Lượng giác Ví dụ

$f (x) = \sqrt{w - 1}$

Bước 1

Viết $f (x) = \sqrt{w - 1}$ ở dạng một phương trình.

$y = \sqrt{w - 1}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$w = \sqrt{y - 1}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\sqrt{y - 1} = w$ .

$\sqrt{y - 1} = w$

Bước 3.2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{y - 1}}^{2} = w^{2}$

Bước 3.3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y - 1}$ ở dạng ${(y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = w^{2}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Rút gọn ${({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = w^{2}$

Bước 3.3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = w^{2}$

Bước 3.3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(y - 1)}^{1} = w^{2}$

Bước 3.3.2.1.2

Rút gọn.

$y - 1 = w^{2}$

Bước 3.4

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = w^{2} + 1$

Bước 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (w)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (w) = w^{2} + 1$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (w) = w^{2} + 1$ có là hàm ngược của $f (w) = \sqrt{w - 1}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (w)) = w$ và $f (f^{- 1} (w)) = w$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (w))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (w))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (\sqrt{w - 1})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w - 1}) = {(\sqrt{w - 1})}^{2} + 1$

Bước 5.2.3

Viết lại ${\sqrt{w - 1}}^{2}$ ở dạng $w - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{w - 1}$ ở dạng ${(w - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w - 1}) = {({(w - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1$

Bước 5.2.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w - 1}) = {(w - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1$

Bước 5.2.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w - 1}) = {(w - 1)}^{\frac{2}{2}} + 1$

Bước 5.2.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\sqrt{w - 1}) = {(w - 1)}^{\frac{2}{2}} + 1$

Bước 5.2.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\sqrt{w - 1}) = (w - 1) + 1$

Bước 5.2.3.5

Rút gọn.

$f^{- 1} (\sqrt{w - 1}) = w - 1 + 1$

Bước 5.2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $w - 1 + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Cộng $- 1$ và $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w - 1}) = w + 0$

Bước 5.2.4.2

Cộng $w$ và $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w - 1}) = w$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (w))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (w))$

Bước 5.3.2

Tính $f (w^{2} + 1)$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (w^{2} + 1) = \sqrt{(w^{2} + 1) - 1}$

Bước 5.3.3

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$f (w^{2} + 1) = \sqrt{w^{2} + 0}$

Bước 5.3.4

Cộng $w^{2}$ và $0$ .

$f (w^{2} + 1) = \sqrt{w^{2}}$

Bước 5.3.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (w^{2} + 1) = w$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (w)) = w$ và $f (f^{- 1} (w)) = w$ , nên $f^{- 1} (w) = w^{2} + 1$ là hàm ngược của $f (w) = \sqrt{w - 1}$ .

$f^{- 1} (w) = w^{2} + 1$