Lượng giác Ví dụ

$f (x) = - \frac{3}{8} x^{7}$

Bước 1

Viết $f (x) = - \frac{3}{8} x^{7}$ ở dạng một phương trình.

$y = - \frac{3}{8} x^{7}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = - \frac{3}{8} y^{7}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $- \frac{3}{8} y^{7} = x$ .

$- \frac{3}{8} y^{7} = x$

Bước 3.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $- \frac{8}{3}$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} y^{7}) = - \frac{8}{3} x$

Bước 3.3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Rút gọn $- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} y^{7})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1

Kết hợp $y^{7}$ và $\frac{3}{8}$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{y^{7} \cdot 3}{8}) = - \frac{8}{3} x$

Bước 3.3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{8}{3}$ vào tử số.

$\frac{- 8}{3} (- \frac{y^{7} \cdot 3}{8}) = - \frac{8}{3} x$

Bước 3.3.1.1.2.2

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{y^{7} \cdot 3}{8}$ vào tử số.

$\frac{- 8}{3} \cdot \frac{- y^{7} \cdot 3}{8} = - \frac{8}{3} x$

Bước 3.3.1.1.2.3

Đưa $8$ ra ngoài $- 8$ .

$\frac{8 (- 1)}{3} \cdot \frac{- y^{7} \cdot 3}{8} = - \frac{8}{3} x$

Bước 3.3.1.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- y^{7} \cdot 3}{8} = - \frac{8}{3} x$

Bước 3.3.1.1.2.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{3} (- y^{7} \cdot 3) = - \frac{8}{3} x$

Bước 3.3.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $- y^{7} \cdot 3$ .

$\frac{- 1}{3} (3 \cdot (- y^{7})) = - \frac{8}{3} x$

Bước 3.3.1.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1}{3} (3 \cdot (- y^{7})) = - \frac{8}{3} x$

Bước 3.3.1.1.3.3

Viết lại biểu thức.

$- - y^{7} = - \frac{8}{3} x$

Bước 3.3.1.1.4

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 y^{7} = - \frac{8}{3} x$

Bước 3.3.1.1.4.2

Nhân $y^{7}$ với $1$ .

$y^{7} = - \frac{8}{3} x$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Rút gọn $- \frac{8}{3} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Kết hợp $x$ và $\frac{8}{3}$ .

$y^{7} = - \frac{x \cdot 8}{3}$

Bước 3.3.2.1.2

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $x$ .

$y^{7} = - \frac{8 x}{3}$

Bước 3.4

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$y = \sqrt[7]{- \frac{8 x}{3}}$

Bước 3.5

Rút gọn $\sqrt[7]{- \frac{8 x}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Viết lại $- \frac{8 x}{3}$ ở dạng ${({(- 1)}^{7})}^{7} \frac{8 x}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{7}$ .

$y = \sqrt[7]{{(- 1)}^{7} \frac{8 x}{3}}$

Bước 3.5.1.2

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{7}$ .

$y = \sqrt[7]{{({(- 1)}^{7})}^{7} \frac{8 x}{3}}$

Bước 3.5.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = {(- 1)}^{7} \sqrt[7]{\frac{8 x}{3}}$

Bước 3.5.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $7$ .

$y = - \sqrt[7]{\frac{8 x}{3}}$

Bước 3.5.4

Viết lại $\sqrt[7]{\frac{8 x}{3}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$ có là hàm ngược của $f (x) = - \frac{3}{8} x^{7}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{8 (- \frac{3}{8} x^{7})}}{\sqrt[7]{3}}$

Bước 5.2.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Nhân $- 1$ với $8$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{- 8 (\frac{3}{8} x^{7})}}{\sqrt[7]{3}}$

Bước 5.2.3.2

Kết hợp $\frac{3}{8}$ và $- 8$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{3 \cdot - 8}{8} x^{7}}}{\sqrt[7]{3}}$

Bước 5.2.3.3

Kết hợp $\frac{3 \cdot - 8}{8}$ và $x^{7}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{3 \cdot (- 8 x^{7})}{8}}}{\sqrt[7]{3}}$

Bước 5.2.3.4

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.4.1

Rút gọn biểu thức $\frac{3 \cdot - 8 x^{7}}{8}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.4.1.1

Đưa $8$ ra ngoài $3 \cdot - 8 x^{7}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{8 (3 \cdot (- 1 x^{7}))}{8}}}{\sqrt[7]{3}}$

Bước 5.2.3.4.1.2

Đưa $8$ ra ngoài $8$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{8 (3 \cdot (- 1 x^{7}))}{8 (1)}}}{\sqrt[7]{3}}$

