Lượng giác Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{4} \cdot \sec (π x)$

Bước 1

Viết $f (x) = \frac{1}{4} \cdot \sec (π x)$ ở dạng một phương trình.

$y = \frac{1}{4} \cdot \sec (π x)$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \frac{1}{4} \cdot \sec (π y)$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{1}{4} \cdot \sec (π y) = x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \sec (π y) = x$

Bước 3.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $4$ .

$4 (\frac{1}{4} \sec (π y)) = 4 x$

Bước 3.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn $4 (\frac{1}{4} \sec (π y))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $\sec (π y)$ .

$4 \frac{\sec (π y)}{4} = 4 x$

Bước 3.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \frac{\sec (π y)}{4} = 4 x$

Bước 3.3.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\sec (π y) = 4 x$

Bước 3.4

Lấy secant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $y$ từ bên trong secant.

$π y = arcsec (4 x)$

Bước 3.5

Chia mỗi số hạng trong $π y = arcsec (4 x)$ cho $π$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Chia mỗi số hạng trong $π y = arcsec (4 x)$ cho $π$ .

$\frac{π y}{π} = \frac{arcsec (4 x)}{π}$

Bước 3.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π y}{π} = \frac{arcsec (4 x)}{π}$

Bước 3.5.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{arcsec (4 x)}{π}$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \frac{arcsec (4 x)}{π}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{arcsec (4 x)}{π}$ có là hàm ngược của $f (x) = \frac{1}{4} \cdot \sec (π x)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (\frac{1}{4} \cdot \sec (π x))$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} \cdot \sec (π x)) = \frac{arcsec (4 (\frac{1}{4} \cdot \sec (π x)))}{π}$

Bước 5.2.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} \cdot \sec (π x)) = \frac{arcsec (4 (\frac{1}{4}) \cdot \sec (π x))}{π}$

Bước 5.2.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} \cdot \sec (π x)) = \frac{arcsec (1 \cdot \sec (π x))}{π}$

Bước 5.2.3.2

Nhân $\sec (π x)$ với $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} \cdot \sec (π x)) = \frac{arcsec (\sec (π x))}{π}$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\frac{arcsec (4 x)}{π})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{arcsec (4 x)}{π}) = \frac{1}{4} \cdot \sec (π (\frac{arcsec (4 x)}{π}))$

Bước 5.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{arcsec (4 x)}{π}) = \frac{1}{4} \cdot \sec (π (\frac{arcsec (4 x)}{π}))$

Bước 5.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{arcsec (4 x)}{π}) = \frac{1}{4} \cdot \sec (arcsec (4 x))$

Bước 5.3.4

Các hàm secant và arcsecant là nghịch đảo.

$f (\frac{arcsec (4 x)}{π}) = \frac{1}{4} \cdot (4 x)$

Bước 5.3.5

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x$ .

$f (\frac{arcsec (4 x)}{π}) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x))$

Bước 5.3.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{arcsec (4 x)}{π}) = \frac{1}{4} \cdot (4 x)$

Bước 5.3.5.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{arcsec (4 x)}{π}) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{arcsec (4 x)}{π}$ là hàm ngược của $f (x) = \frac{1}{4} \cdot \sec (π x)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{arcsec (4 x)}{π}$