Lượng giác Ví dụ

$\sec (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 49}}))$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \sec (\arcsin (\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}}))$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $\sec (\arcsin (\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})) = x$ .

$\sec (\arcsin (\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})) = x$

Bước 2.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})}^{2}}, \frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})}^{2}}, 0)$ , và gốc tọa độ. Khi đó $\arcsin (\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})$ là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})}^{2}}, \frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})$ . Do đó, $\sec (\arcsin (\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}}))$ là $\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})}^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})}^{2}}} = x$

Bước 2.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1^{2} - {(\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})}^{2}}} = x$

Bước 2.2.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = \frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{(1 + \frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}}) (1 - \frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})}} = x$

Bước 2.2.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.3.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{1}{\sqrt{(\frac{\sqrt{y^{2} + 49}}{\sqrt{y^{2} + 49}} + \frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}}) (1 - \frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})}} = x$

Bước 2.2.2.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})}} = x$

Bước 2.2.2.3.3

Nhân $\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}}$ với $\frac{\sqrt{y^{2} + 49}}{\sqrt{y^{2} + 49}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - (\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}} \cdot \frac{\sqrt{y^{2} + 49}}{\sqrt{y^{2} + 49}}))}} = x$

Bước 2.2.2.3.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.3.4.1

Nhân $\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}}$ với $\frac{\sqrt{y^{2} + 49}}{\sqrt{y^{2} + 49}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{\sqrt{y^{2} + 49} \sqrt{y^{2} + 49}})}} = x$

Bước 2.2.2.3.4.2

Nâng $\sqrt{y^{2} + 49}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{1} \sqrt{y^{2} + 49}})}} = x$

Bước 2.2.2.3.4.3

Nâng $\sqrt{y^{2} + 49}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{1} {\sqrt{y^{2} + 49}}^{1}})}} = x$

Bước 2.2.2.3.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{1 + 1}})}} = x$

Bước 2.2.2.3.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{2}})}} = x$

Bước 2.2.2.3.4.6

Viết lại ${\sqrt{y^{2} + 49}}^{2}$ ở dạng $y^{2} + 49$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.3.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y^{2} + 49}$ ở dạng ${(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{{({(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})}} = x$

Bước 2.2.2.3.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{{(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}} = x$

Bước 2.2.2.3.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{{(y^{2} + 49)}^{\frac{2}{2}}})}} = x$

Bước 2.2.2.3.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.3.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{{(y^{2} + 49)}^{\frac{2}{2}}})}} = x$

Bước 2.2.2.3.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{{(y^{2} + 49)}^{1}})}} = x$

Bước 2.2.2.3.4.6.5

Rút gọn.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49})}} = x$

Bước 2.2.2.3.5

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (\frac{y^{2} + 49}{y^{2} + 49} - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49})}} = x$

Bước 2.2.2.3.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Bước 2.2.2.4

Nhân $\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}}$ với $\frac{\sqrt{y^{2} + 49}}{\sqrt{y^{2} + 49}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} \cdot \frac{\sqrt{y^{2} + 49}}{\sqrt{y^{2} + 49}} \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Bước 2.2.2.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.5.1

Nhân $\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}}$ với $\frac{\sqrt{y^{2} + 49}}{\sqrt{y^{2} + 49}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{y^{2} + 49} + y) \sqrt{y^{2} + 49}}{\sqrt{y^{2} + 49} \sqrt{y^{2} + 49}} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Bước 2.2.2.5.2

Nâng $\sqrt{y^{2} + 49}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{y^{2} + 49} + y) \sqrt{y^{2} + 49}}{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{1} \sqrt{y^{2} + 49}} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Bước 2.2.2.5.3

Nâng $\sqrt{y^{2} + 49}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{y^{2} + 49} + y) \sqrt{y^{2} + 49}}{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{1} {\sqrt{y^{2} + 49}}^{1}} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Bước 2.2.2.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{y^{2} + 49} + y) \sqrt{y^{2} + 49}}{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{1 + 1}} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Bước 2.2.2.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{y^{2} + 49} + y) \sqrt{y^{2} + 49}}{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{2}} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Bước 2.2.2.5.6

