Lượng giác Ví dụ

$f (x) = \sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9$

Bước 1

Viết $f (x) = \sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9$ ở dạng một phương trình.

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \sqrt[3]{\frac{y}{7}} - 9$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\sqrt[3]{\frac{y}{7}} - 9 = x$ .

$\sqrt[3]{\frac{y}{7}} - 9 = x$

Bước 3.2

Cộng $9$ cho cả hai vế của phương trình.

$\sqrt[3]{\frac{y}{7}} = x + 9$

Bước 3.3

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, lấy mũ ba cả hai vế của phương trình.

${\sqrt[3]{\frac{y}{7}}}^{3} = {(x + 9)}^{3}$

Bước 3.4

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{\frac{y}{7}}$ ở dạng ${(\frac{y}{7})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(\frac{y}{7})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 9)}^{3}$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Rút gọn ${({(\frac{y}{7})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(\frac{y}{7})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{y}{7})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 9)}^{3}$

Bước 3.4.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(\frac{y}{7})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 9)}^{3}$

Bước 3.4.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(\frac{y}{7})}^{1} = {(x + 9)}^{3}$

Bước 3.4.2.1.2

Rút gọn.

$\frac{y}{7} = {(x + 9)}^{3}$

Bước 3.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1

Rút gọn ${(x + 9)}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1.1

Sử dụng định lý nhị thức.

$\frac{y}{7} = x^{3} + 3 x^{2} \cdot 9 + 3 x \cdot 9^{2} + 9^{3}$

Bước 3.4.3.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1.2.1

Nhân $9$ với $3$ .

$\frac{y}{7} = x^{3} + 27 x^{2} + 3 x \cdot 9^{2} + 9^{3}$

Bước 3.4.3.1.2.2

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{y}{7} = x^{3} + 27 x^{2} + 3 x \cdot 81 + 9^{3}$

Bước 3.4.3.1.2.3

Nhân $81$ với $3$ .

$\frac{y}{7} = x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 9^{3}$

Bước 3.4.3.1.2.4

Nâng $9$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{y}{7} = x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729$

Bước 3.5

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $7$ .

$7 \frac{y}{7} = 7 (x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729)$

Bước 3.5.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$7 \frac{y}{7} = 7 (x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729)$

Bước 3.5.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$y = 7 (x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729)$

Bước 3.5.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.2.1

Rút gọn $7 (x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = 7 x^{3} + 7 (27 x^{2}) + 7 (243 x) + 7 \cdot 729$

Bước 3.5.2.2.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.2.1.2.1

Nhân $27$ với $7$ .

$y = 7 x^{3} + 189 x^{2} + 7 (243 x) + 7 \cdot 729$

Bước 3.5.2.2.1.2.2

Nhân $243$ với $7$ .

$y = 7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 7 \cdot 729$

Bước 3.5.2.2.1.2.3

Nhân $7$ với $729$ .

$y = 7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = 7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = 7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103$ có là hàm ngược của $f (x) = \sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1

Viết lại $\sqrt[3]{\frac{x}{7}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{7}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{7}} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.1.2

Nhân $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{7}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{7}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.1.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.3.1

Nhân $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{7}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.1.3.2

Nâng $\sqrt[3]{7}$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 5.2.3.1.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1 + 2}} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.1.3.4

Cộng $1$ và $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{3}} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.1.3.5

Viết lại ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ ở dạng $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.3.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{7}$ ở dạng $7^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{(7^{\frac{1}{3}})}^{3}} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.1.3.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{1}{3} \cdot 3}} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.1.3.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.1.3.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.3.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.1.3.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.1.3.5.5

Tính số mũ.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.4.1

Viết lại ${\sqrt[3]{7}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{7^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{7^{2}}}{7} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.1.4.2

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{49}}{7} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.1.5

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.2

Sử dụng định lý nhị thức.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 ({(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7})}^{3} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7})}^{2} \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 49}}^{3}}{7^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7})}^{2} \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.3.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.3.2.1

