Lượng giác Ví dụ

$h (x) = 4 \log_{5} (x - 6) + 1$

Bước 1

Viết $h (x) = 4 \log_{5} (x - 6) + 1$ ở dạng một phương trình.

$y = 4 \log_{5} (x - 6) + 1$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = 4 \log_{5} (y - 6) + 1$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $4 \log_{5} (y - 6) + 1 = x$ .

$4 \log_{5} (y - 6) + 1 = x$

Bước 3.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 \log_{5} (y - 6) = x - 1$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $4 \log_{5} (y - 6) = x - 1$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $4 \log_{5} (y - 6) = x - 1$ cho $4$ .

$\frac{4 \log_{5} (y - 6)}{4} = \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \log_{5} (y - 6)}{4} = \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}$

Bước 3.3.2.1.2

Chia $\log_{5} (y - 6)$ cho $1$ .

$\log_{5} (y - 6) = \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\log_{5} (y - 6) = \frac{x}{4} - \frac{1}{4}$

Bước 3.4

Viết lại $\log_{5} (y - 6) = \frac{x}{4} - \frac{1}{4}$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} = y - 6$

Bước 3.5

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Viết lại phương trình ở dạng $y - 6 = 5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}}$ .

$y - 6 = 5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}}$

Bước 3.5.2

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $h^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$h^{- 1} (x) = 5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6$

Bước 5

Kiểm tra xem $h^{- 1} (x) = 5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6$ có là hàm ngược của $h (x) = 4 \log_{5} (x - 6) + 1$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $h^{- 1} (h (x)) = x$ và $h (h^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $h^{- 1} (h (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$h^{- 1} (h (x))$

Bước 5.2.2

Tính $h^{- 1} (4 \log_{5} (x - 6) + 1)$ bằng cách thay giá trị của $h$ vào $h^{- 1}$ .

$h^{- 1} (4 \log_{5} (x - 6) + 1) = 5^{\frac{4 \log_{5} (x - 6) + 1}{4} - \frac{1}{4}} + 6$

Bước 5.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$h^{- 1} (4 \log_{5} (x - 6) + 1) = 5^{\frac{4 \log_{5} (x - 6) + 1 - 1}{4}} + 6$

Bước 5.2.3.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $4 \log_{5} (x - 6) + 1 - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$h^{- 1} (4 \log_{5} (x - 6) + 1) = 5^{\frac{4 \log_{5} (x - 6) + 0}{4}} + 6$

Bước 5.2.3.2.2

Cộng $4 \log_{5} (x - 6)$ và $0$ .

$h^{- 1} (4 \log_{5} (x - 6) + 1) = 5^{\frac{4 \log_{5} (x - 6)}{4}} + 6$

Bước 5.2.3.3

Rút gọn $4 \log_{5} (x - 6)$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$h^{- 1} (4 \log_{5} (x - 6) + 1) = 5^{\frac{\log_{5} ({(x - 6)}^{4})}{4}} + 6$

Bước 5.2.3.4

Khai triển $\log_{5} ({(x - 6)}^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$h^{- 1} (4 \log_{5} (x - 6) + 1) = 5^{\frac{4 \log_{5} (x - 6)}{4}} + 6$

Bước 5.2.3.5

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$h^{- 1} (4 \log_{5} (x - 6) + 1) = 5^{\frac{4 \log_{5} (x - 6)}{4}} + 6$

Bước 5.2.3.5.2

Chia $\log_{5} (x - 6)$ cho $1$ .

$h^{- 1} (4 \log_{5} (x - 6) + 1) = 5^{\log_{5} (x - 6)} + 6$

Bước 5.2.3.6

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$h^{- 1} (4 \log_{5} (x - 6) + 1) = x - 6 + 6$

Bước 5.2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x - 6 + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Cộng $- 6$ và $6$ .

$h^{- 1} (4 \log_{5} (x - 6) + 1) = x + 0$

Bước 5.2.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$h^{- 1} (4 \log_{5} (x - 6) + 1) = x$

Bước 5.3

Tính $h (h^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$h (h^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6)$ bằng cách thay giá trị của $h^{- 1}$ vào $h$ .

$h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) = 4 \log_{5} ((5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) - 6) + 1$

Bước 5.3.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $4 \log_{5} ((5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) - 6) + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Trừ $6$ khỏi $6$ .

$h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) = 4 \log_{5} (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 0) + 1$

Bước 5.3.3.2

Cộng $5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}}$ và $0$ .

$h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) = 4 \log_{5} (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}}) + 1$

Bước 5.3.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $\frac{x}{4} - \frac{1}{4}$ ra khỏi số mũ.

$h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) = 4 ((\frac{x}{4} - \frac{1}{4}) \log_{5} (5)) + 1$

Bước 5.3.4.2

Logarit cơ số $5$ của $5$ là $1$ .

$h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) = 4 ((\frac{x}{4} - \frac{1}{4}) \cdot 1) + 1$

Bước 5.3.4.3

Nhân $\frac{x}{4} - \frac{1}{4}$ với $1$ .

$h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) = 4 (\frac{x}{4} - \frac{1}{4}) + 1$

Bước 5.3.4.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (- \frac{1}{4}) + 1$

Bước 5.3.4.5

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (- \frac{1}{4}) + 1$

Bước 5.3.4.5.2

Viết lại biểu thức.

$h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) = x + 4 (- \frac{1}{4}) + 1$

Bước 5.3.4.6

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.6.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{4}$ vào tử số.

$h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) = x + 4 (\frac{- 1}{4}) + 1$

Bước 5.3.4.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) = x + 4 (\frac{- 1}{4}) + 1$

Bước 5.3.4.6.3

Viết lại biểu thức.

$h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) = x - 1 + 1$

Bước 5.3.5

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x - 1 + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.1

Cộng $- 1$ và $1$ .

$h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) = x + 0$

Bước 5.3.5.2

Cộng $x$ và $0$ .

$h (5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6) = x$

Bước 5.4

Vì $h^{- 1} (h (x)) = x$ và $h (h^{- 1} (x)) = x$ , nên $h^{- 1} (x) = 5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6$ là hàm ngược của $h (x) = 4 \log_{5} (x - 6) + 1$ .

$h^{- 1} (x) = 5^{\frac{x}{4} - \frac{1}{4}} + 6$