4.2.4.1.6

Nhân $- - \cos (10 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1.6.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- 4 + 1 \cos (10 x) + 4)}{10}$

Bước 4.2.4.1.6.2

Nhân $\cos (10 x)$ với $1$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- 4 + \cos (10 x) + 4)}{10}$

Bước 4.2.4.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- 4 + \cos (10 x) + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.2.1

Cộng $- 4$ và $4$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (0 + \cos (10 x))}{10}$

Bước 4.2.4.2.2

Cộng $0$ và $\cos (10 x)$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (\cos (10 x))}{10}$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10})))}^{- 11}$

Bước 4.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1.1

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + \frac{4 x}{x})}{10})))}^{- 11}$

Bước 4.3.3.1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- \sqrt[11]{x^{10}} + 4 x}{x})}{10})))}^{- 11}$

Bước 4.3.3.1.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[11]{x^{10}}$ ở dạng $x^{\frac{10}{11}}$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- x^{\frac{10}{11}} + 4 x}{x})}{10})))}^{- 11}$

Bước 4.3.3.1.3.2

Đưa $x^{\frac{10}{11}}$ ra ngoài $- x^{\frac{10}{11}} + 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1.3.2.1

Đưa $x^{\frac{10}{11}}$ ra ngoài $- x^{\frac{10}{11}}$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{x^{\frac{10}{11}} \cdot - 1 + 4 x}{x})}{10})))}^{- 11}$

Bước 4.3.3.1.3.2.2

Đưa $x^{\frac{10}{11}}$ ra ngoài $4 x$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{x^{\frac{10}{11}} \cdot - 1 + x^{\frac{10}{11}} (4 x^{\frac{1}{11}})}{x})}{10})))}^{- 11}$

Bước 4.3.3.1.3.2.3

Đưa $x^{\frac{10}{11}}$ ra ngoài $x^{\frac{10}{11}} \cdot - 1 + x^{\frac{10}{11}} (4 x^{\frac{1}{11}})$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{x^{\frac{10}{11}} (- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}})}{x})}{10})))}^{- 11}$

Bước 4.3.3.1.4

Di chuyển $x^{\frac{10}{11}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x \cdot x^{- \frac{10}{11}}})}{10})))}^{- 11}$

Bước 4.3.3.1.5

Nhân $x$ với $x^{- \frac{10}{11}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1.5.1

Nhân $x$ với $x^{- \frac{10}{11}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1.5.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x \cdot x^{- \frac{10}{11}}})}{10})))}^{- 11}$

Bước 4.3.3.1.5.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{1 - \frac{10}{11}}})}{10})))}^{- 11}$

Bước 4.3.3.1.5.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{11}{11} - \frac{10}{11}}})}{10})))}^{- 11}$

Bước 4.3.3.1.5.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{11 - 10}{11}}})}{10})))}^{- 11}$

Bước 4.3.3.1.5.4

Trừ $10$ khỏi $11$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}})}{10})))}^{- 11}$

Bước 4.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}})}{10})))}^{- 11}$

Bước 4.3.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}})))}^{- 11}$

Bước 4.3.3.3

Hàm cosin và arccosin là nghịch đảo.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

Bước 4.3.4

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}}$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(\frac{4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}} - \frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

Bước 4.3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(\frac{4 x^{\frac{1}{11}} - (- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}})}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

Bước 4.3.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(\frac{4 x^{\frac{1}{11}} + 1 - (4 x^{\frac{1}{11}})}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

Bước 4.3.6.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(\frac{4 x^{\frac{1}{11}} + 1 - (4 x^{\frac{1}{11}})}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

Bước 4.3.6.3

Nhân $4$ với $- 1$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(\frac{4 x^{\frac{1}{11}} + 1 - 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

Bước 4.3.6.4

Trừ $4 x^{\frac{1}{11}}$ khỏi $4 x^{\frac{1}{11}}$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(\frac{0 + 1}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

Bước 4.3.6.5

Cộng $0$ và $1$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(\frac{1}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

Bước 4.3.7

Thay đổi dấu của số mũ bằng cách viết lại cơ số ở dạng nghịch đảo của nó.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(x^{\frac{1}{11}})}^{11}$

Bước 4.3.8

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{11}})}^{11}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.8.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = x^{\frac{1}{11} \cdot 11}$

Bước 4.3.8.2

Triệt tiêu thừa số chung $11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = x^{\frac{1}{11} \cdot 11}$

Bước 4.3.8.2.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = x$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}$ là hàm ngược của $f (x) = {(4 - \cos (10 x))}^{- 11}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}$