Lượng giác Ví dụ

$36 \tan (\frac{x}{24})$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = 36 \tan (\frac{y}{24})$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $36 \tan (\frac{y}{24}) = x$ .

$36 \tan (\frac{y}{24}) = x$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $36 \tan (\frac{y}{24}) = x$ cho $36$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $36 \tan (\frac{y}{24}) = x$ cho $36$ .

$\frac{36 \tan (\frac{y}{24})}{36} = \frac{x}{36}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{36 \tan (\frac{y}{24})}{36} = \frac{x}{36}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $\tan (\frac{y}{24})$ cho $1$ .

$\tan (\frac{y}{24}) = \frac{x}{36}$

Bước 2.3

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $y$ từ trong hàm tang.

$\frac{y}{24} = \arctan (\frac{x}{36})$

Bước 2.4

Nhân cả hai vế của phương trình với $24$ .

$24 \frac{y}{24} = 24 \arctan (\frac{x}{36})$

Bước 2.5

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung $24$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$24 \frac{y}{24} = 24 \arctan (\frac{x}{36})$

Bước 2.5.1.2

Viết lại biểu thức.

$y = 24 \arctan (\frac{x}{36})$

Bước 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 24 \arctan (\frac{x}{36})$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = 24 \arctan (\frac{x}{36})$ có là hàm ngược của $f (x) = 36 \tan (\frac{x}{24})$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (36 \tan (\frac{x}{24}))$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (36 \tan (\frac{x}{24})) = 24 \arctan (\frac{36 \tan (\frac{x}{24})}{36})$

Bước 4.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (36 \tan (\frac{x}{24})) = 24 \arctan (\frac{36 \tan (\frac{x}{24})}{36})$

Bước 4.2.3.2

Chia $\tan (\frac{x}{24})$ cho $1$ .

$f^{- 1} (36 \tan (\frac{x}{24})) = 24 \arctan (\tan (\frac{x}{24}))$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (24 \arctan (\frac{x}{36}))$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (24 \arctan (\frac{x}{36})) = 36 \tan (\frac{24 \arctan (\frac{x}{36})}{24})$

Bước 4.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $24$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (24 \arctan (\frac{x}{36})) = 36 \tan (\frac{24 \arctan (\frac{x}{36})}{24})$

Bước 4.3.3.2

Chia $\arctan (\frac{x}{36})$ cho $1$ .

$f (24 \arctan (\frac{x}{36})) = 36 \tan (\arctan (\frac{x}{36}))$

Bước 4.3.4

Hàm tang và acrtang là các hàm nghịch đảo.

$f (24 \arctan (\frac{x}{36})) = 36 (\frac{x}{36})$

Bước 4.3.5

Triệt tiêu thừa số chung $36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (24 \arctan (\frac{x}{36})) = 36 (\frac{x}{36})$

Bước 4.3.5.2

Viết lại biểu thức.

$f (24 \arctan (\frac{x}{36})) = x$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = 24 \arctan (\frac{x}{36})$ là hàm ngược của $f (x) = 36 \tan (\frac{x}{24})$ .

$f^{- 1} (x) = 24 \arctan (\frac{x}{36})$