Lượng giác Ví dụ

$f (t) = - \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t)$

Bước 1

Viết $f (t) = - \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t)$ ở dạng một phương trình.

$y = - \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t)$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$t = - \frac{1}{4} \cdot \cos (2 y)$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $- \frac{1}{4} \cdot \cos (2 y) = t$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \cos (2 y) = t$

Bước 3.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $- 4$ .

$- 4 (- \frac{1}{4} \cos (2 y)) = - 4 t$

Bước 3.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn $- 4 (- \frac{1}{4} \cos (2 y))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Kết hợp $\cos (2 y)$ và $\frac{1}{4}$ .

$- 4 (- \frac{\cos (2 y)}{4}) = - 4 t$

Bước 3.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\cos (2 y)}{4}$ vào tử số.

$- 4 \frac{- \cos (2 y)}{4} = - 4 t$

Bước 3.3.1.2.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{- \cos (2 y)}{4} = - 4 t$

Bước 3.3.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \cdot - 1 \frac{- \cos (2 y)}{4} = - 4 t$

Bước 3.3.1.2.4

Viết lại biểu thức.

$- - \cos (2 y) = - 4 t$

Bước 3.3.1.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \cos (2 y) = - 4 t$

Bước 3.3.1.3.2

Nhân $\cos (2 y)$ với $1$ .

$\cos (2 y) = - 4 t$

Bước 3.4

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $y$ từ trong cosin.

$2 y = \arccos (- 4 t)$

Bước 3.5

Chia mỗi số hạng trong $2 y = \arccos (- 4 t)$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Chia mỗi số hạng trong $2 y = \arccos (- 4 t)$ cho $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arccos (- 4 t)}{2}$

Bước 3.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arccos (- 4 t)}{2}$

Bước 3.5.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{\arccos (- 4 t)}{2}$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (t)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (t) = \frac{\arccos (- 4 t)}{2}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (t) = \frac{\arccos (- 4 t)}{2}$ có là hàm ngược của $f (t) = - \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (t)) = t$ và $f (f^{- 1} (t)) = t$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (t))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (t))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (- \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t))$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t)) = \frac{\arccos (- 4 (- \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t)))}{2}$

Bước 5.2.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Kết hợp $\cos (2 t)$ và $\frac{1}{4}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t)) = \frac{\arccos (- 4 (- \frac{\cos (2 t)}{4}))}{2}$

Bước 5.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\cos (2 t)}{4}$ vào tử số.

$f^{- 1} (- \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t)) = \frac{\arccos (- 4 \frac{- \cos (2 t)}{4})}{2}$

Bước 5.2.3.2.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t)) = \frac{\arccos (4 (- 1) (\frac{- \cos (2 t)}{4}))}{2}$

Bước 5.2.3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (- \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t)) = \frac{\arccos (4 \cdot (- 1 \frac{- \cos (2 t)}{4}))}{2}$

Bước 5.2.3.2.4

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (- \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t)) = \frac{\arccos (- 1 (- \cos (2 t)))}{2}$

Bước 5.2.3.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t)) = \frac{\arccos (1 \cos (2 t))}{2}$

Bước 5.2.3.4

Nhân $\cos (2 t)$ với $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t)) = \frac{\arccos (\cos (2 t))}{2}$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (t))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (t))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\frac{\arccos (- 4 t)}{2})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{\arccos (- 4 t)}{2}) = - \frac{1}{4} \cdot \cos (2 (\frac{\arccos (- 4 t)}{2}))$

Bước 5.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{\arccos (- 4 t)}{2}) = - \frac{1}{4} \cdot \cos (2 (\frac{\arccos (- 4 t)}{2}))$

Bước 5.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{\arccos (- 4 t)}{2}) = - \frac{1}{4} \cdot \cos (\arccos (- 4 t))$

Bước 5.3.4

Hàm cosin và arccosin là nghịch đảo.

$f (\frac{\arccos (- 4 t)}{2}) = - \frac{1}{4} \cdot (- 4 t)$

Bước 5.3.5

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{4}$ vào tử số.

$f (\frac{\arccos (- 4 t)}{2}) = \frac{- 1}{4} \cdot (- 4 t)$

Bước 5.3.5.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 t$ .

$f (\frac{\arccos (- 4 t)}{2}) = \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- t))$

Bước 5.3.5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{\arccos (- 4 t)}{2}) = \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- t))$

Bước 5.3.5.4

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{\arccos (- 4 t)}{2}) = - 1 \cdot (- t)$

Bước 5.3.6

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.6.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (\frac{\arccos (- 4 t)}{2}) = 1 \cdot t$

Bước 5.3.6.2

Nhân $t$ với $1$ .

$f (\frac{\arccos (- 4 t)}{2}) = t$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (t)) = t$ và $f (f^{- 1} (t)) = t$ , nên $f^{- 1} (t) = \frac{\arccos (- 4 t)}{2}$ là hàm ngược của $f (t) = - \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t)$ .

$f^{- 1} (t) = \frac{\arccos (- 4 t)}{2}$