Lượng giác Ví dụ

Tìm hàm ngược f(x)=- căn bậc hai của 49-x^2
Bước 1
Viết ở dạng một phương trình.
Bước 2
Hoán đổi vị trí các biến.
Bước 3
Giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Viết lại phương trình ở dạng .
Bước 3.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 3.2.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.2.1
Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.2.1.1
Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.
Bước 3.2.2.1.2
Viết biểu thức bằng số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.2.1.2.1
Chia cho .
Bước 3.2.2.1.2.2
Viết lại ở dạng .
Bước 3.2.2.2
Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, trong đó .
Bước 3.2.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.3.1
Chuyển âm một từ mẫu số của .
Bước 3.2.3.2
Viết lại ở dạng .
Bước 3.3
Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.
Bước 3.4
Rút gọn mỗi vế của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 3.4.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.2.1
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.2.1.1
Nhân các số mũ trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.2.1.1.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 3.4.2.1.1.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.2.1.1.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.4.2.1.1.2.2
Viết lại biểu thức.
Bước 3.4.2.1.2
Khai triển bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.2.1.2.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.4.2.1.2.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.4.2.1.2.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.4.2.1.3
Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.2.1.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.2.1.3.1.1
Nhân với .
Bước 3.4.2.1.3.1.2
Nhân với .
Bước 3.4.2.1.3.1.3
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 3.4.2.1.3.1.4
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 3.4.2.1.3.1.5
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.2.1.3.1.5.1
Di chuyển .
Bước 3.4.2.1.3.1.5.2
Nhân với .
Bước 3.4.2.1.3.2
Cộng .
Bước 3.4.2.1.3.3
Cộng .
Bước 3.4.2.1.4
Rút gọn.
Bước 3.4.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.3.1
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.3.1.1
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 3.4.3.1.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.4.3.1.3
Nhân với .
Bước 3.5
Giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.5.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 3.5.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.5.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 3.5.2.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.5.2.2.1
Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.
Bước 3.5.2.2.2
Chia cho .
Bước 3.5.2.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.5.2.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.5.2.3.1.1
Chuyển âm một từ mẫu số của .
Bước 3.5.2.3.1.2
Viết lại ở dạng .
Bước 3.5.2.3.1.3
Chia cho .
Bước 3.5.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Bước 3.5.4
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.5.4.1
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.5.4.1.1
Viết lại ở dạng .
Bước 3.5.4.1.2
Sắp xếp lại .
Bước 3.5.4.2
Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, trong đó .
Bước 3.5.5
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.5.5.1
Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của để tìm đáp án đầu tiên.
Bước 3.5.5.2
Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của để tìm đáp án thứ hai.
Bước 3.5.5.3
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Bước 4
Replace with to show the final answer.
Bước 5
Kiểm tra xem có là hàm ngược của không.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Tập xác định của hàm ngược là khoảng biến thiên của hàm số ban đầu và ngược lại. Tìm tập xác định và khoảng biến thiên của rồi so sánh.
Bước 5.2
Tìm miền giá trị của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1
Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.
Ký hiệu khoảng:
Bước 5.3
Tìm tập xác định của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.1
Đặt số trong dấu căn trong lớn hơn hoặc bằng để tìm nơi biểu thức xác định.
Bước 5.3.2
Giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.2.1
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 5.3.2.2
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.2.2.1
Đặt bằng với .
Bước 5.3.2.2.2
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 5.3.2.3
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.2.3.1
Đặt bằng với .
Bước 5.3.2.3.2
Giải để tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.2.3.2.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 5.3.2.3.2.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.2.3.2.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 5.3.2.3.2.2.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.2.3.2.2.2.1
Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.
Bước 5.3.2.3.2.2.2.2
Chia cho .
Bước 5.3.2.3.2.2.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.2.3.2.2.3.1
Chia cho .
Bước 5.3.2.4
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
Bước 5.3.2.5
Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.
Bước 5.3.2.6
Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.2.6.1
Kiểm tra một giá trị trong khoảng để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.2.6.1.1
Chọn một giá trị trên khoảng và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.
Bước 5.3.2.6.1.2
Thay thế bằng trong bất đẳng thức ban đầu.
Bước 5.3.2.6.1.3
Vế trái nhỏ hơn vế phải , có nghĩa là câu đã cho sai.
False
False
Bước 5.3.2.6.2
Kiểm tra một giá trị trong khoảng để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.2.6.2.1
Chọn một giá trị trên khoảng và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.
Bước 5.3.2.6.2.2
Thay thế bằng trong bất đẳng thức ban đầu.
Bước 5.3.2.6.2.3
Vế trái lớn hơn vế phải , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.
True
True
Bước 5.3.2.6.3
Kiểm tra một giá trị trong khoảng để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.2.6.3.1
Chọn một giá trị trên khoảng và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.
Bước 5.3.2.6.3.2
Thay thế bằng trong bất đẳng thức ban đầu.
Bước 5.3.2.6.3.3
Vế trái nhỏ hơn vế phải , có nghĩa là câu đã cho sai.
False
False
Bước 5.3.2.6.4
So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.
Sai
Đúng
Sai
Sai
Đúng
Sai
Bước 5.3.2.7
Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.
Bước 5.3.3
Tập xác định là tất cả các giá trị của và làm cho biểu thức xác định.
Bước 5.4
Vì tập xác định của không bằng khoảng biến thiên của , nên không phải là hàm ngược của .
Không có hàm ngược
Không có hàm ngược
Bước 6