Lượng giác Ví dụ

$f (x) x^{2} + 2 x - 1$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$f = y (x) x^{2} + 2 x - 1$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $y x \cdot x^{2} + 2 x - 1 = f$ .

$y x \cdot x^{2} + 2 x - 1 = f$

Bước 2.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$y (x^{2} x) + 2 x - 1 = f$

Bước 2.2.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$y (x^{2} x^{1}) + 2 x - 1 = f$

Bước 2.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y x^{2 + 1} + 2 x - 1 = f$

Bước 2.2.3

Cộng $2$ và $1$ .

$y x^{3} + 2 x - 1 = f$

Bước 2.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Trừ $2 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y x^{3} - 1 = f - 2 x$

Bước 2.3.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$y x^{3} = f - 2 x + 1$

Bước 2.4

Chia mỗi số hạng trong $y x^{3} = f - 2 x + 1$ cho $x^{3}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Chia mỗi số hạng trong $y x^{3} = f - 2 x + 1$ cho $x^{3}$ .

$\frac{y x^{3}}{x^{3}} = \frac{f}{x^{3}} + \frac{- 2 x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y x^{3}}{x^{3}} = \frac{f}{x^{3}} + \frac{- 2 x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}$

Bước 2.4.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{f}{x^{3}} + \frac{- 2 x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}$

Bước 2.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $x$ và $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $- 2 x$ .

$y = \frac{f}{x^{3}} + \frac{x \cdot - 2}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}$

Bước 2.4.3.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1.1.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$y = \frac{f}{x^{3}} + \frac{x \cdot - 2}{x \cdot x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$

Bước 2.4.3.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{f}{x^{3}} + \frac{x \cdot - 2}{x \cdot x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$

Bước 2.4.3.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{f}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$

Bước 2.4.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = \frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$

Bước 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (f)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (f) = \frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (f) = \frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$ có là hàm ngược của $f (f) = f (x) x^{2} + 2 x - 1$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (f)) = f$ và $f (f^{- 1} (f)) = f$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (f))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (f))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1)$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{f (x) \cdot x^{2} + 2 x - 1}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$

Bước 4.2.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{f (x) \cdot x^{2} + 2 x - 1 + 1}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{2}}$

Bước 4.2.3.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $f (x) \cdot x^{2} + 2 x - 1 + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.1

Cộng $- 1$ và $1$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{f (x) \cdot x^{2} + 2 x + 0}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{2}}$

Bước 4.2.3.2.2

Cộng $f (x) \cdot x^{2} + 2 x$ và $0$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{f (x) \cdot x^{2} + 2 x}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{2}}$

Bước 4.2.3.3

Sắp xếp lại các thừa số trong $f (x) x^{2} + 2 x$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{x^{2} f (x) + 2 x}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{2}}$

Bước 4.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} f (x) + 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} f (x)$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{x (x f (x)) + 2 x}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{2}}$

Bước 4.2.4.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $2 x$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{x (x f (x)) + x \cdot 2}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{2}}$

Bước 4.2.4.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (x f (x)) + x \cdot 2$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{x (x f (x) + 2)}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{2}}$

Bước 4.2.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{x (x f (x) + 2)}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}$

Bước 4.2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{x (x f (x) + 2)}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}$

Bước 4.2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{x f (x) + 2}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}}$

Bước 4.2.4.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{x f (x) + 2}{x^{2}} - \frac{2}{x^{2}}$

Bước 4.2.5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{x f (x) + 2 - 2}{x^{2}}$

Bước 4.2.5.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x f (x) + 2 - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.2.1

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{x f (x) + 0}{x^{2}}$

Bước 4.2.5.2.2

Cộng $x f (x)$ và $0$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{x f (x)}{x^{2}}$

Bước 4.2.5.3

Triệt tiêu thừa số chung của $x$ và $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $x f (x)$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{x (f (x))}{x^{2}}$

Bước 4.2.5.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.3.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{x (f (x))}{x \cdot x}$

Bước 4.2.5.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{x f (x)}{x \cdot x}$

Bước 4.2.5.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (f (x) x^{2} + 2 x - 1) = \frac{f (x)}{x}$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (f))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (f))$

Bước 4.3.2

Tính $f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) (x) \cdot x^{2} + 2 x - 1$

Bước 4.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) (x^{2} x) + 2 x - 1$

Bước 4.3.3.1.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) (x^{2} x) + 2 x - 1$

Bước 4.3.3.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) x^{2 + 1} + 2 x - 1$

Bước 4.3.3.1.3

Cộng $2$ và $1$ .

$f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) x^{3} + 2 x - 1$

Bước 4.3.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = \frac{f}{x^{3}} \cdot x^{3} - \frac{2}{x^{2}} \cdot x^{3} + \frac{1}{x^{3}} \cdot x^{3} + 2 x - 1$

Bước 4.3.3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = \frac{f}{x^{3}} \cdot x^{3} - \frac{2}{x^{2}} \cdot x^{3} + \frac{1}{x^{3}} \cdot x^{3} + 2 x - 1$

Bước 4.3.3.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = f - \frac{2}{x^{2}} \cdot x^{3} + \frac{1}{x^{3}} \cdot x^{3} + 2 x - 1$

Bước 4.3.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.3.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2}{x^{2}}$ vào tử số.

$f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = f + \frac{- 2}{x^{2}} \cdot x^{3} + \frac{1}{x^{3}} \cdot x^{3} + 2 x - 1$

Bước 4.3.3.3.2.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{3}$ .

$f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = f + \frac{- 2}{x^{2}} \cdot (x^{2} x) + \frac{1}{x^{3}} \cdot x^{3} + 2 x - 1$

Bước 4.3.3.3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = f + \frac{- 2}{x^{2}} \cdot (x^{2} x) + \frac{1}{x^{3}} \cdot x^{3} + 2 x - 1$

Bước 4.3.3.3.2.4

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = f - 2 x + \frac{1}{x^{3}} \cdot x^{3} + 2 x - 1$

Bước 4.3.3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = f - 2 x + \frac{1}{x^{3}} \cdot x^{3} + 2 x - 1$

Bước 4.3.3.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = f - 2 x + 1 + 2 x - 1$

Bước 4.3.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $f - 2 x + 1 + 2 x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Cộng $- 2 x$ và $2 x$ .

$f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = f + 0 + 1 - 1$

Bước 4.3.4.2

Cộng $f$ và $0$ .

$f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = f + 1 - 1$

Bước 4.3.4.3

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = f + 0$

Bước 4.3.4.4

Cộng $f$ và $0$ .

$f (\frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}) = f$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (f)) = f$ và $f (f^{- 1} (f)) = f$ , nên $f^{- 1} (f) = \frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$ là hàm ngược của $f (f) = f (x) x^{2} + 2 x - 1$ .

$f^{- 1} (f) = \frac{f}{x^{3}} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$