Lượng giác Ví dụ

$f (x) = \frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}$

Bước 1

Viết $f (x) = \frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}$ ở dạng một phương trình.

$y = \frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \frac{- 3 y - 6}{5 y - 5}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{- 3 y - 6}{5 y - 5} = x$ .

$\frac{- 3 y - 6}{5 y - 5} = x$

Bước 3.2

Phân tích mỗi số hạng thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 y - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 y$ .

$\frac{3 (- y) - 6}{5 y - 5} = x$

Bước 3.2.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 6$ .

$\frac{3 (- y) + 3 (- 2)}{5 y - 5} = x$

Bước 3.2.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (- y) + 3 (- 2)$ .

$\frac{3 (- y - 2)}{5 y - 5} = x$

Bước 3.2.2

Đưa $5$ ra ngoài $5 y - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 y$ .

$\frac{3 (- y - 2)}{5 (y) - 5} = x$

Bước 3.2.2.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 5$ .

$\frac{3 (- y - 2)}{5 (y) + 5 (- 1)} = x$

Bước 3.2.2.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 (y) + 5 (- 1)$ .

$\frac{3 (- y - 2)}{5 (y - 1)} = x$

Bước 3.3

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$5 (y - 1), 1$

Bước 3.3.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$5 (y - 1)$

Bước 3.4

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{3 (- y - 2)}{5 (y - 1)} = x$ với $5 (y - 1)$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{3 (- y - 2)}{5 (y - 1)} = x$ với $5 (y - 1)$ .

$\frac{3 (- y - 2)}{5 (y - 1)} (5 (y - 1)) = x (5 (y - 1))$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$5 \frac{3 (- y - 2)}{5 (y - 1)} (y - 1) = x (5 (y - 1))$

Bước 3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 \frac{3 (- y - 2)}{5 (y - 1)} (y - 1) = x (5 (y - 1))$

Bước 3.4.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 (- y - 2)}{y - 1} (y - 1) = x (5 (y - 1))$

Bước 3.4.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $y - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (- y - 2)}{y - 1} (y - 1) = x (5 (y - 1))$

Bước 3.4.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$3 (- y - 2) = x (5 (y - 1))$

Bước 3.4.2.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 (- y) + 3 \cdot - 2 = x (5 (y - 1))$

Bước 3.4.2.5

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.5.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- 3 y + 3 \cdot - 2 = x (5 (y - 1))$

Bước 3.4.2.5.2

Nhân $3$ với $- 2$ .

$- 3 y - 6 = x (5 (y - 1))$

Bước 3.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- 3 y - 6 = 5 x (y - 1)$

Bước 3.4.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 3 y - 6 = 5 x y + 5 x \cdot - 1$

Bước 3.4.3.3

Nhân $- 1$ với $5$ .

$- 3 y - 6 = 5 x y - 5 x$

Bước 3.5

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Trừ $5 x y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 3 y - 6 - 5 x y = - 5 x$

Bước 3.5.2

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 3 y - 5 x y = - 5 x + 6$

Bước 3.5.3

Đưa $y$ ra ngoài $- 3 y - 5 x y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.1

Đưa $y$ ra ngoài $- 3 y$ .

$y \cdot - 3 - 5 x y = - 5 x + 6$

Bước 3.5.3.2

Đưa $y$ ra ngoài $- 5 x y$ .

$y \cdot - 3 + y (- 5 x) = - 5 x + 6$

Bước 3.5.3.3

Đưa $y$ ra ngoài $y \cdot - 3 + y (- 5 x)$ .

$y (- 3 - 5 x) = - 5 x + 6$

Bước 3.5.4

Chia mỗi số hạng trong $y (- 3 - 5 x) = - 5 x + 6$ cho $- 3 - 5 x$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.1

Chia mỗi số hạng trong $y (- 3 - 5 x) = - 5 x + 6$ cho $- 3 - 5 x$ .

$\frac{y (- 3 - 5 x)}{- 3 - 5 x} = \frac{- 5 x}{- 3 - 5 x} + \frac{6}{- 3 - 5 x}$

Bước 3.5.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 3 - 5 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y (- 3 - 5 x)}{- 3 - 5 x} = \frac{- 5 x}{- 3 - 5 x} + \frac{6}{- 3 - 5 x}$

Bước 3.5.4.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- 5 x}{- 3 - 5 x} + \frac{6}{- 3 - 5 x}$

Bước 3.5.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{- 5 x + 6}{- 3 - 5 x}$

Bước 3.5.4.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 5 x$ .

$y = \frac{- (5 x) + 6}{- 3 - 5 x}$

Bước 3.5.4.3.3

Viết lại $6$ ở dạng $- 1 (- 6)$ .

$y = \frac{- (5 x) - 1 (- 6)}{- 3 - 5 x}$

Bước 3.5.4.3.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (5 x) - 1 (- 6)$ .

