Lượng giác Ví dụ

$\cos (2) x - \frac{π}{3}$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \cos (2) y - \frac{π}{3}$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $\cos (2) y - \frac{π}{3} = x$ .

$\cos (2) y - \frac{π}{3} = x$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Tính $\cos (2)$ .

$- 0.41614683 y - \frac{π}{3} = x$

Bước 2.3

Cộng $\frac{π}{3}$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 0.41614683 y = x + \frac{π}{3}$

Bước 2.4

Chia mỗi số hạng trong $- 0.41614683 y = x + \frac{π}{3}$ cho $- 0.41614683$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Chia mỗi số hạng trong $- 0.41614683 y = x + \frac{π}{3}$ cho $- 0.41614683$ .

$\frac{- 0.41614683 y}{- 0.41614683} = \frac{x}{- 0.41614683} + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 0.41614683$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 0.41614683 y}{- 0.41614683} = \frac{x}{- 0.41614683} + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Bước 2.4.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{x}{- 0.41614683} + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Bước 2.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{x}{0.41614683} + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Bước 2.4.3.1.2

Nhân với $1$ .

$y = - \frac{1 x}{0.41614683} + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Bước 2.4.3.1.3

Đưa $0.41614683$ ra ngoài $0.41614683$ .

$y = - \frac{1 x}{0.41614683 (1)} + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Bước 2.4.3.1.4

Tách các phân số.

$y = - (\frac{1}{0.41614683} \cdot \frac{x}{1}) + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Bước 2.4.3.1.5

Chia $1$ cho $0.41614683$ .

$y = - (2.40299796 \frac{x}{1}) + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Bước 2.4.3.1.6

Chia $x$ cho $1$ .

$y = - (2.40299796 x) + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Bước 2.4.3.1.7

Nhân $2.40299796$ với $- 1$ .

$y = - 2.40299796 x + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Bước 2.4.3.1.8

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$y = - 2.40299796 x + \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{- 0.41614683}$

Bước 2.4.3.1.9

Chia $1$ cho $- 0.41614683$ .

$y = - 2.40299796 x + \frac{π}{3} \cdot - 2.40299796$

Bước 2.4.3.1.10

Nhân $\frac{π}{3} \cdot - 2.40299796$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1.10.1

Kết hợp $\frac{π}{3}$ và $- 2.40299796$ .

$y = - 2.40299796 x + \frac{π \cdot - 2.40299796}{3}$

Bước 2.4.3.1.10.2

Nhân $π$ với $- 2.40299796$ .

$y = - 2.40299796 x + \frac{- 7.54924074}{3}$

Bước 2.4.3.1.11

Chia $- 7.54924074$ cho $3$ .

$y = - 2.40299796 x - 2.51641358$

Bước 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - 2.40299796 x - 2.51641358$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = - 2.40299796 x - 2.51641358$ có là hàm ngược của $f (x) = \cos (2) x - \frac{π}{3}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = - 2.40299796 (\cos (2) x - \frac{π}{3}) - 2.51641358$

Bước 4.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Tính $\cos (2)$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = - 2.40299796 (- 0.41614683 x - \frac{π}{3}) - 2.51641358$

Bước 4.2.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = - 2.40299796 (- 0.41614683 x) - 2.40299796 (- \frac{π}{3}) - 2.51641358$

Bước 4.2.3.3

Nhân $- 2.40299796 (- 0.41614683 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.3.1

Nhân $- 0.41614683$ với $- 2.40299796$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = 1 x - 2.40299796 (- \frac{π}{3}) - 2.51641358$

Bước 4.2.3.3.2

Nhân $x$ với $1$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = x - 2.40299796 (- \frac{π}{3}) - 2.51641358$

Bước 4.2.3.4

Nhân $- 2.40299796 (- \frac{π}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.4.1

Nhân $- 1$ với $- 2.40299796$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = x + 2.40299796 (\frac{π}{3}) - 2.51641358$

Bước 4.2.3.4.2

Kết hợp $2.40299796$ và $\frac{π}{3}$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = x + \frac{2.40299796 π}{3} - 2.51641358$

Bước 4.2.3.4.3

Nhân $2.40299796$ với $π$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = x + \frac{7.54924074}{3} - 2.51641358$

Bước 4.2.3.5

Chia $7.54924074$ cho $3$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = x + 2.51641358 - 2.51641358$

Bước 4.2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x + 2.51641358 - 2.51641358$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Trừ $2.51641358$ khỏi $2.51641358$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = x + 0$

Bước 4.2.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = x$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (- 2.40299796 x - 2.51641358)$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (- 2.40299796 x - 2.51641358) = \cos (2) (- 2.40299796 x - 2.51641358) - \frac{π}{3}$

Bước 4.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Tính $\cos (2)$ .

$f (- 2.40299796 x - 2.51641358) = - 0.41614683 (- 2.40299796 x - 2.51641358) - \frac{π}{3}$

Bước 4.3.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (- 2.40299796 x - 2.51641358) = - 0.41614683 (- 2.40299796 x) - 0.41614683 \cdot - 2.51641358 - \frac{π}{3}$

Bước 4.3.3.3

Nhân $- 0.41614683 (- 2.40299796 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.3.1

Nhân $- 2.40299796$ với $- 0.41614683$ .

$f (- 2.40299796 x - 2.51641358) = 1 x - 0.41614683 \cdot - 2.51641358 - \frac{π}{3}$

Bước 4.3.3.3.2

Nhân $x$ với $1$ .

$f (- 2.40299796 x - 2.51641358) = x - 0.41614683 \cdot - 2.51641358 - \frac{π}{3}$

Bước 4.3.3.4

Nhân $- 0.41614683$ với $- 2.51641358$ .

$f (- 2.40299796 x - 2.51641358) = x + 1.04719755 - \frac{π}{3}$

Bước 4.3.4

Trừ $\frac{π}{3}$ khỏi $1.04719755$ .

$f (- 2.40299796 x - 2.51641358) = x 0$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = - 2.40299796 x - 2.51641358$ là hàm ngược của $f (x) = \cos (2) x - \frac{π}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = - 2.40299796 x - 2.51641358$