Viết lại ${\sqrt{y^{2} + 49}}^{2}$ ở dạng $y^{2} + 49$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y^{2} + 49}$ ở dạng ${(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{y^{2} + 49} + y) \sqrt{y^{2} + 49}}{{({(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Bước 2.2.2.5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{y^{2} + 49} + y) \sqrt{y^{2} + 49}}{{(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Bước 2.2.2.5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{y^{2} + 49} + y) \sqrt{y^{2} + 49}}{{(y^{2} + 49)}^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Bước 2.2.2.5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{y^{2} + 49} + y) \sqrt{y^{2} + 49}}{{(y^{2} + 49)}^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Bước 2.2.2.5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{y^{2} + 49} + y) \sqrt{y^{2} + 49}}{{(y^{2} + 49)}^{1}} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Bước 2.2.2.5.6.5

Rút gọn.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{y^{2} + 49} + y) \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Bước 2.2.2.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} \sqrt{y^{2} + 49} + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Bước 2.2.2.7

Nhân $\sqrt{y^{2} + 49} \sqrt{y^{2} + 49}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.7.1

Nâng $\sqrt{y^{2} + 49}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{1} \sqrt{y^{2} + 49} + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Bước 2.2.2.7.2

Nâng $\sqrt{y^{2} + 49}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{1} {\sqrt{y^{2} + 49}}^{1} + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Bước 2.2.2.7.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{1 + 1} + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Bước 2.2.2.7.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{2} + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Bước 2.2.2.8

Viết lại ${\sqrt{y^{2} + 49}}^{2}$ ở dạng $y^{2} + 49$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.8.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y^{2} + 49}$ ở dạng ${(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{({(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Bước 2.2.2.8.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Bước 2.2.2.8.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{(y^{2} + 49)}^{\frac{2}{2}} + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Bước 2.2.2.8.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.8.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{(y^{2} + 49)}^{\frac{2}{2}} + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Bước 2.2.2.8.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{(y^{2} + 49)}^{1} + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Bước 2.2.2.8.5

Rút gọn.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

Bước 2.2.2.9

Nhân $\frac{y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}$ với $\frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{(y^{2} + 49) (y^{2} + 49)}}} = x$

Bước 2.2.2.10

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.10.1

Nâng $y^{2} + 49$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{{(y^{2} + 49)}^{1} (y^{2} + 49)}}} = x$

Bước 2.2.2.10.2

Nâng $y^{2} + 49$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{{(y^{2} + 49)}^{1} {(y^{2} + 49)}^{1}}}} = x$

Bước 2.2.2.10.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{{(y^{2} + 49)}^{1 + 1}}}} = x$

Bước 2.2.2.10.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{{(y^{2} + 49)}^{2}}}} = x$

Bước 2.2.2.11

Viết lại $\frac{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{{(y^{2} + 49)}^{2}}$ ở dạng ${(\frac{1}{y^{2} + 49})}^{2} ((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.11.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2} ((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))}{{(y^{2} + 49)}^{2}}}} = x$

Bước 2.2.2.11.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo ${(y^{2} + 49)}^{2}$ ra ngoài ${(y^{2} + 49)}^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2} ((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))}{{(y^{2} + 49)}^{2} \cdot 1}}} = x$

Bước 2.2.2.11.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} ((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))}{{(y^{2} + 49)}^{2} \cdot 1}$ .

$\frac{1}{\sqrt{{(\frac{1}{y^{2} + 49})}^{2} ((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))}} = x$

Bước 2.2.2.12

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{1}{\frac{1}{y^{2} + 49} \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}} = x$

Bước 2.2.2.13

Kết hợp $\frac{1}{y^{2} + 49}$ và $\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{y^{2} + 49}} = x$

Bước 2.2.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$1 \frac{y^{2} + 49}{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}} = x$

Bước 2.2.4

Nhân $\frac{y^{2} + 49}{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}$ với $1$ .

