Lượng giác Ví dụ

$\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \cos (\arcsin (\frac{5}{y}))$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $\cos (\arcsin (\frac{5}{y})) = x$ .

$\cos (\arcsin (\frac{5}{y})) = x$

Bước 2.2

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $\arcsin (\frac{5}{y})$ từ trong cosin.

$\arcsin (\frac{5}{y}) = \arccos (x)$

Bước 2.3

Lấy nghịch đảo arcsin cho cả hai vế của phương trình để rút $y$ từ bên trong arcsin.

$\frac{5}{y} = \sin (\arccos (x))$

Bước 2.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn $\sin (\arccos (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Viết biểu thức bằng số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.1

Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh $(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ , $(x, 0)$ , và gốc tọa độ. Khi đó $\arccos (x)$ là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua $(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ . Do đó, $\sin (\arccos (x))$ là $\sqrt{1 - x^{2}}$ .

$\frac{5}{y} = \sqrt{1 - x^{2}}$

Bước 2.4.1.1.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{5}{y} = \sqrt{1^{2} - x^{2}}$

Bước 2.4.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = x$ .

$\frac{5}{y} = \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

Bước 2.5

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$y, 1$

Bước 2.5.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$y$

Bước 2.6

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{5}{y} = \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ với $y$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{5}{y} = \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ với $y$ .

$\frac{5}{y} y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} y$

Bước 2.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5}{y} y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} y$

Bước 2.6.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$5 = \sqrt{(1 + x) (1 - x)} y$

Bước 2.7

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Viết lại phương trình ở dạng $\sqrt{(1 + x) (1 - x)} y = 5$ .

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)} y = 5$

Bước 2.7.2

Chia mỗi số hạng trong $\sqrt{(1 + x) (1 - x)} y = 5$ cho $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.1

Chia mỗi số hạng trong $\sqrt{(1 + x) (1 - x)} y = 5$ cho $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ .

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} y}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}} = \frac{5}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

Bước 2.7.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} y}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}} = \frac{5}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

Bước 2.7.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{5}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

Bước 2.7.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.3.1

Nhân $\frac{5}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ với $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ .

$y = \frac{5}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

Bước 2.7.2.3.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.3.2.1

Nhân $\frac{5}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ với $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

Bước 2.7.2.3.2.2

Nâng $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$

Bước 2.7.2.3.2.3

Nâng $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1}}$

Bước 2.7.2.3.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = \frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1 + 1}}$

Bước 2.7.2.3.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}}$

Bước 2.7.2.3.2.6

Viết lại ${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ ở dạng $(1 + x) (1 - x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.3.2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ ở dạng ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.7.2.3.2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.7.2.3.2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.7.2.3.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.3.2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.7.2.3.2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{1}}$

Bước 2.7.2.3.2.6.5

Rút gọn.

$y = \frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$

Bước 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$ có là hàm ngược của $f (x) = \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x})))$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))))}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))))}$

Bước 4.2.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

Bước 4.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{5}{x})}^{2}}, \frac{5}{x})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{5}{x})}^{2}}, 0)$ , và gốc tọa độ. Khi đó $\arcsin (\frac{5}{x})$ là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{5}{x})}^{2}}, \frac{5}{x})$ . Do đó, $\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))$ là $\sqrt{1 - {(\frac{5}{x})}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{(1 + \sqrt{1 - {(\frac{5}{x})}^{2}}) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{(1 + \sqrt{1^{2} - {(\frac{5}{x})}^{2}}) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = \frac{5}{x}$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{(1 + \sqrt{(1 + \frac{5}{x}) (1 - \frac{5}{x})}) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.4

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{(1 + \sqrt{(\frac{x}{x} + \frac{5}{x}) (1 - \frac{5}{x})}) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{(1 + \sqrt{\frac{x + 5}{x} \cdot (1 - \frac{5}{x})}) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.6

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{(1 + \sqrt{\frac{x + 5}{x} \cdot (\frac{x}{x} - \frac{5}{x})}) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{(1 + \sqrt{\frac{x + 5}{x} \cdot \frac{x - 5}{x}}) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.8

Nhân $\frac{x + 5}{x}$ với $\frac{x - 5}{x}$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{(1 + \sqrt{\frac{(x + 5) (x - 5)}{x \cdot x}}) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.9

Nhân $x$ với $x$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{(1 + \sqrt{\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2}}}) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.10