Bước 5.2.3.4.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{8 (3 \cdot (- 1 x^{7}))}{8 \cdot 1}}}{\sqrt[7]{3}}$

Bước 5.2.3.4.1.4

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{3 \cdot (- 1 x^{7})}{1}}}{\sqrt[7]{3}}$

Bước 5.2.3.4.2

Chia $3 \cdot - 1 x^{7}$ cho $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{3 \cdot (- 1 x^{7})}}{\sqrt[7]{3}}$

Bước 5.2.3.5

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.5.1

Đưa dấu âm ra ngoài.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{- (3 x^{7})}}{\sqrt[7]{3}}$

Bước 5.2.3.5.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{- 3 x^{7}}}{\sqrt[7]{3}}$

Bước 5.2.3.6

Viết lại $- 3 x^{7}$ ở dạng ${(- x)}^{7} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.6.1

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{- 1 \cdot 3 x^{7}}}{\sqrt[7]{3}}$

Bước 5.2.3.6.2

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{7}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{{(- 1)}^{7} \cdot (3 x^{7})}}{\sqrt[7]{3}}$

Bước 5.2.3.6.3

Di chuyển $3$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{{(- 1)}^{7} x^{7} \cdot 3}}{\sqrt[7]{3}}$

Bước 5.2.3.6.4

Viết lại ${(- 1)}^{7} x^{7}$ ở dạng ${(- x)}^{7}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{{(- x)}^{7} \cdot 3}}{\sqrt[7]{3}}$

Bước 5.2.3.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{- x \sqrt[7]{3}}{\sqrt[7]{3}}$

Bước 5.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt[7]{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{- x \sqrt[7]{3}}{\sqrt[7]{3}}$

Bước 5.2.4.2

Chia $- x$ cho $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = - \frac{3}{8} \cdot {(- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}})}^{7}$

Bước 5.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = - \frac{3}{8} \cdot ({(- 1)}^{7} {(\frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}})}^{7})$

Bước 5.3.3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = - \frac{3}{8} \cdot ({(- 1)}^{7} (\frac{{\sqrt[7]{8 x}}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}))$

Bước 5.3.4

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{7}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Di chuyển ${(- 1)}^{7}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{7} \cdot (- 1 (\frac{3}{8})) \cdot \frac{{\sqrt[7]{8 x}}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

Bước 5.3.4.2

Nhân ${(- 1)}^{7}$ với $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{7} \cdot ((- 1) (\frac{3}{8})) \cdot \frac{{\sqrt[7]{8 x}}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

Bước 5.3.4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{7 + 1} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{\sqrt[7]{8 x}}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

Bước 5.3.4.3

Cộng $7$ và $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{\sqrt[7]{8 x}}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

Bước 5.3.5

Viết lại ${\sqrt[7]{8 x}}^{7}$ ở dạng $8 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[7]{8 x}$ ở dạng ${(8 x)}^{\frac{1}{7}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{({(8 x)}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

Bước 5.3.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{(8 x)}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

Bước 5.3.5.3

Kết hợp $\frac{1}{7}$ và $7$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{(8 x)}^{\frac{7}{7}}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

Bước 5.3.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{(8 x)}^{\frac{7}{7}}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

Bước 5.3.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

Bước 5.3.5.5

Rút gọn.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

Bước 5.3.6

Viết lại ${\sqrt[7]{3}}^{7}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[7]{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{7}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{{(3^{\frac{1}{7}})}^{7}}$

Bước 5.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3^{\frac{1}{7} \cdot 7}}$

Bước 5.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{7}$ và $7$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3^{\frac{7}{7}}}$

Bước 5.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3^{\frac{7}{7}}}$

Bước 5.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3}$

Bước 5.3.6.5

Tính số mũ.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3}$

Bước 5.3.7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.7.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $8$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = 1 (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3}$

Bước 5.3.7.2

Nhân $\frac{3}{8}$ với $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = \frac{3}{8} \cdot \frac{8 x}{3}$

Bước 5.3.8

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = \frac{3}{8} \cdot \frac{8 x}{3}$

Bước 5.3.8.2

Viết lại biểu thức.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = \frac{1}{8} \cdot (8 x)$

Bước 5.3.9

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.9.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 x$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = \frac{1}{8} \cdot (8 (x))$

Bước 5.3.9.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = \frac{1}{8} \cdot (8 x)$

Bước 5.3.9.3

Viết lại biểu thức.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$ là hàm ngược của $f (x) = - \frac{3}{8} x^{7}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$