$\frac{y^{2} + 49}{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}} = x$

Bước 2.2.5

Nhân $\frac{y^{2} + 49}{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}$ với $\frac{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}$ .

$\frac{y^{2} + 49}{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}} \cdot \frac{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}} = x$

Bước 2.2.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})} \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}} = x$

Bước 2.2.6.2

Nâng $\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}^{1} \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}} = x$

Bước 2.2.6.3

Nâng $\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}^{1} {\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}^{1}} = x$

Bước 2.2.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}^{1 + 1}} = x$

Bước 2.2.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}^{2}} = x$

Bước 2.2.6.6

Viết lại ${\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}^{2}$ ở dạng $(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}$ ở dạng ${((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{{({((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = x$

Bước 2.2.6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{{((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = x$

Bước 2.2.6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{{((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))}^{\frac{2}{2}}} = x$

Bước 2.2.6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{{((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))}^{\frac{2}{2}}} = x$

Bước 2.2.6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{{((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))}^{1}} = x$

Bước 2.2.6.6.5

Rút gọn.

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})} = x$

Bước 2.2.7

Nhân $\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}$ với $\frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}$ .

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}} = x$

Bước 2.2.8

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})} (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})} = x$

Bước 2.2.9

Di chuyển $y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}$ .

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})} (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{(y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}) ((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))} = x$

Bước 2.2.10

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})} (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{(y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{4} + y^{2} \cdot 49 + y^{3} (- \sqrt{y^{2} + 49}) + 49 y^{2} + 2401 - 49 (y \sqrt{y^{2} + 49}) + y^{3} \sqrt{y^{2} + 49} + y \sqrt{y^{2} + 49} \cdot 49 + y^{2} (- {\sqrt{y^{2} + 49}}^{2}))} = x$

Bước 2.2.11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.11.1

Trừ $y^{4}$ khỏi $y^{4}$ .

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})} (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{(y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}) (49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 + 0 - 49 y^{2})} = x$

Bước 2.2.11.2

Cộng $49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401$ và $0$ .

Bước 2.2.11.3

Trừ $49 y^{2}$ khỏi $49 y^{2}$ .

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})} (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{(y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}) (49 y^{2} + 2401 + 0)} = x$

Bước 2.2.11.4

Cộng $49 y^{2} + 2401$ và $0$ .

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})} (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{(y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}) (49 y^{2} + 2401)} = x$

Bước 2.2.12

Triệt tiêu thừa số chung $y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.12.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})} (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{(y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}) (49 y^{2} + 2401)} = x$

Bước 2.2.12.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{49 y^{2} + 2401} = x$

Bước 2.2.13

Đưa $49$ ra ngoài $49 y^{2} + 2401$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.13.1

Đưa $49$ ra ngoài $49 y^{2}$ .

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{49 (y^{2}) + 2401} = x$

Bước 2.2.13.2

Đưa $49$ ra ngoài $2401$ .

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{49 y^{2} + 49 \cdot 49} = x$

Bước 2.2.13.3

Đưa $49$ ra ngoài $49 y^{2} + 49 \cdot 49$ .

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{49 (y^{2} + 49)} = x$

Bước 2.2.14

Triệt tiêu thừa số chung $y^{2} + 49$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.14.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{49 (y^{2} + 49)} = x$

Bước 2.2.14.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{49} = x$

Bước 2.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y^{2} + 49}$ ở dạng ${(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{(y^{2} + 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{49} = x$

Bước 2.3.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y^{2} + 49}$ ở dạng ${(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{(y^{2} + 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) (y^{2} + 49 - y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}})}}{49} = x$

Bước 2.3.3

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{(y^{2} + 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) (y^{2} + 49 - y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}})}$ ở dạng ${((y^{2} + 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) (y^{2} + 49 - y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{((y^{2} + 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) (y^{2} + 49 - y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} = x$

Bước 2.4

Nhân cả hai vế với $49$ .