Viết lại $\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2}}$ ở dạng ${(\frac{1}{x})}^{2} ((x + 5) (x - 5))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.10.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $(x + 5) (x - 5)$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{(1 + \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 5) (x - 5))}{x^{2}}}) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.10.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $x^{2}$ ra ngoài $x^{2}$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{(1 + \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 5) (x - 5))}{x^{2} \cdot 1}}) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.10.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} ((x + 5) (x - 5))}{x^{2} \cdot 1}$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{(1 + \sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} ((x + 5) (x - 5))}) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.11

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{(1 + \frac{1}{x} \cdot \sqrt{(x + 5) (x - 5)}) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.12

Kết hợp $\frac{1}{x}$ và $\sqrt{(x + 5) (x - 5)}$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{(1 + \frac{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x}) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.13

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{(\frac{x}{x} + \frac{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x}) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.14

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{\frac{x + \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x} \cdot (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.15

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{\frac{x + \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x} \cdot (1 - \sqrt{1 - {(\frac{5}{x})}^{2}})}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.16

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{\frac{x + \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x} \cdot (1 - \sqrt{1^{2} - {(\frac{5}{x})}^{2}})}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.17

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{\frac{x + \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x} \cdot (1 - \sqrt{(1 + \frac{5}{x}) (1 - \frac{5}{x})})}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.18

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{\frac{x + \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x} \cdot (1 - \sqrt{(\frac{x}{x} + \frac{5}{x}) (1 - \frac{5}{x})})}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.19

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{\frac{x + \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x} \cdot (1 - \sqrt{\frac{x + 5}{x} \cdot (1 - \frac{5}{x})})}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.20

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{\frac{x + \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x} \cdot (1 - \sqrt{\frac{x + 5}{x} \cdot (\frac{x}{x} - \frac{5}{x})})}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.21

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{\frac{x + \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x} \cdot (1 - \sqrt{\frac{x + 5}{x} \cdot \frac{x - 5}{x}})}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.22

Nhân $\frac{x + 5}{x}$ với $\frac{x - 5}{x}$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{\frac{x + \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x} \cdot (1 - \sqrt{\frac{(x + 5) (x - 5)}{x \cdot x}})}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.23

Nhân $x$ với $x$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{\frac{x + \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x} \cdot (1 - \sqrt{\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2}}})}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.24

Viết lại $\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2}}$ ở dạng ${(\frac{1}{x})}^{2} ((x + 5) (x - 5))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.24.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $(x + 5) (x - 5)$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{\frac{x + \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x} \cdot (1 - \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 5) (x - 5))}{x^{2}}})}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.24.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $x^{2}$ ra ngoài $x^{2}$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{\frac{x + \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x} \cdot (1 - \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 5) (x - 5))}{x^{2} \cdot 1}})}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.24.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} ((x + 5) (x - 5))}{x^{2} \cdot 1}$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{\frac{x + \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x} \cdot (1 - \sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} ((x + 5) (x - 5))})}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.25

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{\frac{x + \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x} \cdot (1 - (\frac{1}{x} \cdot \sqrt{(x + 5) (x - 5)}))}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.26

Kết hợp $\frac{1}{x}$ và $\sqrt{(x + 5) (x - 5)}$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{\frac{x + \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x} \cdot (1 - \frac{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x})}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.27

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{\frac{x + \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x} \cdot (\frac{x}{x} - \frac{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x})}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.28

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{\frac{x + \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x} \cdot \frac{x - \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x}}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.29

Nhân $\frac{x + \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x}$ với $\frac{x - \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x}$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{\frac{(x + \sqrt{(x + 5) (x - 5)}) (x - \sqrt{(x + 5) (x - 5)})}{x \cdot x}}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.30

Nhân $x$ với $x$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{\frac{(x + \sqrt{(x + 5) (x - 5)}) (x - \sqrt{(x + 5) (x - 5)})}{x^{2}}}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.31

Khai triển $(x + \sqrt{(x + 5) (x - 5)}) (x - \sqrt{(x + 5) (x - 5)})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.31.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{\frac{x (x - \sqrt{(x + 5) (x - 5)}) + \sqrt{(x + 5) (x - 5)} (x - \sqrt{(x + 5) (x - 5)})}{x^{2}}}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.31.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{\frac{x \cdot x + x (- \sqrt{(x + 5) (x - 5)}) + \sqrt{(x + 5) (x - 5)} (x - \sqrt{(x + 5) (x - 5)})}{x^{2}}}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.31.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{\frac{x \cdot x + x (- \sqrt{(x + 5) (x - 5)}) + \sqrt{(x + 5) (x - 5)} x + \sqrt{(x + 5) (x - 5)} (- \sqrt{(x + 5) (x - 5)})}{x^{2}}}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.32

