Lượng giác Ví dụ

$f (x) = (x + \frac{π}{3})$

Bước 1

Viết $f (x) = (x + \frac{π}{3})$ ở dạng một phương trình.

$y = (x + \frac{π}{3})$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = y + \frac{π}{3}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $y + \frac{π}{3} = x$ .

$y + \frac{π}{3} = x$

Bước 3.2

Trừ $\frac{π}{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = x - \frac{π}{3}$

Bước 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x - \frac{π}{3}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = x - \frac{π}{3}$ có là hàm ngược của $f (x) = x + \frac{π}{3}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (x + \frac{π}{3})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (x + \frac{π}{3}) = (x + \frac{π}{3}) - \frac{π}{3}$

Bước 5.2.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $(x + \frac{π}{3}) - \frac{π}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (x + \frac{π}{3}) = x + \frac{π - π}{3}$

Bước 5.2.3.2

Trừ $π$ khỏi $π$ .

$f^{- 1} (x + \frac{π}{3}) = x + \frac{0}{3}$

Bước 5.2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Chia $0$ cho $3$ .

$f^{- 1} (x + \frac{π}{3}) = x + 0$

Bước 5.2.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f^{- 1} (x + \frac{π}{3}) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (x - \frac{π}{3})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (x - \frac{π}{3}) = (x - \frac{π}{3}) + \frac{π}{3}$

Bước 5.3.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (x - \frac{π}{3}) = (x - \frac{π}{3}) + \frac{π}{3}$

Bước 5.3.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $(x - \frac{π}{3}) + \frac{π}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Cộng $- \frac{π}{3}$ và $\frac{π}{3}$ .

$f (x - \frac{π}{3}) = x + 0$

Bước 5.3.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f (x - \frac{π}{3}) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = x - \frac{π}{3}$ là hàm ngược của $f (x) = x + \frac{π}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = x - \frac{π}{3}$