Lượng giác Ví dụ

$\csc (x - π)$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \csc (y - π)$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $\csc (y - π) = x$ .

$\csc (y - π) = x$

Bước 2.2

Lấy cosecant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $y$ từ bên trong cosecant.

$y - π = arccsc (x)$

Bước 2.3

Cộng $π$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = arccsc (x) + π$

Bước 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = arccsc (x) + π$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = arccsc (x) + π$ có là hàm ngược của $f (x) = \csc (x - π)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (\csc (x - π))$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\csc (x - π)) = arccsc (\csc (x - π)) + π$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (arccsc (x) + π)$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (arccsc (x) + π) = \csc ((arccsc (x) + π) - π)$

Bước 4.3.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $(arccsc (x) + π) - π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Trừ $π$ khỏi $π$ .

$f (arccsc (x) + π) = \csc (arccsc (x) + 0)$

Bước 4.3.3.2

Cộng $arccsc (x)$ và $0$ .

$f (arccsc (x) + π) = \csc (arccsc (x))$

Bước 4.3.4

The functions cosecant and arccosecant are inverses.

$f (arccsc (x) + π) = x$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = arccsc (x) + π$ là hàm ngược của $f (x) = \csc (x - π)$ .

$f^{- 1} (x) = arccsc (x) + π$