$\frac{{((y^{2} + 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) (y^{2} + 49 - y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Bước 2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Rút gọn $\frac{{((y^{2} + 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) (y^{2} + 49 - y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1.1.1

Khai triển $(y^{2} + 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) (y^{2} + 49 - y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$\frac{{(y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot 49 + y^{2} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + 49 y^{2} + 49 \cdot 49 + 49 (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} y^{2} + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} \cdot 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Bước 2.5.1.1.1.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot 49 + y^{2} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + 49 y^{2} + 49 \cdot 49 + 49 (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} y^{2} + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} \cdot 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1.1.2.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $y^{2} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}})$ và $y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} y^{2}$ .

$\frac{{(y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot 49 - y^{2} y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y^{2} + 49 \cdot 49 + 49 (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + y^{2} y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} \cdot 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Bước 2.5.1.1.1.2.2

Cộng $- y^{2} y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ và $y^{2} y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot 49 + 49 y^{2} + 49 \cdot 49 + 49 (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + 0 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} \cdot 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Bước 2.5.1.1.1.2.3

Cộng $y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot 49 + 49 y^{2} + 49 \cdot 49 + 49 (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}})$ và $0$ .

$\frac{{(y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot 49 + 49 y^{2} + 49 \cdot 49 + 49 (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} \cdot 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Bước 2.5.1.1.1.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1.1.3.1

Nhân $y^{2}$ với $y^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1.1.3.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(y^{2 + 2} + y^{2} \cdot 49 + 49 y^{2} + 49 \cdot 49 + 49 (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} \cdot 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Bước 2.5.1.1.1.3.1.2

Cộng $2$ và $2$ .

$\frac{{(y^{4} + y^{2} \cdot 49 + 49 y^{2} + 49 \cdot 49 + 49 (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} \cdot 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Bước 2.5.1.1.1.3.2

Di chuyển $49$ sang phía bên trái của $y^{2}$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 \cdot y^{2} + 49 y^{2} + 49 \cdot 49 + 49 (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} \cdot 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Bước 2.5.1.1.1.3.3

Nhân $49$ với $49$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 + 49 (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} \cdot 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Bước 2.5.1.1.1.3.4

Nhân $- 1$ với $49$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 (y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} \cdot 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Bước 2.5.1.1.1.3.5

Di chuyển $49$ sang phía bên trái của $y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 \cdot (y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Bước 2.5.1.1.1.3.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Bước 2.5.1.1.1.3.7

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1.1.3.7.1

Di chuyển $y$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - (y \cdot y) {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Bước 2.5.1.1.1.3.7.2

Nhân $y$ với $y$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Bước 2.5.1.1.1.3.8

Nhân ${(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ với ${(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1.1.3.8.1

Di chuyển ${(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} ({(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Bước 2.5.1.1.1.3.8.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Bước 2.5.1.1.1.3.8.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} {(y^{2} + 49)}^{\frac{1 + 1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Bước 2.5.1.1.1.3.8.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} {(y^{2} + 49)}^{\frac{2}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Bước 2.5.1.1.1.3.8.5

Chia $2$ cho $2$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} {(y^{2} + 49)}^{1})}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Bước 2.5.1.1.1.3.9

Rút gọn $- y^{2} {(y^{2} + 49)}^{1}$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} (y^{2} + 49))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Bước 2.5.1.1.1.3.10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} y^{2} - y^{2} \cdot 49)}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Bước 2.5.1.1.1.3.11

Nhân $y^{2}$ với $y^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1.1.3.11.1

Di chuyển $y^{2}$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - (y^{2} y^{2}) - y^{2} \cdot 49)}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Bước 2.5.1.1.1.3.11.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{2 + 2} - y^{2} \cdot 49)}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Bước 2.5.1.1.1.3.11.3

Cộng $2$ và $2$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{4} - y^{2} \cdot 49)}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Bước 2.5.1.1.1.3.12

Nhân $49$ với $- 1$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{4} - 49 y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Bước 2.5.1.1.1.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{4} - 49 y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1.1.4.1

Cộng $- 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ và $49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 + 0 - y^{4} - 49 y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Bước 2.5.1.1.1.4.2

Cộng $y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401$ và $0$ .

