Lượng giác Ví dụ

$- 9 \sqrt{x}$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = - 9 \sqrt{y}$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 9 \sqrt{y} = x$ .

$- 9 \sqrt{y} = x$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $- 9 \sqrt{y} = x$ cho $- 9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 9 \sqrt{y} = x$ cho $- 9$ .

$\frac{- 9 \sqrt{y}}{- 9} = \frac{x}{- 9}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 9 \sqrt{y}}{- 9} = \frac{x}{- 9}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $\sqrt{y}$ cho $1$ .

$\sqrt{y} = \frac{x}{- 9}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sqrt{y} = - \frac{x}{9}$

Bước 2.3

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{y}}^{2} = {(- \frac{x}{9})}^{2}$

Bước 2.4

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{x}{9})}^{2}$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Rút gọn ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{x}{9})}^{2}$

Bước 2.4.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{x}{9})}^{2}$

Bước 2.4.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$y^{1} = {(- \frac{x}{9})}^{2}$

Bước 2.4.2.1.2

Rút gọn.

$y = {(- \frac{x}{9})}^{2}$

Bước 2.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1

Rút gọn ${(- \frac{x}{9})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{x}{9}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{x}{9})}^{2}$

Bước 2.4.3.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x}{9}$ .

$y = {(- 1)}^{2} \frac{x^{2}}{9^{2}}$

Bước 2.4.3.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$y = 1 \frac{x^{2}}{9^{2}}$

Bước 2.4.3.1.3

Nhân $\frac{x^{2}}{9^{2}}$ với $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{9^{2}}$

Bước 2.4.3.1.4

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{81}$

Bước 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{81}$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{81}$ có là hàm ngược của $f (x) = - 9 \sqrt{x}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (- 9 \sqrt{x})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{{(- 9 \sqrt{x})}^{2}}{81}$

Bước 4.2.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 9 \sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{{(- 9)}^{2} {\sqrt{x}}^{2}}{81}$

Bước 4.2.3.2

Nâng $- 9$ lên lũy thừa $2$ .

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{81 {\sqrt{x}}^{2}}{81}$

Bước 4.2.3.3

Viết lại ${\sqrt{x}}^{2}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{81 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{81}$

Bước 4.2.3.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{81 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{81}$

Bước 4.2.3.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{81 x^{\frac{2}{2}}}{81}$

Bước 4.2.3.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{81 x^{\frac{2}{2}}}{81}$

Bước 4.2.3.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{81 x}{81}$

Bước 4.2.3.3.5

Rút gọn.

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{81 x}{81}$

Bước 4.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $81$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{81 x}{81}$

Bước 4.2.4.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = x$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (\frac{x^{2}}{81})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{x^{2}}{81}) = - 9 \sqrt{\frac{x^{2}}{81}}$

Bước 4.3.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (\frac{x^{2}}{81}) = - 9 \sqrt{\frac{x^{2}}{81}}$

Bước 4.3.4

Viết lại $81$ ở dạng $9^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{81}) = - 9 \sqrt{\frac{x^{2}}{9^{2}}}$

Bước 4.3.5

Viết lại $\frac{x^{2}}{9^{2}}$ ở dạng ${(\frac{x}{9})}^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{81}) = - 9 \sqrt{{(\frac{x}{9})}^{2}}$

Bước 4.3.6

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (\frac{x^{2}}{81}) = - 9 \frac{x}{9}$

Bước 4.3.7

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.7.1

Đưa $9$ ra ngoài $- 9$ .

$f (\frac{x^{2}}{81}) = 9 (- 1) (\frac{x}{9})$

Bước 4.3.7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x^{2}}{81}) = 9 \cdot (- 1 \frac{x}{9})$

Bước 4.3.7.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x^{2}}{81}) = - 1 x$

Bước 4.3.8

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$f (\frac{x^{2}}{81}) = - x$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{81}$ là hàm ngược của $f (x) = - 9 \sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{81}$