Viết lại ${\sqrt[3]{x \cdot 49}}^{3}$ ở dạng $x \cdot 49$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.3.2.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x \cdot 49}$ ở dạng ${(x \cdot 49)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{{({(x \cdot 49)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{7^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7})}^{2} \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.3.2.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{{(x \cdot 49)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{7^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7})}^{2} \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.3.2.1.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{{(x \cdot 49)}^{\frac{3}{3}}}{7^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7})}^{2} \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.3.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.3.2.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 5.2.3.3.2.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x \cdot 49}{7^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7})}^{2} \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.3.2.1.5

Rút gọn.

Bước 5.2.3.3.2.2

Di chuyển $49$ sang phía bên trái của $x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{49 x}{7^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7})}^{2} \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.3.3

Nâng $7$ lên lũy thừa $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{49 x}{343} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7})}^{2} \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.3.4

Triệt tiêu thừa số chung của $49$ và $343$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.3.4.1

Đưa $49$ ra ngoài $49 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{49 (x)}{343} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7})}^{2} \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.3.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.3.4.2.1

Đưa $49$ ra ngoài $343$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{49 x}{49 \cdot 7} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7})}^{2} \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 5.2.3.3.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7})}^{2} \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.3.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + 3 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 49}}^{2}}{7^{2}}) \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.3.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.3.6.1

Viết lại ${\sqrt[3]{x \cdot 49}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{{(x \cdot 49)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + 3 (\frac{\sqrt[3]{{(x \cdot 49)}^{2}}}{7^{2}}) \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.3.6.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $x \cdot 49$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 49^{2}}}{7^{2}}) \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.3.6.3

Nâng $49$ lên lũy thừa $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 2401}}{7^{2}}) \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.3.6.4

Viết lại $x^{2} \cdot 2401$ ở dạng $7^{3} \cdot (x^{2} \cdot 7)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.3.6.4.1

Đưa $343$ ra ngoài $2401$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot (343 (7))}}{7^{2}}) \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.3.6.4.2

Viết lại $343$ ở dạng $7^{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot (7^{3} \cdot 7)}}{7^{2}}) \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.3.6.4.3

Sắp xếp lại $x^{2}$ và $7^{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + 3 (\frac{\sqrt[3]{7^{3} \cdot x^{2} \cdot 7}}{7^{2}}) \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.3.6.4.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + 3 (\frac{\sqrt[3]{7^{3} \cdot (x^{2} \cdot 7)}}{7^{2}}) \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.3.6.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + 3 (\frac{7 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7^{2}}) \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.3.7

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + 3 (\frac{7 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{49}) \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.3.8

Triệt tiêu thừa số chung của $7$ và $49$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.3.8.1

Đưa $7$ ra ngoài $7 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + 3 (\frac{7 (\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7})}{49}) \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.3.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.3.8.2.1

Đưa $7$ ra ngoài $49$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + 3 (\frac{7 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7 \cdot 7}) \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.3.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 5.2.3.3.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7}) \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.3.9

Kết hợp $3$ và $\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + \frac{3 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7} \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.3.10

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + \frac{3 \sqrt[3]{7 \cdot x^{2}}}{7} \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.3.11

Nhân $\frac{3 \sqrt[3]{7 x^{2}}}{7} \cdot - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.3.11.1

Kết hợp $\frac{3 \sqrt[3]{7 x^{2}}}{7}$ và $- 9$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + \frac{3 \sqrt[3]{7 x^{2}} \cdot - 9}{7} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.3.11.2

Nhân $- 9$ với $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + \frac{- 27 \sqrt[3]{7 x^{2}}}{7} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.3.12

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} - \frac{27 \sqrt[3]{7 x^{2}}}{7} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.3.13

Kết hợp $3$ và $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} - \frac{27 \sqrt[3]{7 x^{2}}}{7} + \frac{3 \sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.3.14

