Lượng giác Ví dụ

$f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$f = y (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $y x - \sqrt{3 x - 2} - 1 = f$ .

$y x - \sqrt{3 x - 2} - 1 = f$

Bước 2.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Cộng $\sqrt{3 x - 2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$y x - 1 = f + \sqrt{3 x - 2}$

Bước 2.2.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$y x = f + \sqrt{3 x - 2} + 1$

Bước 2.3

Chia mỗi số hạng trong $y x = f + \sqrt{3 x - 2} + 1$ cho $x$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $y x = f + \sqrt{3 x - 2} + 1$ cho $x$ .

$\frac{y x}{x} = \frac{f}{x} + \frac{\sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y x}{x} = \frac{f}{x} + \frac{\sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$

Bước 2.3.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{f}{x} + \frac{\sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$

Bước 2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$

Bước 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (f)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (f) = \frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (f) = \frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$ có là hàm ngược của $f (f) = f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (f)) = f$ và $f (f^{- 1} (f)) = f$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (f))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (f))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1)$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1) = \frac{(f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1) + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$

Bước 4.2.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\frac{(f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1) + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Cộng $- \sqrt{3 x - 2}$ và $\sqrt{3 x - 2}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1) = \frac{f (x) + 0 - 1}{x} + \frac{1}{x}$

Bước 4.2.3.2

Cộng $f (x)$ và $0$ .

$f^{- 1} (f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1) = \frac{f (x) - 1}{x} + \frac{1}{x}$

Bước 4.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1) = \frac{f (x) - 1 + 1}{x}$

Bước 4.2.5

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Cộng $- 1$ và $1$ .

$f^{- 1} (f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1) = \frac{f (x) + 0}{x}$

Bước 4.2.5.2

Cộng $f (x)$ và $0$ .

$f^{- 1} (f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1) = \frac{f (x)}{x}$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (f))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (f))$

Bước 4.3.2

Tính $f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1$

Bước 4.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = \frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} \cdot x + \frac{1}{x} \cdot x - \sqrt{3 x - 2} - 1$

Bước 4.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = \frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} \cdot x + \frac{1}{x} \cdot x - \sqrt{3 x - 2} - 1$

Bước 4.3.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = f + \sqrt{3 x - 2} + \frac{1}{x} \cdot x - \sqrt{3 x - 2} - 1$

Bước 4.3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = f + \sqrt{3 x - 2} + \frac{1}{x} \cdot x - \sqrt{3 x - 2} - 1$

Bước 4.3.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = f + \sqrt{3 x - 2} + 1 - \sqrt{3 x - 2} - 1$

Bước 4.3.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $f + \sqrt{3 x - 2} + 1 - \sqrt{3 x - 2} - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Trừ $\sqrt{3 x - 2}$ khỏi $\sqrt{3 x - 2}$ .

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = f + 0 + 1 - 1$

Bước 4.3.4.2

Cộng $f$ và $0$ .

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = f + 1 - 1$

Bước 4.3.4.3

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = f + 0$

Bước 4.3.4.4

Cộng $f$ và $0$ .

$f (\frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}) = f$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (f)) = f$ và $f (f^{- 1} (f)) = f$ , nên $f^{- 1} (f) = \frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$ là hàm ngược của $f (f) = f (x) - \sqrt{3 x - 2} - 1$ .

$f^{- 1} (f) = \frac{f + \sqrt{3 x - 2}}{x} + \frac{1}{x}$