$y = \frac{- (5 x - 6)}{- 3 - 5 x}$

Bước 3.5.4.3.5

Viết lại $- (5 x - 6)$ ở dạng $- 1 (5 x - 6)$ .

$y = \frac{- 1 (5 x - 6)}{- 3 - 5 x}$

Bước 3.5.4.3.6

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 1 (5 x - 6)}{- 1 (3) - 5 x}$

Bước 3.5.4.3.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 5 x$ .

$y = \frac{- 1 (5 x - 6)}{- 1 (3) - (5 x)}$

Bước 3.5.4.3.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (3) - (5 x)$ .

$y = \frac{- 1 (5 x - 6)}{- 1 (3 + 5 x)}$

Bước 3.5.4.3.9

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{- 1 (5 x - 6)}{- 1 (3 + 5 x)}$

Bước 3.5.4.3.10

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{5 x - 6}{3 + 5 x}$

Bước 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 6}{3 + 5 x}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 6}{3 + 5 x}$ có là hàm ngược của $f (x) = \frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

Bước 5.2.3

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 x - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x) - 6}{5 x - 5}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

Bước 5.2.3.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x) + 3 (- 2)}{5 x - 5}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

Bước 5.2.3.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (- x) + 3 (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 x - 5}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

Bước 5.2.3.2

Đưa $5$ ra ngoài $5 x - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x) - 5}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

Bước 5.2.3.2.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x) + 5 (- 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

Bước 5.2.3.2.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 (x) + 5 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

Bước 5.2.3.3

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 x - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x) - 6}{5 x - 5})}$

Bước 5.2.3.3.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x) + 3 (- 2)}{5 x - 5})}$

Bước 5.2.3.3.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (- x) + 3 (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 x - 5})}$

Bước 5.2.3.4

Đưa $5$ ra ngoài $5 x - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.4.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x) - 5})}$

Bước 5.2.3.4.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x) + 5 (- 1)})}$

Bước 5.2.3.4.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 (x) + 5 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Bước 5.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Bước 5.2.4.1.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2)}{x - 1} - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Bước 5.2.4.2

Để viết $- 6$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2)}{x - 1} - 6 \cdot \frac{x - 1}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Bước 5.2.4.3

Kết hợp $- 6$ và $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2)}{x - 1} + \frac{- 6 (x - 1)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Bước 5.2.4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2) - 6 (x - 1)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Bước 5.2.4.5

Viết lại $\frac{3 (- x - 2) - 6 (x - 1)}{x - 1}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 (- x - 2) - 6 (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.5.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 6 (x - 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2) + 3 (- 2 (x - 1))}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Bước 5.2.4.5.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $3 (- x - 2) + 3 (- 2 (x - 1))$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2 - 2 (x - 1))}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Bước 5.2.4.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2 - 2 x - 2 \cdot - 1)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Bước 5.2.4.5.3

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2 - 2 x + 2)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Bước 5.2.4.5.4

Trừ $2 x$ khỏi $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- 3 x - 2 + 2)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Bước 5.2.4.5.5

Cộng $- 2$ và $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- 3 x + 0)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Bước 5.2.4.5.6

Cộng $- 3 x$ và $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 \cdot (- 3 x)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Bước 5.2.4.5.7

Nhân $3$ với $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{- 9 x}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Bước 5.2.4.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Bước 5.2.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Bước 5.2.5.1.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{3 + \frac{3 (- x - 2)}{x - 1}}$

Bước 5.2.5.2

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{3 (x - 1)}{x - 1} + \frac{3 (- x - 2)}{x - 1}}$

Bước 5.2.5.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{3 (x - 1) + 3 (- x - 2)}{x - 1}}$

Bước 5.2.5.4

Viết lại $\frac{3 (x - 1) + 3 (- x - 2)}{x - 1}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 (x - 1) + 3 (- x - 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{3 (x - 1 - x - 2)}{x - 1}}$

Bước 5.2.5.4.2

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{3 (0 - 1 - 2)}{x - 1}}$

Bước 5.2.5.4.3

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{3 (- 1 - 2)}{x - 1}}$

Bước 5.2.5.4.4

Trừ $2$ khỏi $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{3 \cdot - 3}{x - 1}}$

Bước 5.2.5.5

Nhân $3$ với $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{- 9}{x - 1}}$

Bước 5.2.5.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{- \frac{9}{x - 1}}$

Bước 5.2.6

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{9 x}{x - 1}}{\frac{9}{x - 1}}$

Bước 5.2.7

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{9 x}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{9}$

Bước 5.2.8

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.8.1

Đưa $9$ ra ngoài $9 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{9 (x)}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{9}$

Bước 5.2.8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{9 x}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{9}$

Bước 5.2.8.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{x}{x - 1} \cdot (x - 1)$

Bước 5.2.9

Triệt tiêu thừa số chung $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.9.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{x}{x - 1} \cdot (x - 1)$

Bước 5.2.9.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x - 6}{3 + 5 x} - 6}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Bước 5.3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 3 \frac{5 x - 6}{3 + 5 x} - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.1