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x \cdot x + x (- \sqrt{(x + 5) (x - 5)}) + \sqrt{(x + 5) (x - 5)} x + \sqrt{(x + 5) (x - 5)} (- \sqrt{(x + 5) (x - 5)})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.32.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x (- \sqrt{(x + 5) (x - 5)})$ và $\sqrt{(x + 5) (x - 5)} x$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{\frac{x \cdot x - x \sqrt{(x + 5) (x - 5)} + x \sqrt{(x + 5) (x - 5)} + \sqrt{(x + 5) (x - 5)} (- \sqrt{(x + 5) (x - 5)})}{x^{2}}}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.32.2

Cộng $- x \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$ và $x \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{\frac{x \cdot x + 0 + \sqrt{(x + 5) (x - 5)} (- \sqrt{(x + 5) (x - 5)})}{x^{2}}}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.32.3

Cộng $x \cdot x$ và $0$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{\frac{x \cdot x + \sqrt{(x + 5) (x - 5)} (- \sqrt{(x + 5) (x - 5)})}{x^{2}}}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.33

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.33.1

Nhân $x$ với $x$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{\frac{x^{2} + \sqrt{(x + 5) (x - 5)} (- \sqrt{(x + 5) (x - 5)})}{x^{2}}}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.33.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{\frac{x^{2} - \sqrt{(x + 5) (x - 5)} \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x^{2}}}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.33.3

Nhân $- \sqrt{(x + 5) (x - 5)} \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.33.3.1

Nâng $\sqrt{(x + 5) (x - 5)}$ lên lũy thừa $1$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{\frac{x^{2} - (\sqrt{(x + 5) (x - 5)} \sqrt{(x + 5) (x - 5)})}{x^{2}}}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.33.3.2

Nâng $\sqrt{(x + 5) (x - 5)}$ lên lũy thừa $1$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{\frac{x^{2} - (\sqrt{(x + 5) (x - 5)} \sqrt{(x + 5) (x - 5)})}{x^{2}}}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.33.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{\frac{x^{2} - {\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}^{1 + 1}}{x^{2}}}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.33.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{\frac{x^{2} - {\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}^{2}}{x^{2}}}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.33.4

Viết lại ${\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}^{2}$ ở dạng $(x + 5) (x - 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.33.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{(x + 5) (x - 5)}$ ở dạng ${((x + 5) (x - 5))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{\frac{x^{2} - {({((x + 5) (x - 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x^{2}}}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.33.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{\frac{x^{2} - {((x + 5) (x - 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x^{2}}}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.33.4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{\frac{x^{2} - {((x + 5) (x - 5))}^{\frac{2}{2}}}{x^{2}}}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.33.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.33.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{\frac{x^{2} - {((x + 5) (x - 5))}^{\frac{2}{2}}}{x^{2}}}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.33.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{\frac{x^{2} - ((x + 5) (x - 5))}{x^{2}}}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.33.4.5

Rút gọn.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{\frac{x^{2} - ((x + 5) (x - 5))}{x^{2}}}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.33.5

Khai triển $(x + 5) (x - 5)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.33.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{\frac{x^{2} - (x (x - 5) + 5 (x - 5))}{x^{2}}}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.33.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{\frac{x^{2} - (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5))}{x^{2}}}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.33.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{\frac{x^{2} - (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5)}{x^{2}}}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.33.6

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.33.6.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x \cdot - 5$ và $5 x$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{\frac{x^{2} - (x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5)}{x^{2}}}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.33.6.2

Cộng $- 5 x$ và $5 x$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{\frac{x^{2} - (x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5)}{x^{2}}}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.33.6.3

Cộng $x \cdot x$ và $0$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{\frac{x^{2} - (x \cdot x + 5 \cdot - 5)}{x^{2}}}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.33.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.33.7.1

Nhân $x$ với $x$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{\frac{x^{2} - (x^{2} + 5 \cdot - 5)}{x^{2}}}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.33.7.2

Nhân $5$ với $- 5$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{\frac{x^{2} - (x^{2} - 25)}{x^{2}}}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.33.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{\frac{x^{2} - x^{2} + 25}{x^{2}}}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.33.9

Nhân $- 1$ với $- 25$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{\frac{x^{2} - x^{2} + 25}{x^{2}}}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.34

Trừ $x^{2}$ khỏi $x^{2}$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{\frac{0 + 25}{x^{2}}}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.35

Cộng $0$ và $25$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{\frac{25}{x^{2}}}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.36

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{\frac{5^{2}}{x^{2}}}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.37