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - y^{4} - 49 y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Bước 2.5.1.1.1.4.3

Trừ $y^{4}$ khỏi $y^{4}$ .

$\frac{{(49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 + 0 - 49 y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Bước 2.5.1.1.1.4.4

Cộng $49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401$ và $0$ .

$\frac{{(49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Bước 2.5.1.1.1.4.5

Trừ $49 y^{2}$ khỏi $49 y^{2}$ .

$\frac{{(49 y^{2} + 2401 + 0)}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Bước 2.5.1.1.1.4.6

Cộng $49 y^{2} + 2401$ và $0$ .

$\frac{{(49 y^{2} + 2401)}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Bước 2.5.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $49$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(49 y^{2} + 2401)}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

Bước 2.5.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(49 y^{2} + 2401)}^{\frac{1}{2}} = x \cdot 49$

Bước 2.5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Di chuyển $49$ sang phía bên trái của $x$ .

${(49 y^{2} + 2401)}^{\frac{1}{2}} = 49 x$

Bước 2.6

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Lấy mũ lũy thừa $2$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${({(49 y^{2} + 2401)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(49 x)}^{2}$

Bước 2.6.2

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1.1

Rút gọn ${({(49 y^{2} + 2401)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(49 y^{2} + 2401)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(49 y^{2} + 2401)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(49 x)}^{2}$

Bước 2.6.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(49 y^{2} + 2401)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(49 x)}^{2}$

Bước 2.6.2.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(49 y^{2} + 2401)}^{1} = {(49 x)}^{2}$

Bước 2.6.2.1.1.2

Rút gọn.

$49 y^{2} + 2401 = {(49 x)}^{2}$

Bước 2.6.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.2.1

Rút gọn ${(49 x)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $49 x$ .

$49 y^{2} + 2401 = 49^{2} x^{2}$

Bước 2.6.2.2.1.2

Nâng $49$ lên lũy thừa $2$ .

$49 y^{2} + 2401 = 2401 x^{2}$

Bước 2.6.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.3.1

Trừ $2401$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$49 y^{2} = 2401 x^{2} - 2401$

Bước 2.6.3.2

Chia mỗi số hạng trong $49 y^{2} = 2401 x^{2} - 2401$ cho $49$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $49 y^{2} = 2401 x^{2} - 2401$ cho $49$ .

$\frac{49 y^{2}}{49} = \frac{2401 x^{2}}{49} + \frac{- 2401}{49}$

Bước 2.6.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $49$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{49 y^{2}}{49} = \frac{2401 x^{2}}{49} + \frac{- 2401}{49}$

Bước 2.6.3.2.2.1.2

Chia $y^{2}$ cho $1$ .

$y^{2} = \frac{2401 x^{2}}{49} + \frac{- 2401}{49}$

Bước 2.6.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.3.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.3.2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $2401$ và $49$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.3.2.3.1.1.1

Đưa $49$ ra ngoài $2401 x^{2}$ .

$y^{2} = \frac{49 (49 x^{2})}{49} + \frac{- 2401}{49}$

Bước 2.6.3.2.3.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.3.2.3.1.1.2.1

Đưa $49$ ra ngoài $49$ .

$y^{2} = \frac{49 (49 x^{2})}{49 (1)} + \frac{- 2401}{49}$

Bước 2.6.3.2.3.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y^{2} = \frac{49 (49 x^{2})}{49 \cdot 1} + \frac{- 2401}{49}$

Bước 2.6.3.2.3.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y^{2} = \frac{49 x^{2}}{1} + \frac{- 2401}{49}$

Bước 2.6.3.2.3.1.1.2.4

Chia $49 x^{2}$ cho $1$ .

$y^{2} = 49 x^{2} + \frac{- 2401}{49}$

Bước 2.6.3.2.3.1.2

Chia $- 2401$ cho $49$ .

$y^{2} = 49 x^{2} - 49$

Bước 2.6.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{49 x^{2} - 49}$

Bước 2.6.3.4

Rút gọn $\pm \sqrt{49 x^{2} - 49}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.3.4.1

Đưa $49$ ra ngoài $49 x^{2} - 49$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.3.4.1.1

Đưa $49$ ra ngoài $49 x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{49 (x^{2}) - 49}$

Bước 2.6.3.4.1.2

Đưa $49$ ra ngoài $- 49$ .