Di chuyển $49$ sang phía bên trái của $x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} - \frac{27 \sqrt[3]{7 x^{2}}}{7} + \frac{3 \sqrt[3]{49 \cdot x}}{7} \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.3.15

Nâng $- 9$ lên lũy thừa $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} - \frac{27 \sqrt[3]{7 x^{2}}}{7} + \frac{3 \sqrt[3]{49 x}}{7} \cdot 81 + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.3.16

Nhân $\frac{3 \sqrt[3]{49 x}}{7} \cdot 81$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.3.16.1

Kết hợp $\frac{3 \sqrt[3]{49 x}}{7}$ và $81$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} - \frac{27 \sqrt[3]{7 x^{2}}}{7} + \frac{3 \sqrt[3]{49 x} \cdot 81}{7} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.3.16.2

Nhân $81$ với $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} - \frac{27 \sqrt[3]{7 x^{2}}}{7} + \frac{243 \sqrt[3]{49 x}}{7} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.3.17

Nâng $- 9$ lên lũy thừa $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} - \frac{27 \sqrt[3]{7 x^{2}}}{7} + \frac{243 \sqrt[3]{49 x}}{7} - 729) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7}) + 7 (- \frac{27 \sqrt[3]{7 x^{2}}}{7}) + 7 (\frac{243 \sqrt[3]{49 x}}{7}) + 7 \cdot - 729 + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.5.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 5.2.3.5.1.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x + 7 (- \frac{27 \sqrt[3]{7 x^{2}}}{7}) + 7 (\frac{243 \sqrt[3]{49 x}}{7}) + 7 \cdot - 729 + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.5.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{27 \sqrt[3]{7 x^{2}}}{7}$ vào tử số.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x + 7 (\frac{- 27 \sqrt[3]{7 x^{2}}}{7}) + 7 (\frac{243 \sqrt[3]{49 x}}{7}) + 7 \cdot - 729 + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 5.2.3.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 7 (\frac{243 \sqrt[3]{49 x}}{7}) + 7 \cdot - 729 + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.5.3

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 7 (\frac{243 \sqrt[3]{49 x}}{7}) + 7 \cdot - 729 + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.5.3.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} + 7 \cdot - 729 + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.5.4

Nhân $7$ với $- 729$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.6.1

Viết lại $\sqrt[3]{\frac{x}{7}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{7}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.6.2

Nhân $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{7}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{7}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.6.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.6.3.1

Nhân $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{7}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.6.3.2

Nâng $\sqrt[3]{7}$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 5.2.3.6.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1 + 2}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.6.3.4

Cộng $1$ và $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{3}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.6.3.5

Viết lại ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ ở dạng $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.6.3.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{7}$ ở dạng $7^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{(7^{\frac{1}{3}})}^{3}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.6.3.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{1}{3} \cdot 3}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.6.3.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.6.3.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.6.3.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 5.2.3.6.3.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.6.3.5.5

Tính số mũ.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.6.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.6.4.1

Viết lại ${\sqrt[3]{7}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{7^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{7^{2}}}{7} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.6.4.2

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{49}}{7} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.6.5

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.7

Viết lại ${(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9)}^{2}$ ở dạng $(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9) (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9)$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 ((\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9) (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9)) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.8

Khai triển $(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9) (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9) - 9 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9)) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.8.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9)) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.8.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.9

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.9.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.9.1.1

Nhân $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.9.1.1.1

Nhân $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}$ với $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49} \sqrt[3]{x \cdot 49}}{7 \cdot 7} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.9.1.1.2

Nâng $\sqrt[3]{x \cdot 49}$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 5.2.3.9.1.1.3

Nâng $\sqrt[3]{x \cdot 49}$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 5.2.3.9.1.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 49}}^{1 + 1}}{7 \cdot 7} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.9.1.1.5

Cộng $1$ và $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 49}}^{2}}{7 \cdot 7} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.9.1.1.6

