Lượng giác Ví dụ

$f (x) = \frac{x - 5}{6}$

Bước 1

Viết $f (x) = \frac{x - 5}{6}$ ở dạng một phương trình.

$y = \frac{x - 5}{6}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \frac{y - 5}{6}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{y - 5}{6} = x$ .

$\frac{y - 5}{6} = x$

Bước 3.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $6$ .

$6 \frac{y - 5}{6} = 6 x$

Bước 3.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$6 \frac{y - 5}{6} = 6 x$

Bước 3.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$y - 5 = 6 x$

Bước 3.4

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 6 x + 5$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = 6 x + 5$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = 6 x + 5$ có là hàm ngược của $f (x) = \frac{x - 5}{6}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (\frac{x - 5}{6})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 5}{6}) = 6 (\frac{x - 5}{6}) + 5$

Bước 5.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{x - 5}{6}) = 6 (\frac{x - 5}{6}) + 5$

Bước 5.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{x - 5}{6}) = x - 5 + 5$

Bước 5.2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x - 5 + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Cộng $- 5$ và $5$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 5}{6}) = x + 0$

Bước 5.2.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 5}{6}) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (6 x + 5)$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (6 x + 5) = \frac{(6 x + 5) - 5}{6}$

Bước 5.3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Trừ $5$ khỏi $5$ .

$f (6 x + 5) = \frac{6 x + 0}{6}$

Bước 5.3.3.2

Cộng $6 x$ và $0$ .

$f (6 x + 5) = \frac{6 x}{6}$

Bước 5.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (6 x + 5) = \frac{6 x}{6}$

Bước 5.3.4.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f (6 x + 5) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = 6 x + 5$ là hàm ngược của $f (x) = \frac{x - 5}{6}$ .

$f^{- 1} (x) = 6 x + 5$