Lượng giác Ví dụ

$\cos (x - y)$

Bước 1

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $y$ từ trong cosin.

$x - y = \arccos (0)$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Giá trị chính xác của $\arccos (0)$ là $\frac{π}{2}$ .

$x - y = \frac{π}{2}$

Bước 3

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- y = \frac{π}{2} - x$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $- y = \frac{π}{2} - x$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $- y = \frac{π}{2} - x$ cho $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\frac{π}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{y}{1} = \frac{\frac{π}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Bước 4.2.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{\frac{π}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\frac{π}{2}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot \frac{π}{2} + \frac{- x}{- 1}$

Bước 4.3.1.2

Viết lại $- 1 \cdot \frac{π}{2}$ ở dạng $- \frac{π}{2}$ .

$y = - \frac{π}{2} + \frac{- x}{- 1}$

Bước 4.3.1.3

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$y = - \frac{π}{2} + \frac{x}{1}$

Bước 4.3.1.4

Chia $x$ cho $1$ .

$y = - \frac{π}{2} + x$

Bước 5

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x - y = 2 π - \frac{π}{2}$

Bước 6

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn $2 π - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x - y = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 6.1.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{2}{2}$ .

$x - y = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 6.1.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x - y = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 6.1.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.3.1

Nhân $2$ với $2$ .

$x - y = \frac{4 π - π}{2}$

Bước 6.1.3.2

Trừ $π$ khỏi $4 π$ .

$x - y = \frac{3 π}{2}$

Bước 6.2

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- y = \frac{3 π}{2} - x$

Bước 6.3

Chia mỗi số hạng trong $- y = \frac{3 π}{2} - x$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- y = \frac{3 π}{2} - x$ cho $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\frac{3 π}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Bước 6.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{y}{1} = \frac{\frac{3 π}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Bước 6.3.2.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{\frac{3 π}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Bước 6.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\frac{3 π}{2}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot \frac{3 π}{2} + \frac{- x}{- 1}$

Bước 6.3.3.1.2

Viết lại $- 1 \cdot \frac{3 π}{2}$ ở dạng $- \frac{3 π}{2}$ .

$y = - \frac{3 π}{2} + \frac{- x}{- 1}$

Bước 6.3.3.1.3

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$y = - \frac{3 π}{2} + \frac{x}{1}$

Bước 6.3.3.1.4

Chia $x$ cho $1$ .

$y = - \frac{3 π}{2} + x$

Bước 7

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = - \frac{3 π}{2} + y$

Bước 8

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại phương trình ở dạng $- \frac{3 π}{2} + y = x$ .

$- \frac{3 π}{2} + y = x$

Bước 8.2

Cộng $\frac{3 π}{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = x + \frac{3 π}{2}$

Bước 9

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x + \frac{3 π}{2}$

Bước 10

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = x + \frac{3 π}{2}$ có là hàm ngược của $f (x) = - \frac{3 π}{2} + x$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 10.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 10.2.2

Tính $f^{- 1} (- \frac{3 π}{2} + x)$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3 π}{2} + x) = (- \frac{3 π}{2} + x) + \frac{3 π}{2}$

Bước 10.2.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $(- \frac{3 π}{2} + x) + \frac{3 π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.1

Cộng $- \frac{3 π}{2}$ và $\frac{3 π}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3 π}{2} + x) = x + 0$

Bước 10.2.3.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{3 π}{2} + x) = x$

Bước 10.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 10.3.2

Tính $f (x + \frac{3 π}{2})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (x + \frac{3 π}{2}) = - \frac{3 π}{2} + x + \frac{3 π}{2}$

Bước 10.3.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (x + \frac{3 π}{2}) = - \frac{3 π}{2} + x + \frac{3 π}{2}$

Bước 10.3.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- \frac{3 π}{2} + x + \frac{3 π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.4.1

Cộng $- \frac{3 π}{2}$ và $\frac{3 π}{2}$ .

$f (x + \frac{3 π}{2}) = x + 0$

Bước 10.3.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f (x + \frac{3 π}{2}) = x$

Bước 10.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = x + \frac{3 π}{2}$ là hàm ngược của $f (x) = - \frac{3 π}{2} + x$ .

$f^{- 1} (x) = x + \frac{3 π}{2}$