Nhân $7$ với $7$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 49}}^{2}}{49} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.9.1.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.9.1.2.1

Viết lại ${\sqrt[3]{x \cdot 49}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{{(x \cdot 49)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{{(x \cdot 49)}^{2}}}{49} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.9.1.2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $x \cdot 49$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 49^{2}}}{49} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.9.1.2.3

Nâng $49$ lên lũy thừa $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 2401}}{49} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.9.1.2.4

Viết lại $x^{2} \cdot 2401$ ở dạng $7^{3} \cdot (x^{2} \cdot 7)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.9.1.2.4.1

Đưa $343$ ra ngoài $2401$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot (343 (7))}}{49} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.9.1.2.4.2

Viết lại $343$ ở dạng $7^{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot (7^{3} \cdot 7)}}{49} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.9.1.2.4.3

Sắp xếp lại $x^{2}$ và $7^{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{7^{3} \cdot x^{2} \cdot 7}}{49} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.9.1.2.4.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{7^{3} \cdot (x^{2} \cdot 7)}}{49} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.9.1.2.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{7 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{49} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.9.1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $7$ và $49$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.9.1.3.1

Đưa $7$ ra ngoài $7 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{7 (\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7})}{49} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.9.1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.9.1.3.2.1

Đưa $7$ ra ngoài $49$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{7 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7 \cdot 7} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.9.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 5.2.3.9.1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.9.1.4

Kết hợp $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}$ và $- 9$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49} \cdot - 9}{7} - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.9.1.5

Di chuyển $49$ sang phía bên trái của $x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7} + \frac{\sqrt[3]{49 \cdot x} \cdot - 9}{7} - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.9.1.6

Di chuyển $- 9$ sang phía bên trái của $\sqrt[3]{49 \cdot x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7} + \frac{- 9 \cdot \sqrt[3]{49 \cdot x}}{7} - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.9.1.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7} - \frac{9 \cdot \sqrt[3]{49 \cdot x}}{7} - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.9.1.8

Kết hợp $- 9$ và $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7} - \frac{9 \sqrt[3]{49 x}}{7} + \frac{- 9 \sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.9.1.9

Di chuyển $49$ sang phía bên trái của $x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7} - \frac{9 \sqrt[3]{49 x}}{7} + \frac{- 9 \sqrt[3]{49 \cdot x}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.9.1.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7} - \frac{9 \sqrt[3]{49 x}}{7} - \frac{9 \sqrt[3]{49 \cdot x}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.9.1.11

Nhân $- 9$ với $- 9$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7} - \frac{9 \sqrt[3]{49 x}}{7} - \frac{9 \sqrt[3]{49 x}}{7} + 81) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.9.2

Trừ $\frac{9 \sqrt[3]{49 x}}{7}$ khỏi $- \frac{9 \sqrt[3]{49 x}}{7}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7} - 2 \frac{9 \sqrt[3]{49 x}}{7} + 81) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.10.1

Nhân $- 2 \frac{9 \sqrt[3]{49 x}}{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.10.1.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{9 \sqrt[3]{49 x}}{7}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7} + \frac{- 2 (9 \sqrt[3]{49 x})}{7} + 81) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.10.1.2

Nhân $9$ với $- 2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7} + \frac{- 18 \sqrt[3]{49 x}}{7} + 81) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.10.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7} - \frac{18 \sqrt[3]{49 x}}{7} + 81) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.11

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7}) + 189 (- \frac{18 \sqrt[3]{49 x}}{7}) + 189 \cdot 81 + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.12

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.12.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.12.1.1

Đưa $7$ ra ngoài $189$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 7 (27) (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7}) + 189 (- \frac{18 \sqrt[3]{49 x}}{7}) + 189 \cdot 81 + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.12.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 7 \cdot (27 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7})) + 189 (- \frac{18 \sqrt[3]{49 x}}{7}) + 189 \cdot 81 + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.12.1.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} + 189 (- \frac{18 \sqrt[3]{49 x}}{7}) + 189 \cdot 81 + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.12.2