Viết lại $\frac{5^{2}}{x^{2}}$ ở dạng ${(\frac{5}{x})}^{2}$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 \sqrt{{(\frac{5}{x})}^{2}}}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.4.38

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 (\frac{5}{x})}{(1 + \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 (\frac{5}{x})}{(1 + \sqrt{1 - {(\frac{5}{x})}^{2}}) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.5.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 (\frac{5}{x})}{(1 + \sqrt{1^{2} - {(\frac{5}{x})}^{2}}) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.5.3

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 (\frac{5}{x})}{(1 + \sqrt{(1 + \frac{5}{x}) (1 - \frac{5}{x})}) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.5.4

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 (\frac{5}{x})}{(1 + \sqrt{(\frac{x}{x} + \frac{5}{x}) (1 - \frac{5}{x})}) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.5.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 (\frac{5}{x})}{(1 + \sqrt{\frac{x + 5}{x} \cdot (1 - \frac{5}{x})}) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.5.6

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 (\frac{5}{x})}{(1 + \sqrt{\frac{x + 5}{x} \cdot (\frac{x}{x} - \frac{5}{x})}) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.5.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 (\frac{5}{x})}{(1 + \sqrt{\frac{x + 5}{x} \cdot \frac{x - 5}{x}}) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.5.8

Nhân $\frac{x + 5}{x}$ với $\frac{x - 5}{x}$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 (\frac{5}{x})}{(1 + \sqrt{\frac{(x + 5) (x - 5)}{x \cdot x}}) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.5.9

Nhân $x$ với $x$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 (\frac{5}{x})}{(1 + \sqrt{\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2}}}) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.5.10

Viết lại $\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2}}$ ở dạng ${(\frac{1}{x})}^{2} ((x + 5) (x - 5))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.10.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $(x + 5) (x - 5)$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 (\frac{5}{x})}{(1 + \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 5) (x - 5))}{x^{2}}}) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.5.10.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $x^{2}$ ra ngoài $x^{2}$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 (\frac{5}{x})}{(1 + \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 5) (x - 5))}{x^{2} \cdot 1}}) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.5.10.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} ((x + 5) (x - 5))}{x^{2} \cdot 1}$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 (\frac{5}{x})}{(1 + \sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} ((x + 5) (x - 5))}) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.5.11

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 (\frac{5}{x})}{(1 + \frac{1}{x} \cdot \sqrt{(x + 5) (x - 5)}) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.5.12

Kết hợp $\frac{1}{x}$ và $\sqrt{(x + 5) (x - 5)}$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 (\frac{5}{x})}{(1 + \frac{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x}) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.5.13

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 (\frac{5}{x})}{(\frac{x}{x} + \frac{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x}) (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.5.14

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 (\frac{5}{x})}{\frac{x + \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x} \cdot (1 - \cos (\arcsin (\frac{5}{x})))}$

Bước 4.2.5.15

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 (\frac{5}{x})}{\frac{x + \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x} \cdot (1 - \sqrt{1 - {(\frac{5}{x})}^{2}})}$

Bước 4.2.5.16

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 (\frac{5}{x})}{\frac{x + \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x} \cdot (1 - \sqrt{1^{2} - {(\frac{5}{x})}^{2}})}$

Bước 4.2.5.17

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 (\frac{5}{x})}{\frac{x + \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x} \cdot (1 - \sqrt{(1 + \frac{5}{x}) (1 - \frac{5}{x})})}$

Bước 4.2.5.18

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 (\frac{5}{x})}{\frac{x + \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x} \cdot (1 - \sqrt{(\frac{x}{x} + \frac{5}{x}) (1 - \frac{5}{x})})}$

Bước 4.2.5.19

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 (\frac{5}{x})}{\frac{x + \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x} \cdot (1 - \sqrt{\frac{x + 5}{x} \cdot (1 - \frac{5}{x})})}$

Bước 4.2.5.20

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 (\frac{5}{x})}{\frac{x + \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x} \cdot (1 - \sqrt{\frac{x + 5}{x} \cdot (\frac{x}{x} - \frac{5}{x})})}$

Bước 4.2.5.21

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 (\frac{5}{x})}{\frac{x + \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x} \cdot (1 - \sqrt{\frac{x + 5}{x} \cdot \frac{x - 5}{x}})}$

Bước 4.2.5.22

Nhân $\frac{x + 5}{x}$ với $\frac{x - 5}{x}$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 (\frac{5}{x})}{\frac{x + \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x} \cdot (1 - \sqrt{\frac{(x + 5) (x - 5)}{x \cdot x}})}$