$y = \pm \sqrt{49 (x^{2}) + 49 (- 1)}$

Bước 2.6.3.4.1.3

Đưa $49$ ra ngoài $49 (x^{2}) + 49 (- 1)$ .

$y = \pm \sqrt{49 (x^{2} - 1)}$

Bước 2.6.3.4.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{49 (x^{2} - 1^{2})}$

Bước 2.6.3.4.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$y = \pm \sqrt{49 (x + 1) (x - 1)}$

Bước 2.6.3.4.4

Viết lại $49 (x + 1) (x - 1)$ ở dạng $7^{2} ((x + 1^{2}) (x - 1))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.3.4.4.1

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{7^{2} (x + 1) (x - 1)}$

Bước 2.6.3.4.4.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{7^{2} (x + 1^{2}) (x - 1)}$

Bước 2.6.3.4.4.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \pm \sqrt{7^{2} ((x + 1^{2}) (x - 1))}$

Bước 2.6.3.4.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \pm 7 \sqrt{(x + 1^{2}) (x - 1)}$

Bước 2.6.3.4.6

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$y = \pm 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 2.6.3.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.3.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y = 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 2.6.3.5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y = - 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 2.6.3.5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = - 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = - 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = - 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = - 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = - 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}, - 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}, - 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ có là hàm ngược của $f (x) = \sec (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 49}}))$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tập xác định của hàm ngược là khoảng biến thiên của hàm số ban đầu và ngược lại. Tìm tập xác định và khoảng biến thiên của $f (x) = \sec (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 49}}))$ và $f^{- 1} (x) = 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}, - 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ rồi so sánh.

Bước 4.2

Tìm tập xác định của $7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$(x + 1) (x - 1) \geq 0$

Bước 4.2.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Bước 4.2.2.2

Đặt $x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1

Đặt $x + 1$ bằng với $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 4.2.2.2.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 4.2.2.3

Đặt $x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.1

Đặt $x - 1$ bằng với $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 4.2.2.3.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 4.2.2.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x + 1) (x - 1) \geq 0$ đúng.

$x = - 1, 1$

Bước 4.2.2.5

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$x > 1$

Bước 4.2.2.6

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.6.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x < - 1$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.6.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x < - 1$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 4$

Bước 4.2.2.6.1.2

Thay thế $x$ bằng $- 4$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$((- 4) + 1) ((- 4) - 1) \geq 0$

Bước 4.2.2.6.1.3

Vế trái $15$ lớn hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

True

Bước 4.2.2.6.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $- 1 < x < 1$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.6.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $- 1 < x < 1$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 0$

Bước 4.2.2.6.2.2

Thay thế $x$ bằng $0$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$((0) + 1) ((0) - 1) \geq 0$

Bước 4.2.2.6.2.3

Vế trái $- 1$ nhỏ hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 4.2.2.6.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x > 1$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.6.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x > 1$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 4$

Bước 4.2.2.6.3.2

Thay thế $x$ bằng $4$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$((4) + 1) ((4) - 1) \geq 0$

Bước 4.2.2.6.3.3

Vế trái $15$ lớn hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

True

Bước 4.2.2.6.4

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$x < - 1$ Đúng

$- 1 < x < 1$ Sai

$x > 1$ Đúng

$x < - 1$ Đúng

$- 1 < x < 1$ Sai

$x > 1$ Đúng

Bước 4.2.2.7

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x \leq - 1$ hoặc $x \geq 1$

Bước 4.2.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$(- \infty, - 1] \cup [1, \infty)$

Bước 4.3

Vì tập xác định của $f^{- 1} (x) = 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}, - 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ không bằng khoảng biến thiên của $f (x) = \sec (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 49}}))$ , nên $f^{- 1} (x) = 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}, - 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ không phải là hàm ngược của $f (x) = \sec (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 49}}))$ .

Không có hàm ngược

Bước 5