Lượng giác Ví dụ

$f (x) = 3 x - 0.5$

Bước 1

Viết $f (x) = 3 x - 0.5$ ở dạng một phương trình.

$y = 3 x - 0.5$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = 3 y - 0.5$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $3 y - 0.5 = x$ .

$3 y - 0.5 = x$

Bước 3.2

Cộng $0.5$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 y = x + 0.5$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $3 y = x + 0.5$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $3 y = x + 0.5$ cho $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{0.5}{3}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{0.5}{3}$

Bước 3.3.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{0.5}{3}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Chia $0.5$ cho $3$ .

$y = \frac{x}{3} + 0.1\overline{6}$

Bước 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + 0.1\overline{6}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + 0.1\overline{6}$ có là hàm ngược của $f (x) = 3 x - 0.5$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (3 x - 0.5)$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = \frac{3 x - 0.5}{3} + 0.1\overline{6}$

Bước 5.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Đưa $0.5$ ra ngoài $3 x - 0.5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1

Đưa $0.5$ ra ngoài $3 x$ .

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = \frac{0.5 (6 x) - 0.5}{3} + 0.1\overline{6}$

Bước 5.2.3.1.2

Đưa $0.5$ ra ngoài $- 0.5$ .

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = \frac{0.5 (6 x) + 0.5 (- 1)}{3} + 0.1\overline{6}$

Bước 5.2.3.1.3

Đưa $0.5$ ra ngoài $0.5 (6 x) + 0.5 (- 1)$ .

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = \frac{0.5 (6 x - 1)}{3} + 0.1\overline{6}$

Bước 5.2.3.2

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = \frac{0.5 (6 x - 1)}{3 (1)} + 0.1\overline{6}$

Bước 5.2.3.3

Tách các phân số.

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = \frac{0.5}{3} \cdot \frac{6 x - 1}{1} + 0.1\overline{6}$

Bước 5.2.3.4

Chia $0.5$ cho $3$ .

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = 0.1\overline{6} (\frac{6 x - 1}{1}) + 0.1\overline{6}$

Bước 5.2.3.5

Chia $6 x - 1$ cho $1$ .

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = 0.1\overline{6} (6 x - 1) + 0.1\overline{6}$

Bước 5.2.3.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = 0.1\overline{6} (6 x) + 0.1\overline{6} \cdot - 1 + 0.1\overline{6}$

Bước 5.2.3.7

Nhân $6$ với $0.1\overline{6}$ .

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = 1 x + 0.1\overline{6} \cdot - 1 + 0.1\overline{6}$

Bước 5.2.3.8

Nhân $0.1\overline{6}$ với $- 1$ .

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = 1 x - 0.1\overline{6} + 0.1\overline{6}$

Bước 5.2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $1 x - 0.1\overline{6} + 0.1\overline{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Cộng $- 0.1\overline{6}$ và $0.1\overline{6}$ .

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = 1 x + 0$

Bước 5.2.4.2

Cộng $1 x$ và $0$ .

$f^{- 1} (3 x - 0.5) = 1 x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\frac{x}{3} + 0.1\overline{6})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{x}{3} + 0.1\overline{6}) = 3 (\frac{x}{3} + 0.1\overline{6}) - 0.5$

Bước 5.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{x}{3} + 0.1\overline{6}) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 \cdot 0.1\overline{6} - 0.5$

Bước 5.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x}{3} + 0.1\overline{6}) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 \cdot 0.1\overline{6} - 0.5$

Bước 5.3.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x}{3} + 0.1\overline{6}) = x + 3 \cdot 0.1\overline{6} - 0.5$

Bước 5.3.3.3

Nhân $3$ với $0.1\overline{6}$ .

$f (\frac{x}{3} + 0.1\overline{6}) = x + 0.5 - 0.5$

Bước 5.3.4

Trừ $0.5$ khỏi $0.5$ .

$f (\frac{x}{3} + 0.1\overline{6}) = x + 0$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + 0.1\overline{6}$ là hàm ngược của $f (x) = 3 x - 0.5$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + 0.1\overline{6}$