Bước 4.2.5.23

Nhân $x$ với $x$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 (\frac{5}{x})}{\frac{x + \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x} \cdot (1 - \sqrt{\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2}}})}$

Bước 4.2.5.24

Viết lại $\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2}}$ ở dạng ${(\frac{1}{x})}^{2} ((x + 5) (x - 5))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.24.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $(x + 5) (x - 5)$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 (\frac{5}{x})}{\frac{x + \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x} \cdot (1 - \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 5) (x - 5))}{x^{2}}})}$

Bước 4.2.5.24.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $x^{2}$ ra ngoài $x^{2}$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 (\frac{5}{x})}{\frac{x + \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x} \cdot (1 - \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 5) (x - 5))}{x^{2} \cdot 1}})}$

Bước 4.2.5.24.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} ((x + 5) (x - 5))}{x^{2} \cdot 1}$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 (\frac{5}{x})}{\frac{x + \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x} \cdot (1 - \sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} ((x + 5) (x - 5))})}$

Bước 4.2.5.25

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 (\frac{5}{x})}{\frac{x + \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x} \cdot (1 - (\frac{1}{x} \cdot \sqrt{(x + 5) (x - 5)}))}$

Bước 4.2.5.26

Kết hợp $\frac{1}{x}$ và $\sqrt{(x + 5) (x - 5)}$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 (\frac{5}{x})}{\frac{x + \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x} \cdot (1 - \frac{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x})}$

Bước 4.2.5.27

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 (\frac{5}{x})}{\frac{x + \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x} \cdot (\frac{x}{x} - \frac{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x})}$

Bước 4.2.5.28

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{5 (\frac{5}{x})}{\frac{x + \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x} \cdot \frac{x - \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x}}$

Bước 4.2.6

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.1

Kết hợp $5$ và $\frac{5}{x}$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{\frac{5 \cdot 5}{x}}{\frac{x + \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x} \cdot \frac{x - \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x}}$

Bước 4.2.6.2

Nhân $\frac{x + \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x}$ với $\frac{x - \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x}$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{\frac{5 \cdot 5}{x}}{\frac{(x + \sqrt{(x + 5) (x - 5)}) (x - \sqrt{(x + 5) (x - 5)})}{x \cdot x}}$

Bước 4.2.6.3

Nhân $5$ với $5$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{\frac{25}{x}}{\frac{(x + \sqrt{(x + 5) (x - 5)}) (x - \sqrt{(x + 5) (x - 5)})}{x \cdot x}}$

Bước 4.2.7

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.7.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{\frac{25}{x}}{\frac{(x + \sqrt{(x + 5) (x - 5)}) (x - \sqrt{(x + 5) (x - 5)})}{x^{1 + 1}}}$

Bước 4.2.7.2

Cộng $1$ và $1$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{\frac{25}{x}}{\frac{(x + \sqrt{(x + 5) (x - 5)}) (x - \sqrt{(x + 5) (x - 5)})}{x^{2}}}$

Bước 4.2.8

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.8.1

Khai triển $(x + \sqrt{(x + 5) (x - 5)}) (x - \sqrt{(x + 5) (x - 5)})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.8.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{\frac{25}{x}}{\frac{x (x - \sqrt{(x + 5) (x - 5)}) + \sqrt{(x + 5) (x - 5)} (x - \sqrt{(x + 5) (x - 5)})}{x^{2}}}$

Bước 4.2.8.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{\frac{25}{x}}{\frac{x \cdot x + x (- \sqrt{(x + 5) (x - 5)}) + \sqrt{(x + 5) (x - 5)} (x - \sqrt{(x + 5) (x - 5)})}{x^{2}}}$

Bước 4.2.8.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{\frac{25}{x}}{\frac{x \cdot x + x (- \sqrt{(x + 5) (x - 5)}) + \sqrt{(x + 5) (x - 5)} x + \sqrt{(x + 5) (x - 5)} (- \sqrt{(x + 5) (x - 5)})}{x^{2}}}$

Bước 4.2.8.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x \cdot x + x (- \sqrt{(x + 5) (x - 5)}) + \sqrt{(x + 5) (x - 5)} x + \sqrt{(x + 5) (x - 5)} (- \sqrt{(x + 5) (x - 5)})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.8.2.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x (- \sqrt{(x + 5) (x - 5)})$ và $\sqrt{(x + 5) (x - 5)} x$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{\frac{25}{x}}{\frac{x \cdot x - x \sqrt{(x + 5) (x - 5)} + x \sqrt{(x + 5) (x - 5)} + \sqrt{(x + 5) (x - 5)} (- \sqrt{(x + 5) (x - 5)})}{x^{2}}}$