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.12.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{18 \sqrt[3]{49 x}}{7}$ vào tử số.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} + 189 (\frac{- 18 \sqrt[3]{49 x}}{7}) + 189 \cdot 81 + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.12.2.2

Đưa $7$ ra ngoài $189$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} + 7 (27) (\frac{- 18 \sqrt[3]{49 x}}{7}) + 189 \cdot 81 + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.12.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} + 7 \cdot (27 (\frac{- 18 \sqrt[3]{49 x}}{7})) + 189 \cdot 81 + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.12.2.4

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} + 27 (- 18 \sqrt[3]{49 x}) + 189 \cdot 81 + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.12.3

Nhân $- 18$ với $27$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 189 \cdot 81 + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.12.4

Nhân $189$ với $81$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 15309 + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.13

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.13.1

Viết lại $\sqrt[3]{\frac{x}{7}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{7}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 15309 + 1701 (\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{7}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.13.2

Nhân $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{7}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

Bước 5.2.3.13.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.13.3.1

Nhân $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{7}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 15309 + 1701 (\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.13.3.2

Nâng $\sqrt[3]{7}$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 5.2.3.13.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

Bước 5.2.3.13.3.4

Cộng $1$ và $2$ .

Bước 5.2.3.13.3.5

Viết lại ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ ở dạng $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.13.3.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{7}$ ở dạng $7^{\frac{1}{3}}$ .

Bước 5.2.3.13.3.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Bước 5.2.3.13.3.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

Bước 5.2.3.13.3.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.13.3.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 5.2.3.13.3.5.4.2

Viết lại biểu thức.

Bước 5.2.3.13.3.5.5

Tính số mũ.

Bước 5.2.3.13.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.13.4.1

Viết lại ${\sqrt[3]{7}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{7^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 15309 + 1701 (\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{7^{2}}}{7} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.13.4.2

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

Bước 5.2.3.13.5

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 15309 + 1701 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9) + 5103$

Bước 5.2.3.14

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Bước 5.2.3.15

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.15.1

Đưa $7$ ra ngoài $1701$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 15309 + 7 (243) (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) + 1701 \cdot - 9 + 5103$

Bước 5.2.3.15.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 15309 + 7 \cdot (243 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7})) + 1701 \cdot - 9 + 5103$

Bước 5.2.3.15.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 15309 + 243 \sqrt[3]{x \cdot 49} + 1701 \cdot - 9 + 5103$

Bước 5.2.3.16

Nhân $1701$ với $- 9$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 15309 + 243 \sqrt[3]{x \cdot 49} - 15309 + 5103$

Bước 5.2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 15309 + 243 \sqrt[3]{x \cdot 49} - 15309 + 5103$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Trừ $15309$ khỏi $15309$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 0 + 243 \sqrt[3]{x \cdot 49} + 5103$

Bước 5.2.4.2

Cộng $x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x}$ và $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 243 \sqrt[3]{x \cdot 49} + 5103$

Bước 5.2.4.3

Cộng $- 5103$ và $5103$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} + 0 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 243 \sqrt[3]{x \cdot 49}$

Bước 5.2.4.4

Cộng $x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x}$ và $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 243 \sqrt[3]{x \cdot 49}$

Bước 5.2.5

Cộng $- 27 \sqrt[3]{7 x^{2}}$ và $27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Sắp xếp lại $x^{2}$ và $7$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 \cdot x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 243 \sqrt[3]{x \cdot 49}$

Bước 5.2.5.2

Cộng $- 27 \sqrt[3]{7 x^{2}}$ và $27 \sqrt[3]{7 \cdot x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x + 0 + 243 \sqrt[3]{49 x} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 243 \sqrt[3]{x \cdot 49}$

Bước 5.2.6

Cộng $x$ và $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x + 243 \sqrt[3]{49 x} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 243 \sqrt[3]{x \cdot 49}$