Sắp xếp lại $3$ và $5 x$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x - 6}{5 x + 3} - 6}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Bước 5.3.3.1.2

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 6$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x - 6}{5 x + 3} - 3 \cdot 2}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Bước 5.3.3.1.3

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 3 (\frac{5 x - 6}{5 x + 3}) - 3 (2)$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 (\frac{5 x - 6}{5 x + 3} + 2)}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Bước 5.3.3.2

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5 x + 3}{5 x + 3}$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 (\frac{5 x - 6}{5 x + 3} + \frac{2 (5 x + 3)}{5 x + 3})}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Bước 5.3.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x - 6 + 2 (5 x + 3)}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Bước 5.3.3.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x + 2 (5 x + 3) - 6}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Bước 5.3.3.5

Viết lại $\frac{5 x + 2 (5 x + 3) - 6}{5 x + 3}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x + 2 (5 x) + 2 \cdot 3 - 6}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Bước 5.3.3.5.2

Nhân $5$ với $2$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x + 10 x + 2 \cdot 3 - 6}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Bước 5.3.3.5.3

Nhân $2$ với $3$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x + 10 x + 6 - 6}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Bước 5.3.3.5.4

Cộng $5 x$ và $10 x$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x + 6 - 6}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Bước 5.3.3.5.5

Trừ $6$ khỏi $6$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x + 0}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Bước 5.3.3.5.6

Cộng $15 x$ và $0$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Bước 5.3.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 \frac{5 x - 6}{3 + 5 x} - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 \frac{5 x - 6}{3 + 5 x}$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Bước 5.3.4.1.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 5$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) + 5 (- 1)}$

Bước 5.3.4.1.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) + 5 (- 1)$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x} - 1)}$

Bước 5.3.4.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3 + 5 x}{3 + 5 x}$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x} - 1 \cdot \frac{3 + 5 x}{3 + 5 x})}$

Bước 5.3.4.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3 + 5 x}{3 + 5 x}$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x} + \frac{- (3 + 5 x)}{3 + 5 x})}$

Bước 5.3.4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6 - (3 + 5 x)}{3 + 5 x})}$

Bước 5.3.4.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6 - (3 + 5 x)}{5 x + 3})}$

Bước 5.3.4.6

Viết lại $\frac{5 x - 6 - (3 + 5 x)}{5 x + 3}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6 - 1 \cdot 3 - (5 x)}{5 x + 3})}$

Bước 5.3.4.6.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6 - 3 - (5 x)}{5 x + 3})}$

Bước 5.3.4.6.3

Nhân $5$ với $- 1$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6 - 3 - 5 x}{5 x + 3})}$

Bước 5.3.4.6.4

Trừ $5 x$ khỏi $5 x$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{0 - 6 - 3}{5 x + 3})}$

Bước 5.3.4.6.5

Trừ $6$ khỏi $0$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{- 6 - 3}{5 x + 3})}$

Bước 5.3.4.6.6

Trừ $3$ khỏi $- 6$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{- 9}{5 x + 3})}$

Bước 5.3.4.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 \cdot (- 1 \frac{9}{5 x + 3})}$

Bước 5.3.4.8

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.8.1

Đưa dấu âm ra ngoài.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{- (5 (\frac{9}{5 x + 3}))}$

Bước 5.3.4.8.2

Kết hợp $5$ và $\frac{9}{5 x + 3}$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{- \frac{5 \cdot 9}{5 x + 3}}$

Bước 5.3.4.8.3

Nhân $5$ với $9$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{- \frac{45}{5 x + 3}}$

Bước 5.3.5

Kết hợp $- 3$ và $\frac{15 x}{5 x + 3}$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{\frac{- 3 (15 x)}{5 x + 3}}{- \frac{45}{5 x + 3}}$

Bước 5.3.6

Nhân $- 3$ với $15$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{\frac{- 45 x}{5 x + 3}}{- \frac{45}{5 x + 3}}$

Bước 5.3.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- \frac{45 x}{5 x + 3}}{- \frac{45}{5 x + 3}}$

Bước 5.3.8

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{\frac{45 x}{5 x + 3}}{\frac{45}{5 x + 3}}$

Bước 5.3.9

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{45 x}{5 x + 3} \cdot \frac{5 x + 3}{45}$

Bước 5.3.10

Triệt tiêu thừa số chung $45$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.10.1

Đưa $45$ ra ngoài $45 x$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{45 (x)}{5 x + 3} \cdot \frac{5 x + 3}{45}$

Bước 5.3.10.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{45 x}{5 x + 3} \cdot \frac{5 x + 3}{45}$

Bước 5.3.10.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{x}{5 x + 3} \cdot (5 x + 3)$

Bước 5.3.11

Triệt tiêu thừa số chung $5 x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.11.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{x}{5 x + 3} \cdot (5 x + 3)$

Bước 5.3.11.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 6}{3 + 5 x}$ là hàm ngược của $f (x) = \frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 6}{3 + 5 x}$