Bước 4.2.8.2.2

Cộng $- x \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$ và $x \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{\frac{25}{x}}{\frac{x \cdot x + 0 + \sqrt{(x + 5) (x - 5)} (- \sqrt{(x + 5) (x - 5)})}{x^{2}}}$

Bước 4.2.8.2.3

Cộng $x \cdot x$ và $0$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{\frac{25}{x}}{\frac{x \cdot x + \sqrt{(x + 5) (x - 5)} (- \sqrt{(x + 5) (x - 5)})}{x^{2}}}$

Bước 4.2.8.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.8.3.1

Nhân $x$ với $x$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{\frac{25}{x}}{\frac{x^{2} + \sqrt{(x + 5) (x - 5)} (- \sqrt{(x + 5) (x - 5)})}{x^{2}}}$

Bước 4.2.8.3.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{\frac{25}{x}}{\frac{x^{2} - \sqrt{(x + 5) (x - 5)} \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x^{2}}}$

Bước 4.2.8.3.3

Nhân $- \sqrt{(x + 5) (x - 5)} \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.8.3.3.1

Nâng $\sqrt{(x + 5) (x - 5)}$ lên lũy thừa $1$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{\frac{25}{x}}{\frac{x^{2} - (\sqrt{(x + 5) (x - 5)} \sqrt{(x + 5) (x - 5)})}{x^{2}}}$

Bước 4.2.8.3.3.2

Nâng $\sqrt{(x + 5) (x - 5)}$ lên lũy thừa $1$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{\frac{25}{x}}{\frac{x^{2} - (\sqrt{(x + 5) (x - 5)} \sqrt{(x + 5) (x - 5)})}{x^{2}}}$

Bước 4.2.8.3.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{\frac{25}{x}}{\frac{x^{2} - {\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}^{1 + 1}}{x^{2}}}$

Bước 4.2.8.3.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{\frac{25}{x}}{\frac{x^{2} - {\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}^{2}}{x^{2}}}$

Bước 4.2.8.3.4

Viết lại ${\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}^{2}$ ở dạng $(x + 5) (x - 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.8.3.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{(x + 5) (x - 5)}$ ở dạng ${((x + 5) (x - 5))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{\frac{25}{x}}{\frac{x^{2} - {({((x + 5) (x - 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x^{2}}}$

Bước 4.2.8.3.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{\frac{25}{x}}{\frac{x^{2} - {((x + 5) (x - 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x^{2}}}$

Bước 4.2.8.3.4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{\frac{25}{x}}{\frac{x^{2} - {((x + 5) (x - 5))}^{\frac{2}{2}}}{x^{2}}}$

Bước 4.2.8.3.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.8.3.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{\frac{25}{x}}{\frac{x^{2} - {((x + 5) (x - 5))}^{\frac{2}{2}}}{x^{2}}}$

Bước 4.2.8.3.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{\frac{25}{x}}{\frac{x^{2} - ((x + 5) (x - 5))}{x^{2}}}$

Bước 4.2.8.3.4.5

Rút gọn.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{\frac{25}{x}}{\frac{x^{2} - ((x + 5) (x - 5))}{x^{2}}}$

Bước 4.2.8.3.5

Khai triển $(x + 5) (x - 5)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.8.3.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{\frac{25}{x}}{\frac{x^{2} - (x (x - 5) + 5 (x - 5))}{x^{2}}}$

Bước 4.2.8.3.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{\frac{25}{x}}{\frac{x^{2} - (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5))}{x^{2}}}$

Bước 4.2.8.3.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{\frac{25}{x}}{\frac{x^{2} - (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5)}{x^{2}}}$

Bước 4.2.8.3.6

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.8.3.6.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x \cdot - 5$ và $5 x$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{\frac{25}{x}}{\frac{x^{2} - (x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5)}{x^{2}}}$

Bước 4.2.8.3.6.2

Cộng $- 5 x$ và $5 x$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{\frac{25}{x}}{\frac{x^{2} - (x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5)}{x^{2}}}$

Bước 4.2.8.3.6.3

Cộng $x \cdot x$ và $0$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{\frac{25}{x}}{\frac{x^{2} - (x \cdot x + 5 \cdot - 5)}{x^{2}}}$

Bước 4.2.8.3.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.8.3.7.1

Nhân $x$ với $x$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{\frac{25}{x}}{\frac{x^{2} - (x^{2} + 5 \cdot - 5)}{x^{2}}}$