Bước 5.2.7

Trừ $486 \sqrt[3]{49 x}$ khỏi $243 \sqrt[3]{49 x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 243 \sqrt[3]{49 x} + 243 \sqrt[3]{x \cdot 49}$

Bước 5.2.8

Cộng $- 243 \sqrt[3]{49 x}$ và $243 \sqrt[3]{x \cdot 49}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.8.1

Sắp xếp lại $x$ và $49$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 243 \sqrt[3]{49 x} + 243 \sqrt[3]{49 \cdot x}$

Bước 5.2.8.2

Cộng $- 243 \sqrt[3]{49 x}$ và $243 \sqrt[3]{49 \cdot x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x + 0$

Bước 5.2.9

Cộng $x$ và $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103)$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = \sqrt[3]{\frac{7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103}{7}} - 9$

Bước 5.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Đưa $7$ ra ngoài $7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.1

Đưa $7$ ra ngoài $7 x^{3}$ .

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = \sqrt[3]{\frac{7 (x^{3}) + 189 x^{2} + 1701 x + 5103}{7}} - 9$

Bước 5.3.3.1.2

Đưa $7$ ra ngoài $189 x^{2}$ .

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = \sqrt[3]{\frac{7 (x^{3}) + 7 (27 x^{2}) + 1701 x + 5103}{7}} - 9$

Bước 5.3.3.1.3

Đưa $7$ ra ngoài $1701 x$ .

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = \sqrt[3]{\frac{7 (x^{3}) + 7 (27 x^{2}) + 7 (243 x) + 5103}{7}} - 9$

Bước 5.3.3.1.4

Đưa $7$ ra ngoài $5103$ .

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = \sqrt[3]{\frac{7 x^{3} + 7 (27 x^{2}) + 7 (243 x) + 7 \cdot 729}{7}} - 9$

Bước 5.3.3.1.5

Đưa $7$ ra ngoài $7 x^{3} + 7 (27 x^{2})$ .

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = \sqrt[3]{\frac{7 (x^{3} + 27 x^{2}) + 7 (243 x) + 7 \cdot 729}{7}} - 9$

Bước 5.3.3.1.6

Đưa $7$ ra ngoài $7 (x^{3} + 27 x^{2}) + 7 (243 x)$ .

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = \sqrt[3]{\frac{7 (x^{3} + 27 x^{2} + 243 x) + 7 \cdot 729}{7}} - 9$

Bước 5.3.3.1.7

Đưa $7$ ra ngoài $7 (x^{3} + 27 x^{2} + 243 x) + 7 \cdot 729$ .

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = \sqrt[3]{\frac{7 (x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729)}{7}} - 9$

Bước 5.3.3.2

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1

Rút gọn biểu thức $\frac{7 (x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729)}{7}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = \sqrt[3]{\frac{7 (x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729)}{7}} - 9$

Bước 5.3.3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729}{1}} - 9$

Bước 5.3.3.2.2

Chia $x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729$ cho $1$ .

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = \sqrt[3]{x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729} - 9$

Bước 5.3.3.3

Làm cho mỗi số hạng khớp với các số hạng từ công thức của định lý nhị thức.

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = \sqrt[3]{x^{3} + 3 \cdot (9 x^{2}) + 3 \cdot (9^{2} x) + 9^{3}} - 9$

Bước 5.3.3.4

Phân tích $x^{3} + 3 \cdot 9 x^{2} + 3 \cdot 9^{2} x + 9^{3}$ thành thừa số bằng định lý nhị thức.

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = \sqrt[3]{{(x + 9)}^{3}} - 9$

Bước 5.3.3.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = x + 9 - 9$

Bước 5.3.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x + 9 - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Trừ $9$ khỏi $9$ .

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = x + 0$

Bước 5.3.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = 7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103$ là hàm ngược của $f (x) = \sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9$ .

$f^{- 1} (x) = 7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103$