Lượng giác Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{3} \cdot \arccos (x - 2)$

Bước 1

Viết $f (x) = \frac{1}{3} \cdot \arccos (x - 2)$ ở dạng một phương trình.

$y = \frac{1}{3} \cdot \arccos (x - 2)$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \frac{1}{3} \cdot \arccos (y - 2)$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{1}{3} \cdot \arccos (y - 2) = x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \arccos (y - 2) = x$

Bước 3.2

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{3} \cdot \arccos (y - 2) = x$ với $3$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{3} \cdot \arccos (y - 2) = x$ với $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot \arccos (y - 2) \cdot 3 = x \cdot 3$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\arccos (y - 2)$ .

$\frac{\arccos (y - 2)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Bước 3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\arccos (y - 2)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Bước 3.2.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\arccos (y - 2) = x \cdot 3$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$\arccos (y - 2) = 3 x$

Bước 3.3

Lấy nghịch đảo arccosin của cả hai vế của phương trình để rút $y$ từ bên trong arccosin.

$y - 2 = \cos (3 x)$

Bước 3.4

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = \cos (3 x) + 2$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \cos (3 x) + 2$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \cos (3 x) + 2$ có là hàm ngược của $f (x) = \frac{1}{3} \cdot \arccos (x - 2)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \arccos (x - 2))$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \arccos (x - 2)) = \cos (3 (\frac{1}{3} \cdot \arccos (x - 2))) + 2$

Bước 5.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\arccos (x - 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \arccos (x - 2)) = \cos (3 (\frac{\arccos (x - 2)}{3})) + 2$

Bước 5.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \arccos (x - 2)) = \cos (3 (\frac{\arccos (x - 2)}{3})) + 2$

Bước 5.2.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \arccos (x - 2)) = \cos (\arccos (x - 2)) + 2$

Bước 5.2.3.3

Hàm cosin và arccosin là nghịch đảo.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \arccos (x - 2)) = x - 2 + 2$

Bước 5.2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x - 2 + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Cộng $- 2$ và $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \arccos (x - 2)) = x + 0$

Bước 5.2.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \arccos (x - 2)) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\cos (3 x) + 2)$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\cos (3 x) + 2) = \frac{1}{3} \cdot \arccos ((\cos (3 x) + 2) - 2)$

Bước 5.3.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $(\cos (3 x) + 2) - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$f (\cos (3 x) + 2) = \frac{1}{3} \cdot \arccos (\cos (3 x) + 0)$

Bước 5.3.3.2

Cộng $\cos (3 x)$ và $0$ .

$f (\cos (3 x) + 2) = \frac{1}{3} \cdot \arccos (\cos (3 x))$

Bước 5.3.4

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\arccos (\cos (3 x))$ .

$f (\cos (3 x) + 2) = \frac{\arccos (\cos (3 x))}{3}$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \cos (3 x) + 2$ là hàm ngược của $f (x) = \frac{1}{3} \cdot \arccos (x - 2)$ .

$f^{- 1} (x) = \cos (3 x) + 2$