Bước 4.2.8.3.7.2

Nhân $5$ với $- 5$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{\frac{25}{x}}{\frac{x^{2} - (x^{2} - 25)}{x^{2}}}$

Bước 4.2.8.3.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{\frac{25}{x}}{\frac{x^{2} - x^{2} + 25}{x^{2}}}$

Bước 4.2.8.3.9

Nhân $- 1$ với $- 25$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{\frac{25}{x}}{\frac{x^{2} - x^{2} + 25}{x^{2}}}$

Bước 4.2.8.4

Trừ $x^{2}$ khỏi $x^{2}$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{\frac{25}{x}}{\frac{0 + 25}{x^{2}}}$

Bước 4.2.8.5

Cộng $0$ và $25$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{\frac{25}{x}}{\frac{25}{x^{2}}}$

Bước 4.2.9

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{25}{x} \cdot \frac{x^{2}}{25}$

Bước 4.2.10

Kết hợp.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{25 x^{2}}{x \cdot 25}$

Bước 4.2.11

Triệt tiêu thừa số chung $25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.11.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{25 x^{2}}{x \cdot 25}$

Bước 4.2.11.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{x^{2}}{x}$

Bước 4.2.12

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.12.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{x \cdot x}{x}$

Bước 4.2.12.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.12.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{x \cdot x}{x}$

Bước 4.2.12.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}$

Bước 4.2.12.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}$

Bước 4.2.12.2.4

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = \frac{x}{1}$

Bước 4.2.12.2.5

Chia $x$ cho $1$ .

$f^{- 1} (\cos (\arcsin (\frac{5}{x}))) = x$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}) = \cos (\arcsin (\frac{5}{\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}))$

Bước 4.3.3

Viết biểu thức bằng số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{5}{\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}})}^{2}}, \frac{5}{\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{5}{\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}})}^{2}}, 0)$ , và gốc tọa độ. Khi đó $\arcsin (\frac{5}{\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}})$ là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{5}{\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}})}^{2}}, \frac{5}{\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}})$ . Do đó, $\cos (\arcsin (\frac{5}{\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}))$ là $\sqrt{1 - {(\frac{5}{\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}})}^{2}}$ .

$f (\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}) = \sqrt{1 - {(\frac{5}{\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}})}^{2}}$

Bước 4.3.3.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$f (\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}) = \sqrt{1^{2} - {(\frac{5}{\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}})}^{2}}$

Bước 4.3.4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = \frac{5}{\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}$ .

$f (\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}) = \sqrt{(1 + \frac{5}{\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}) (1 - \frac{5}{\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}})}$

Bước 4.3.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f (\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}) = \sqrt{(1 + \frac{5}{\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}) (1 - (5 (\frac{(1 + x) (1 - x)}{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}})))}$

Bước 4.3.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ .

$f (\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}) = \sqrt{(1 + \frac{5}{\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}) (1 - (5 (\frac{(1 + x) (1 - x)}{5 (\sqrt{(1 + x) (1 - x)})})))}$

Bước 4.3.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}) = \sqrt{(1 + \frac{5}{\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}) (1 - (5 (\frac{(1 + x) (1 - x)}{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}})))}$

Bước 4.3.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}) = \sqrt{(1 + \frac{5}{\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}) (1 - \frac{(1 + x) (1 - x)}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}})}$

Bước 4.3.5.3

Nhân $\frac{(1 + x) (1 - x)}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ với $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ .

$f (\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}) = \sqrt{(1 + \frac{5}{\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}) (1 - (\frac{(1 + x) (1 - x)}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}))}$

Bước 4.3.5.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.4.1

Nhân $\frac{(1 + x) (1 - x)}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ với $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ .

$f (\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}) = \sqrt{(1 + \frac{5}{\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}) (1 - \frac{(1 + x) (1 - x) \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}})}$

Bước 4.3.5.4.2

Nâng $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 4.3.5.4.3

Nâng $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 4.3.5.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}) = \sqrt{(1 + \frac{5}{\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}) (1 - \frac{(1 + x) (1 - x) \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1 + 1}})}$

Bước 4.3.5.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

Bước 4.3.5.4.6

Viết lại ${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ ở dạng $(1 + x) (1 - x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ ở dạng ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}) = \sqrt{(1 + \frac{5}{\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}) (1 - \frac{(1 + x) (1 - x) \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}})}$

Bước 4.3.5.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}) = \sqrt{(1 + \frac{5}{\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}) (1 - \frac{(1 + x) (1 - x) \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}$

Bước 4.3.5.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

Bước 4.3.5.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 4.3.5.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}) = \sqrt{(1 + \frac{5}{\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}) (1 - \frac{(1 + x) (1 - x) \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)})}$

Bước 4.3.5.4.6.5

Rút gọn.

