Lượng giác Ví dụ

$\cos (\arccos (u))$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$u = \cos (\arccos (y))$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $\cos (\arccos (y)) = u$ .

$\cos (\arccos (y)) = u$

Bước 2.2

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $\arccos (y)$ từ trong cosin.

$\arccos (y) = \arccos (u)$

Bước 2.3

Lấy nghịch đảo arccosin của cả hai vế của phương trình để rút $y$ từ bên trong arccosin.

$y = \cos (\arccos (u))$

Bước 2.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Hàm cosin và arccosin là nghịch đảo.

$y = u$

Bước 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (u)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (u) = u$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (u) = u$ có là hàm ngược của $f (u) = \cos (\arccos (u))$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (u)) = u$ và $f (f^{- 1} (u)) = u$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (u))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (u))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (\cos (\arccos (u)))$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\cos (\arccos (u))) = \cos (\arccos (u))$

Bước 4.2.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f^{- 1} (\cos (\arccos (u))) = \cos (\arccos (u))$

Bước 4.2.4

Hàm cosin và arccosin là nghịch đảo.

$f^{- 1} (\cos (\arccos (u))) = u$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (u))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (u))$

Bước 4.3.2

Tính $f (u)$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (u) = \cos (\arccos (u))$

Bước 4.3.3

Hàm cosin và arccosin là nghịch đảo.

$f (u) = u$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (u)) = u$ và $f (f^{- 1} (u)) = u$ , nên $f^{- 1} (u) = u$ là hàm ngược của $f (u) = \cos (\arccos (u))$ .

$f^{- 1} (u) = u$