Lượng giác Ví dụ

$g (x) = \sin (x + \frac{π}{3}) - 7$

Bước 1

Viết $g (x) = \sin (x + \frac{π}{3}) - 7$ ở dạng một phương trình.

$y = \sin (x + \frac{π}{3}) - 7$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \sin (y + \frac{π}{3}) - 7$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\sin (y + \frac{π}{3}) - 7 = x$ .

$\sin (y + \frac{π}{3}) - 7 = x$

Bước 3.2

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$\sin (y + \frac{π}{3}) = x + 7$

Bước 3.3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $y$ từ trong hàm sin.

$y + \frac{π}{3} = \arcsin (x + 7)$

Bước 3.4

Trừ $\frac{π}{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = \arcsin (x + 7) - \frac{π}{3}$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $g^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$g^{- 1} (x) = \arcsin (x + 7) - \frac{π}{3}$

Bước 5

Kiểm tra xem $g^{- 1} (x) = \arcsin (x + 7) - \frac{π}{3}$ có là hàm ngược của $g (x) = \sin (x + \frac{π}{3}) - 7$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $g^{- 1} (g (x)) = x$ và $g (g^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $g^{- 1} (g (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$g^{- 1} (g (x))$

Bước 5.2.2

Tính $g^{- 1} (\sin (x + \frac{π}{3}) - 7)$ bằng cách thay giá trị của $g$ vào $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (\sin (x + \frac{π}{3}) - 7) = \arcsin ((\sin (x + \frac{π}{3}) - 7) + 7) - \frac{π}{3}$

Bước 5.2.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\arcsin ((\sin (x + \frac{π}{3}) - 7) + 7) - \frac{π}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Cộng $- 7$ và $7$ .

$g^{- 1} (\sin (x + \frac{π}{3}) - 7) = \arcsin (\sin (x + \frac{π}{3}) + 0) - \frac{π}{3}$

Bước 5.2.3.2

Cộng $\sin (x + \frac{π}{3})$ và $0$ .

$g^{- 1} (\sin (x + \frac{π}{3}) - 7) = \arcsin (\sin (x + \frac{π}{3})) - \frac{π}{3}$

Bước 5.3

Tính $g (g^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$g (g^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $g (\arcsin (x + 7) - \frac{π}{3})$ bằng cách thay giá trị của $g^{- 1}$ vào $g$ .

$g (\arcsin (x + 7) - \frac{π}{3}) = \sin ((\arcsin (x + 7) - \frac{π}{3}) + \frac{π}{3}) - 7$

Bước 5.3.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\sin ((\arcsin (x + 7) - \frac{π}{3}) + \frac{π}{3}) - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Cộng $- \frac{π}{3}$ và $\frac{π}{3}$ .

$g (\arcsin (x + 7) - \frac{π}{3}) = \sin (\arcsin (x + 7) + 0) - 7$

Bước 5.3.3.2

Cộng $\arcsin (x + 7)$ và $0$ .

$g (\arcsin (x + 7) - \frac{π}{3}) = \sin (\arcsin (x + 7)) - 7$

Bước 5.3.4

Hàm sin và arcsin là nghịch đảo.

$g (\arcsin (x + 7) - \frac{π}{3}) = x + 7 - 7$

Bước 5.3.5

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x + 7 - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.1

Trừ $7$ khỏi $7$ .

$g (\arcsin (x + 7) - \frac{π}{3}) = x + 0$

Bước 5.3.5.2

Cộng $x$ và $0$ .

$g (\arcsin (x + 7) - \frac{π}{3}) = x$

Bước 5.4

Vì $g^{- 1} (g (x)) = x$ và $g (g^{- 1} (x)) = x$ , nên $g^{- 1} (x) = \arcsin (x + 7) - \frac{π}{3}$ là hàm ngược của $g (x) = \sin (x + \frac{π}{3}) - 7$ .

$g^{- 1} (x) = \arcsin (x + 7) - \frac{π}{3}$