$f (\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}) = \sqrt{(1 + \frac{5}{\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}) (1 - \frac{(1 + x) (1 - x) \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)})}$

Bước 4.3.5.5

Triệt tiêu thừa số chung $1 + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}) = \sqrt{(1 + \frac{5}{\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}) (1 - \frac{(1 + x) (1 - x) \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)})}$

Bước 4.3.5.5.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}) = \sqrt{(1 + \frac{5}{\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}) (1 - \frac{(1 - x) \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{1 - x})}$

Bước 4.3.5.6

Triệt tiêu thừa số chung $1 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}) = \sqrt{(1 + \frac{5}{\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}) (1 - \frac{(1 - x) \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{1 - x})}$

Bước 4.3.5.6.2

Chia $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ cho $1$ .

$f (\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}) = \sqrt{(1 + \frac{5}{\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}}) (1 - \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}$

Bước 4.3.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f (\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}) = \sqrt{(1 + 5 (\frac{(1 + x) (1 - x)}{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}})) (1 - \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}$

Bước 4.3.6.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ .

$f (\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}) = \sqrt{(1 + 5 (\frac{(1 + x) (1 - x)}{5 (\sqrt{(1 + x) (1 - x)})})) (1 - \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}$

Bước 4.3.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}) = \sqrt{(1 + 5 (\frac{(1 + x) (1 - x)}{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}})) (1 - \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}$

Bước 4.3.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}) = \sqrt{(1 + \frac{(1 + x) (1 - x)}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}) (1 - \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}$

Bước 4.3.6.3

Nhân $\frac{(1 + x) (1 - x)}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ với $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ .

$f (\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}) = \sqrt{(1 + \frac{(1 + x) (1 - x)}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}) (1 - \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}$

Bước 4.3.6.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.4.1

Nhân $\frac{(1 + x) (1 - x)}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ với $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ .

$f (\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}) = \sqrt{(1 + \frac{(1 + x) (1 - x) \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}) (1 - \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}$

Bước 4.3.6.4.2

Nâng $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}) = \sqrt{(1 + \frac{(1 + x) (1 - x) \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}) (1 - \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}$

Bước 4.3.6.4.3

Nâng $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}) = \sqrt{(1 + \frac{(1 + x) (1 - x) \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}) (1 - \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}$

Bước 4.3.6.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}) = \sqrt{(1 + \frac{(1 + x) (1 - x) \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1 + 1}}) (1 - \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}$

Bước 4.3.6.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$f (\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}) = \sqrt{(1 + \frac{(1 + x) (1 - x) \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}}) (1 - \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}$

Bước 4.3.6.4.6

Viết lại ${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ ở dạng $(1 + x) (1 - x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ ở dạng ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}) = \sqrt{(1 + \frac{(1 + x) (1 - x) \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}) (1 - \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}$

Bước 4.3.6.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}) = \sqrt{(1 + \frac{(1 + x) (1 - x) \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) (1 - \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}$

Bước 4.3.6.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f (\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}) = \sqrt{(1 + \frac{(1 + x) (1 - x) \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}) (1 - \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}$

Bước 4.3.6.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}) = \sqrt{(1 + \frac{(1 + x) (1 - x) \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}) (1 - \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}$

Bước 4.3.6.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}) = \sqrt{(1 + \frac{(1 + x) (1 - x) \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}) (1 - \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}$

Bước 4.3.6.4.6.5

Rút gọn.

$f (\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}) = \sqrt{(1 + \frac{(1 + x) (1 - x) \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}) (1 - \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}$

Bước 4.3.6.5

Triệt tiêu thừa số chung $1 + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}) = \sqrt{(1 + \frac{(1 + x) (1 - x) \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}) (1 - \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}$

Bước 4.3.6.5.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}) = \sqrt{(1 + \frac{(1 - x) \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{1 - x}) (1 - \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}$

Bước 4.3.6.6

Triệt tiêu thừa số chung $1 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.6.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}) = \sqrt{(1 + \frac{(1 - x) \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{1 - x}) (1 - \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}$

Bước 4.3.6.6.2

Chia $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ cho $1$ .

$f (\frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}) = \sqrt{(1 + \sqrt{(1 + x) (1 - x)}) (1 - \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$ là hàm ngược của $f (x) = \cos (\arcsin (\frac{5}{x}))$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$